3.非线性有限元——荷载-位移全过程分析 可以精确地反映结构性能随荷载变化的全貌
可以分析不同类型、不同网格、不同结构参数和 不同荷载分
布等多种情况 对工程设计人员而言比较复杂，较难掌握
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二、球面网壳全过程分析实例
球壳结构简图
• 图中数字表示网壳节点发生跳跃屈曲的顺序
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如果全过程分析中还要进一步考虑材料的弹塑性能，方法就繁复得多，目前 还不宜对多数工程提出这一要求。
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3. 设网壳受恒载g和活载q作用，且其稳定性承载力以(g+q)来衡量，分 SSRC
析表明，荷载的不对称分布(实际计算中取活载的半跨分布)对球面网 壳的稳定性承载力无不利影响，对四边支承的柱面网壳当其长宽比上 L/B ≤1.2时，活载的半跨分布对网壳稳定性承载力有一定影响。对 椭圆抛物面网壳和两端支承的圆柱面网壳，这种影响则较大，应在计 算中考虑(参加规程4.3.3条) 。
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至于缺陷的最大值，按理应采用施工中的容许最大安装偏差；但大量实例表明，当
缺陷达到跨度的1/300左右时，其影响才充分展现；从偏于安全角度考虑，规程中规定 了“按网壳跨度的1/300”作为理论计算的取值
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5. “安全系数”K的确定应考虑到下列因素：(1) 荷载等外部作用 和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响（一般考虑此项影 响的系数大致为1.6）；(2) 计算中未考虑材料弹塑性可能带来的 不利影响（迄今进行的一些算例表明，考虑这一影响的系数大 致在1.2 ~2.0的范围内）；(3) 结构工作条件中的其它不利因素。 关于系数K的取值，尚缺少足够统计资料作进一步论证，因而暂 时只能沿用目前的经验值。 6. 规程中给出的以上公式虽然形式较简单，但它们不是连续化理 论公式（拟壳法），而是在较精确的有限元全过程分析方法基 础上，对参数分析结果回归得到的拟合公式。
[qks ] 0.25
Be De r2
[qks]——稳定容许承载力 适用范围：跨度小于50m
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四、其它关于网壳结构稳定性验算问题的说明
1. 单层网壳和厚度较小的双层网壳均存在总体失稳(包括局部壳面失 稳)的可能性；设计某些单层网壳时，稳定性还可能起控制作用， 因而对这些网壳应进行稳定性计算。
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满跨均布荷载下K8型网壳的全过程曲线
实线
完善壳
点线
带缺陷
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球面网壳的屈曲模态 球面网壳的屈曲 多数情况下表现为壳 面上一个或若干个局 部凹陷的形式，这种 凹陷从某一节点的跳 跃屈曲开始，凹陷的 范围逐渐扩大。 Kiewitt 网壳屈 曲从主肋节点开始； 肋环斜杆型一般从第 三环(自外圈算起) 上 某一结点开始；短程 线型网壳则从三角形 球面上某一结点开始
*
对鞍形网壳来说，建议采用结构整体刚度验算来代替复杂的稳定性验算。
2. 结构荷载-位移全过程分析可以把结构强度、稳定乃至刚度等性能 的整个变化历程表示得十分清楚，因而可以从最精确的意义上来 研究结构的稳定性问题。 仅考虑几何非线性的荷载-位移全过程分析方法已相当成熟。 因而现在完全有可能要求对实际大型网壳结构进行考虑几何非线 性的荷载-位移全过程分析，在此基础上，确定其稳定性承载力。
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网壳具有不同初始缺陷(形状偏差)时的全过程曲线
(假设初始形状偏差与网壳的一阶屈曲模态吻合)
1.随着初始缺陷的增加，全 过程曲线的变化具有明显规 律性。
2.球壳对初始几何缺陷非常 敏感，当R=6cm(L/830),临界 荷载降低到完善壳的 55%。
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三、单层球面网壳的稳定性
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网壳的全过程曲线（节点1-6）
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这些全过程曲线形态变化丰富，曲线上每个临界点对应以某 个节点为主的跳跃屈曲（见节点2全过程）
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网壳在加载过程中若干时刻的位移形态
屈曲范围从一个 主肋节点开始向周围 逐渐扩散，最后在网 壳上形成一个很大的 凹陷
Be——网壳的等效薄膜刚度(kN/m)；
De——网壳的等效抗弯刚度(kN· m); k ——待定拟合系数 qcr——稳定极限承载力
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对理想网壳的系数 K（回归得到） 平均值 / 95%保证率的取值(针对理想网壳、线弹性材料计 算结果)
k = 2.34 / 2.18 , K8型网壳 k = 2.52 / 2.27 , K6型网壳 k = 2.24 / 2.07 ,短程线型网壳 k = 2.30 / 2.17 ,肋环斜杆型网壳
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L/500~L/300的 安装偏差定为球面 网壳可以接受的 最大允许缺陷； 把理想网壳极限 荷载的50％定为 实际网壳的极限 承载力
开始阶段，极限荷载随缺陷增大迅速下降，至缺陷为20cm (L/300)时达最小值，此时极限荷载为完善网壳的50％左右。 缺陷再进一步增大时，网壳己严更偏离原来的球面形状，受力 也偏离薄膜内力主导状态，变成了一种“畸形结构”。 事实上，当初始缺陷超过一定限度后，这种具有过大初始 缺陷的网壳刚度很小，位移发展很快，尽管荷载可能保持上升 趋势，但在工程上已没有意义。
* 单层球面网壳稳定性分析方案 网格划分形式： Kiewitt (K-8,K-6); 短程线型、肋环斜杆型 跨度：L＝40，50，60，70m 矢跨比: f/L= 1/5,l/6,1/7, l/8. 截面尺寸：采用四套不同大小的杆件截面 ( 按设计选择截面 ) 初始几何缺陷：完善壳、具有初始缺陷(最大安装偏差 R= L/1000 - L/100)，采用一致缺陷模态法 不对称荷载分布： p/g= 0,1/4,1/2. (g——满跨均布恒荷载; p——半跨均布活荷载)
平均取值为 2.17
综合考虑各种因素（折减系数为0.5，主要为初始缺陷影 响） ，最后建议对各类实际球面网壳的极限承载力统一按 如下公式计算：
qcr 1.05
Be De r2
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《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.4条：网壳 稳定容许承载力[qks]（荷载取标准值）应等于网壳稳定 极限承载力qcr除以安全系数K。当按弹塑性全过程分析 时，安全系数K可取为2.0；当按弹性全过程分析时，安 全系数K可取4.2。

单根杆件失稳是网壳中经常发生的局部失稳现象，点失稳则是另一种局 部失稳现象。网壳的整体失稳往往是从局部失稳开始并逐渐形成的
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一、概述

稳定性分析是网壳结构、尤其是单层网壳结构设计中的关键问题

《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.1条：单层网壳以及厚 度小于跨度1/50的双层网壳均应进行稳定性计算。
第三章 网壳结构
03-1专题： 网壳结构的稳定性
主讲人：支旭东 哈尔滨工业大学
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内容概要
一、概述 二、网壳结构全过程分析方法及实例分析
三、单层球面网壳的稳定性
四、规程关于网壳结构稳定性验算的规定及说明
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一、概述

网壳失稳现象的分类：即整体失稳和局部失稳

整体失稳是几乎整个结构都出现偏离平衡位臵而发生很大几何变位的一 种失稳现象
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l. 球面网壳均表现出极佳空间工作性能，因而荷载的不对称分布对
它们的极限荷载几乎没有影响。因而实际应用时，荷载按恒荷+活荷 满跨均布考虑。 2.从实用角度，似乎可以将L/500~L/300的安装偏差定为球面网壳可 以接受的最大允许缺陷；同时把理想网壳极限荷载的50％定为实际 网壳的极限承载力。
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不同荷载分布对球面网壳稳定性的影响
p/g= 0,1/4,1/2 三条曲线几乎 完全重合
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初始缺陷大小对球面网壳稳定性的影响 Kiewitt 网壳 (D=60m)
畸变结构
(r=0,3,6,10,20,30,40,50,60cm) 不同初始缺陷时的全过程曲线
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《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.4条：进行网壳全过程分析求 得的第一个临界点处的荷载值，可作为网壳的稳定极限承载力。
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采用回归分析的方法为球面网壳的稳定验算推导一个适当的 拟合公式，借鉴壳体稳定性的线弹性解析公式：
qcr k
Be De r
2
r ——球面的曲率半径(m)；
4. 网壳缺陷包括节点位臵的安装偏差、杆件的初弯曲、杆什对节点的 偏心等，后面两项是与杆件有关的缺陷。 在分析网壳稳定性时有一个前提，即网壳所有杆件在强度设计阶段 是都已经过设计计算保证了强度和稳定性的。这样，与杆件有关的缺 陷对网壳总体稳定性(包括局部壳面失稳问题)的影响就自然地被限制 在一定范围内，因而此处主要考虑了网壳初始几何缺陷(节点位臵偏 差)对稳定性的影响。
* 网壳稳定性评估的方法
1.非线性连续化理论方法(拟壳法) 仅对少数特定的壳体(例如球面壳)才能得出较实用的公式 无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性的特点 无法考虑不同荷载分布的影响
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* 网壳稳定性评估的方法
2.模型试验方