8.1 磁场的描述及磁场对电流的作用A组题组一磁感应强度及磁场的叠加1．(多选)物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流的要求是()．A．将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F，导线长度L，通电电流I，应用公式B＝F IL，即可测得磁感应强度B B．检验电流不宜太大C．利用检验电流和运用公式B＝FIL只能应用于匀强磁场D．只要满足长度L很短，电流很小，将其垂直放入磁场的条件，公式B＝FIL对任何磁场都适用解析用检验电流来了解磁场，要求检验电流对原来磁场的影响很小，可以忽略，所以导体长度L应很短，电流应很小，当垂直放置时，定义式B＝FIL适用于所有磁场，选项B、D正确．答案BD2．(单选)如图8－1－13所示，O处有一通电直导线，其中的电流方向垂直于纸面向里，图形abcd 为以O点为同心圆的两段圆弧a和c与两个半径b和d构成的扇形，则以下说法中正确的是()．图8－1－13A．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的b或d所示，且离O点越远，磁场越强B．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的b或d所示，且离O点越远，磁场越弱C．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的a或c所示，且离O点越远，磁场越强D．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的a或c所示，且离O点越远，磁场越弱解析由安培定则可知，通电直导线周围的磁场磁感线是以通电导线为圆心的一些同心圆，题给通电直导线产生的磁场方向如图中a或c箭头所示，且离通电直导线越远，磁场越弱，故选项D 正确．答案 D3．(单选)如图8－1－14所示，平行长直导线1、2通过相反方向的电流，电流大小相等．a、b两点关于导线1对称，b、c两点关于导线2对称，且ab＝bc，则关于a、b、c三点的磁感应强度B 的说法中正确的是()．图8－1－14A．三点的磁感应强度相同B．b点的磁感应强度最大C．a、c两点的磁感应强度大小相同，方向相反D．a点的磁感应强度最大解析直接画出导线1、2在a、b、c三点所产生的磁场方向，同向相加，反向相减，易知B正确．a、c两点的磁感应强度B的大小和方向均相同，但要小于b点，故A、C、D均错．答案 B题组二安培力的大小及方向判断4．(多选)彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图8－1－15所示，在容器的中心放一个圆柱形电极，沿容器内壁边缘放一个圆环形电极，把A和B分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来．王同学回去后重复彭老师的实验步骤，但液体的旋转方向相反．造成这种现象的原因可能是，该同学在实验过程中()．图8－1－15A．将磁铁的磁极接反了B．将直流电源的正负极接反了C．电源电压变大，通过液体的电流变大D．电源电压变大，通过液体的电流变小解析由左手定则可知，若液体的旋转方向相反，则一定是将磁铁的磁极接反了或将直流电源的正负极接反了，通过液体电流的大小会影响其转动的快慢，不会改变旋转方向，故选项A、B均正确，C、D均错误．答案AB5．(单选)一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是()．A．如果B＝2 T，F一定是1 N B．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4 T，F有可能是1 N D．如果F有最大值，通电导线一定与B平行解析 如果B ＝2 T ，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F ＝BIL ＝2×2.5×0.2 N ＝1 N ；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F ＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F <1 N ，故选项A 、B 和D 均错误；将L ＝ 0.2 m 、I ＝2.5 A 、B ＝4 T 、F ＝1 N 代入F ＝BIL sin θ，解得θ＝30°，故选项C 正确． 答案 C6．(单选)如图8－1－16，把扁平状强磁铁的N 极吸附在螺丝钉的后端，让其位于磁铁中心位置．取一节大容量干电池，让它正极朝下，把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上．将导线的一端接到电池负极，另一端轻触磁铁的侧面．此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路，螺丝钉就会转动，这就成了一个简单的“电动机”．设电源电动势为E ，电路总电阻为R ，则下列判断正确的是( )．图8－1－16A ．螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流I ＝E RB ．螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流I <ERC ．螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流I <ERD ．螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流I ＝ER解析 由左手定则判断得知，螺丝钉后端受到顺时针方向(俯视)的安培力作用，因此螺丝钉俯视顺时针快速转动；由于螺丝钉转动切割磁感线产生感应电动势，所以回路中的电流I <ER ，选项B正确． 答案 B7．(单选)如图8－1－17所示，在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c 点的导线所受安培力的方向是( )．A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边解析先利用安培定则把导线a、b在c处所产生的磁场方向标出来，再合成，可知c处的磁场方向竖直向下，再利用左手定则可知c处导线所受安培力方向水平向左，C正确．答案 C题组三安培力作用下的平衡8．(单选)如图8－1－18所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为()．图8－1－18A.kIL(x1＋x2) B．kIL(x2－x1)C.k2IL(x2＋x1) D．k2IL(x2－x1)解析由平衡条件，mg sin α＝kx1＋BIL，调转题图中电源极性使棒中电流反向，由平衡条件，mg sinα＋BIL＝kx2，联立解得B＝k2IL(x2－x1)．答案 D9．(多选)如图8－1－19所示，质量为M、长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是()．A ．大小为Mg tan θIL，方向垂直斜面向上 B ．大小为Mg sin θIL ，方向垂直纸面向里 C ．大小为MgIL，方向水平向右D ．大小为MgIL，方向沿斜面向下 解析 当磁场的方向垂直斜面向上时，通电直导线受到沿斜面向上的安培力作用，由于F ＝BIL ＝Mg tan θIL IL ＝Mg tan θ＝Mg sin θcos θ>Mg sin θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故A 选项描述的磁场不符合题意；当磁场的方向垂直纸面向里时，通电直导线不受安培力作用，通电直导线可以在竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的拉力三个力作用下在斜面上处于静止状态，故B 选项描述的磁场符合题意；当磁场的方向水平向右时，通电直导线受到竖直向上的安培力作用，由于F ＝BIL ＝MgIL IL ＝Mg ，则通电直导线在竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用下在斜面上处于静止状态，故C 选项描述的磁场符合题意；当磁场的方向沿斜面向下时，通电直导线受到垂直斜面向上的安培力作用，由于F ＝BIL ＝MgIL IL ＝Mg >Mg cos θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故D 选项描述的磁场不符合题意． 答案 BC10．(单选)如图8－1－20所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动．现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则( )．图8－1－20A ．金属棒所受摩擦力一直在减小B ．导轨对金属棒的支持力先变小后变大C ．磁感应强度先变小后变大D ．金属棒所受安培力恒定不变解析 金属棒匀速运动，受力如图甲，则有N ＋F 安sin θ＝mg ，F 安cos θ＝f ＝μN ，F 安＝BIL ，联立解得B ＝μmg IL 1＋μ2sin (θ＋α)，其中tan α＝1μ，即90°>α>45°，因θ是从45°减小到0，所以B 先变小后变大，金属棒所受安培力也先变小后变大，C 对、D 错；将N 与f 合成一个力F ，则F 与水平方向的夹角是一定值，金属棒受力满足图乙，F 安顺时针变化，力F 一直在增大，所以金属棒所受摩擦力及导轨对金属棒的支持力一直在增大，A、B错．答案 CB组11．(单选)如图8－1－21所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．PM间接有一个电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是()．图8－1－21A．2 ΩB．4 ΩC．5 ΩD．6 Ω解析若电阻最大，电路电流最小，安培力就最小，由平衡条件有：I min BL＋μmg＝Mg，再由闭合电路欧姆定律，I min＝Er＋R max，可得滑动变阻器连入电路的阻值最大值R max＝5 Ω，所以滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是6 Ω，选项D不可能．若电阻最小，电路电流最大，安培力就最大，由平衡条件有：I max BL＝Mg＋μmg，再由闭合电路欧姆定律，I max＝Er＋R min，可得滑动变阻器连入电路的阻值最小值R min＝2 Ω，所以A、B、C是可能的．答案 D12．(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图8－1－22所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2则()．图8－1－22A．磁场方向一定竖直向下B．电源电动势E＝3.0 VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 ND．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J解析导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·L sin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．答案AB13．小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图8－1－23所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L.图8－1－23(1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大．(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小．解析(1)铜条未接入电路时：磁铁平衡，G1＝M磁铁g①铜条匀速运动时：磁铁与铜条整体处于平衡状态，G2＝(M磁铁＋M铜条)g②对铜条AB：匀速下落平衡F安＝M铜条g③由①、②可知G2>G1由③式可知安培力方向与重力方向相反，竖直向上．(2)对铜条组成的回路：E＝BL v＝IR④铜条受到的安培力F安＝BIL⑤由①②③可得F安＝G2－G1⑥由④⑤⑥得：磁感应强度大小B＝1L(G2－G1)Rv答案(1)安培力方向竖直向上G2>G1(2)F安＝G2－G1，B＝1L (G2－G1)Rv14．如图8－1－24所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：图8－1－24(1)金属棒所受到的安培力的大小．(2)通过金属棒的电流的大小．(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．解析(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示则F安＝mg sin 30°，代入数据得F安＝0.1 N.(2)由F安＝BIL，得I＝F安BL＝0.5 A.(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)解得R0＝EI－r＝23 Ω.答案(1)0.1 N(2)0.5 A(3)23 Ω。