以科学的观点看易卦与方位的关系以科学的观点看易卦与方位的关系元智大学通识教学部王立文[摘要]科普经典可有两种解释，一为介绍科普的名著，广为人知者，如相对论简介或时间简史之类的书，另一种解释是在古代经典中找到科学的思维，例如易经中的象数之学，基本上其中有不少数学，整理出来成为科普经典未尝不宜。
本文将几何图解展现从先天转换成后天之路径图，另外还有如“干”在先天住一号房却在后天住六号房，“坤”在先天住八号房却在后天住二号房等，这房号分配于先天、后天八卦依之顺序规则为何，若能以“卦与方位”及“方位与顺序”的数学函数来呈现，可以更清楚地表达出来。
[关键词]先天后天八卦函数0前言学易经的人大概都有这样的看法，伏羲排了先天八卦，周文王排了后天八卦，先天八卦为体，后天八卦为用[1,2]。
如果我们将先天八卦置于九宫格中，北（N）为坤，南（S）为干，东（E）为离，西（W）为坎（注意：中国古代绘方位图是南上北下，和现代北上南下的习惯不同）；若将后天八卦置于九宫格中，北为坎，南为离，东为震，西为兑。
另外，古人亦曾把八卦拟人化当做一家八口，分别用不同的卦来代表：干（）为父，坤（）为母，长男为震（），中男为坎（），少男为艮（），长女为巽（），中女为离（），少女为兑（）。
我们想象一种情况，有一家庭恰巧有九间房有如九宫格，除了中间房不住人外，一家八口每个成员都可分配到一间房，如按照先天八卦让成员分别进驻，则可看到母住北边房，父住南边房。
当孩子们逐渐长大，于是住房若能做适当的调整会更方便些，此时若按后天八卦去调整会得到的结果。
先天八卦与方位的关系是如何决定的，虽然有伏羲八卦方位图，但依南怀瑾在易经杂说中说，这卦图在唐宋以前没看见过，在宋以后才出现这个图，南怀瑾和曾仕强[3]似乎都认同古代中国人常站在黄土高原上（坤）面朝南边的天（干）看过去，故有“天南地北”之说，接着观察到西北方是高山（艮），东南方是海洋（泽），西南方多风（巽），东北方多雷（震），而且许多中国的江河（坎）多发源于西部，而太阳则从东方升起（离）。
这样的看法可以形成先天八卦与方位的关系，本人以为是相当具体的，其他的说法如“比天地生成更早以前，宇宙万象尚未形成，谓之先天，有了宇宙万物，那就成了后天”，又有人说“未出生前，形象尚不可见，谓之先天，出生之后，形象已成谓之后天”，这些对先天、后天的说法，并无助于说明为什么先天八卦与方位的关系会这样。
总之，中国古代先民将八卦与中国地理气象结合起来而形成先天八卦与方位的关系，算是有一个合理具体的诠释基础。
虽然尚书有云：“伏羲氏有天下，龙马负图出于河，遂法之，以画八卦”，伏羲的先天八卦或许受了「河图」的启示，但是如果将河图与先天八卦的方位图对照看来，其实并不显而易见其中有什么关系，《说卦传》对先天八卦有这样的描述：“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错……”这句话倒是可以说点出了这八卦中某些卦的相对位置，天地定位是指干为天，坤为地，天在上，地在下，干在南，坤在北，乾坤的卦位便定下来了。
至于山泽通气，指艮卦象山，兑卦象泽，艮在西北，兑在东南，山高水低，相互感通。
所谓雷风相薄，震卦为雷，巽卦为风，震在东北，巽在西南，雷风交加，彼此激荡。
再谈水火不相射，坎为水，离为火，坎在西方，离居东方，离可为太阳，坎又可为月亮，两者相互支持而不相冲。
先天八卦除了和方位挂勾之外，卦序（也可说将方位订顺序号码）也很重要。
干为一，兑为二，离为三，震为四，巽为五，坎为六，艮为七，坤为八。
如此的规则怎得到，这在易经的科学与艺术[4]及易经创意书[5]中都有交代，读者可自行参阅。
这个顺序在图中用线连结起来，发现它大致是Ｓ形。
即“干－兑－离－震”，四卦在左是逆时针排列，而“巽－坎－艮－坤”四卦在右，则是呈顺时针排列。
先天八卦的排列，形成两两相对、相错的卦，可以想象为八卦分别住进八间房，这些房间的编号则和其顺序相同。
谈到后天八卦，说卦传曰：“帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎干，劳乎坎，成言乎艮。
万物出乎震，震东方也；齐乎巽，巽东南也，齐也者，言乎万物之洁齐也；离也者，明也，万物皆相见，南方之卦也，圣人南面而听天下，向明而治，盖取诸此也。
坤也者，地也，万物皆致养焉，故曰，致役乎坤；兑，正秋也，万物之所说也，故曰说，言乎兑；战乎干，干，西北之卦也，言阴阳相薄也；坎者水也，正北方之卦也，劳卦也，万物之所归也，故曰劳乎坎，艮，东北之卦也，万物之所成终而所成始也，科普媒介研究H A I X I A K E X U E故曰成言乎艮。
”这段文字似乎已将后天八卦与方位都交待清楚了，据说这样的排法是文王在推断人间事时，觉得用先天八卦较不合适，用此种“后天”排法才比较准确。
至于方位的先后顺序，先天后天颇有不同，后天的数字顺序究竟是怎么来的，有人提出洛书之说，相传禹治水时，在陕西之洛水发现神龟，龟背上刻有黑白九数的几何图形。
九个白点靠近头部，一个白点居尾部，三个白点在左侧，七个白点在右侧，两个黑点靠近右肩，四个黑点靠近左肩，六个黑点靠近右足，八个黑点靠近左足，五个白点在背中央，九个位置正像九宫，阴阳分别交错。
这些数字（点数）若将一置于北，九置于南，坎置于北，离置于南，其余的依序置入会得到震三，巽四，坤二，兑七，干六，艮八等，观龟背上的图，再看后天八卦的数字顺序，关系十分明显，因此以洛书谈后天八卦可谓其来有自。
1八卦的方位及顺序的函数关系本文谈到八卦的方位，先天与后天不同，我们不妨借用数学中的函数关系来区分，令f1及f2函数的定义域为八卦的集合，亦就是｛干，兑，离，震，巽，坎，艮，坤｝这集合，其值域为8个方位的集合｛北，南，西，东，东北，西北，东南，西南｝或以英文符号代之｛N，S，W，E，NE，NW，SE，SW｝且f1（干）＝S，f1（兑）＝SE，f1（离）＝E，f1（震）＝NE，f1（巽）＝SW，f1（坎）＝W，f1（艮）＝NW，f1（坤）＝N，而f2与f1不同，f2（坎）＝N，f2（坤）＝SW，f2（震）＝E，f2（巽）＝SE，f2（干）＝NW，f2（兑）＝W，f2（艮）＝NE，f2（离）＝S，于是f1代表先天八卦与方位的关系函数，f2代表后天八卦与方位的关系函数，由上述可得下面诸式：f1（干）＝S＝f2（离）f1（艮）＝NW＝f2（干）f1（震）＝NE＝f2（艮）f1（离）＝E＝f2（震）––––––––––––––f1（兑）＝SE＝f2（巽）f1（坎）＝W＝f2（兑）f1（坤）＝N＝f2（坎）f1（巽）＝SW＝f2（坤）这些式子告诉我们当先天要变后天时的一些情况，当“干”要由S搬到NW时，它会去抢艮的位置，但它原来的位置则被离拿去，当“艮”要让位于干，由NW搬至NE，它又去抢震的位置，当“震”从NE转至E时，它让位于艮，但去抢离的位置，而离则去抢干的位置，如此前四式即形成一封闭顺时圈。
下面四式的意义则是“兑”由SE转W时，让位于巽，却是去抢坎的位置，而“坎”由W转N时，坎让位于兑，却去抢坤的位置，“坤”由N转SW，它让位于坎，去抢巽的位置，“巽”由SW转SE，它让位于坤，去抢兑的位置，这些亦形成了一略似8字形的封闭圈。
如果我们把八卦当房客，起先住进来是在先天状态，后来因故要调整房间，于是先天变成了后天状态，房客移动路线图就含有一顺时封闭圈，由房客干、艮、震、离所构成，另一封闭曲线如8字，则由房客兑、坎、坤、巽所组成。
接下来我们用g1及g2函数，分别代表先天、后天的方位对应的数字顺序，g1的定义域是八个方位，g2的定义域是八个方位及中间区域（M），g1的值域是1～8的自然数集合，g2的值域则是1～9的自然数，详细定义如下：g1（S）＝1，g1（SE）＝2，g1（E）=3，g1（NE）＝4，g1（SW）＝5，g1（W）＝6，g1（NW）＝7，g1（N）＝8，而g2（N）＝1，g2（SW）＝2，g2（E）＝3，g2（SE）＝4，g2（M）＝5，g2（NW）＝6，g2（W）＝7，g2（NE）＝8，g2（S）＝9有了f1，g1，又有了f2，g2，我们可以有两个合成函数即g1f1及g2f2，它们的定义域都是八卦的集合，这样可以得到如下的结果：g1f1（干）＝1，g1f1（兑）＝2，g1f1（离）＝3，g1f1（震）＝4，g1f1（巽）＝5，g1f1（坎）＝6，g1f1（艮）＝7，g1f1（坤）＝8，而g2f2（坎）＝1，g2f2（坤）＝2，g2f2（震）＝3，g2f2（巽）＝4，g2f2（干）＝6，g2f2（兑）＝7，g2f2（艮）＝8，g2f2（离）＝9，透过合成函数，八卦直接对应了序号，也就是每一房客的先后之房间号码，不过房间位置之号码的安排在先天、后天之变时，也是有异动的。
2先天后天的浅近诠释案例南怀瑾在易经杂说有云：先天八卦等于是表明宇宙形成的那个大现象，后天八卦是说明宇宙以内的变化和运用之法则。
张绍金在周易初步[6]说：先天八卦是由先于天地存在的世界本源—太极演化而成的，后天八卦是人类生育之德的产物。
从上述的说法，先天八卦几乎没什么用。
不过个人以为在解微分方程式时，如果时间也是方程式中的变量，可以在t＝0时，有一起始状态（initialstate），经过一段时间后，常常会达到一种稳定状态（steadystate），其实应该可以这样看，先天对应着某现象起始状态，后天对应着某种现象接近近似稳定状态，兹以一家八口为例，先以先天八卦方式进驻，然后细细观察其中的种种分布关系。
我们来想象一种情况，有一家庭恰巧有九间房有如九宫格，除了中间房不住人外，一家八口每个成员都可分配到一间房，如按照先天八卦让成员分别进驻，则可看到母住北边房，父住南边房，中女住东厢房，中男住西厢房，长男住东北房，少男住西北房，长女住西南房，少女住东南房。
仔细观察一下，父亲旁边的两房都是女儿房，中女住得稍远一点，母亲旁边的两房都是男生房，中男稍远一点。
先天八卦呈现此现象，颇有意思，即孩子在小的时候，父亲喜欢照顾女儿，母亲喜欢照顾男孩，而且长、少都较“中”（下转第225页）科学人物H A I X I A K E X U E年，Apple PC营收只占美国PC市场的7%，但营业利润却占高达35%。
(11)Jobs坚持从头到尾全面整合，使Apple占据了发展“数位生活中枢”策略的优势，让PC与各种行动装置得以无缝连结。
例如：要用iPod，就必须利用iTunes软体，从iTunes Store下载。
其后，推出的iPhone和iPad也是如此，其设计一向高雅，使用起来轻松愉快。
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