乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
？ （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
找到啦！有区别了！
2 16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
标准差为----------。
a-3
b
④数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，…，2xn -3的平均数为 ----------， 方差为---------，标c准差为----------。
3a
9b
3c
2a-3
4b
2c
小结：谈谈自己这节课学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，…，xn +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。
②数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，…，xn -3的平均数为 ----------，方差为-----a---+，3
b
标准差为-------，…，3xn的平均数为-----------，方差为-----------，
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分
别如下（单位：分）
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
考考你的观察力 （单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？
Χ数
=
1 5
70+95+75+95+90
=85
分
Χ英
=
1 5
80+85+90+85+85
=85
分
S
2 数
1 5
70
852
95 852
75 852
95 852
90
852
110
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝ 1 (12 1314 15 10 16 13111（5 cm11）) 13
和1、3、求6这、三9、组1数2据、的15平。均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
教练无烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
乙命中环数 10
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
8
8
8
9
6
10
6
8
成绩（环）
10
8
6 4 2
0 1 2 3 4 5射 击 次 序
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
10 X乙＝ 1 (1116 17 14 13 19 6 8（c1m0）16) 13
10
S2甲＝ 1 (12 13)2 (13 13)2 (11（13c)m2 2） 3.6
10
S2乙＝ 1 (1113)2 (16 13)2 (16（c1m32)）2 15.8
10
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，
则这个样本的标准差是———2—。
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且较射稳击定成，绩 那的 么平 方均 差数的大x甲小=关x乙系，是如S果2甲＜甲——的—射—S击2乙成。绩比
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、 15
成绩（环）
10
8
6 4 2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
分2
S
2 英
1 5
80
852
85
852
90
852
85
852
85
852
10
分2
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
1、一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是_8___
2、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差 是——2——。
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
学数学，用数学
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
两名射击手的平均成绩；
x 甲 =8（环）
x 乙 =8（环）
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比 赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？