3f
1
tan2
45 o
2
2c
tan
45 o
2
150
.5kPa
计算结果表明： 3f接近该单元土体实际小主应 力 3，该单元土体处于极限平衡状态 。
承
工程背景 1. 建筑物地基承载力问题
载
力 基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变
形 甚至倾覆。
P
问
题
(
图
滑裂面
1 地基 )
地基的破坏
建 筑 物 地 基 承
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题 挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致
度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
乌江武隆鸡冠 岭
山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方
进入乌江 死4人，伤5人，失踪12人；
击沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再
次滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；
江水位差数米，无法通航。
计算主应力1, 3：
1,3
x
z
2
(
x
2
z
)2
2 xz
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
土单元是否破坏的判别
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f
3tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2
f=c+tg
应力状态？
【解】根据已知条件：
sin
m
1 1
3 3
300 50 300 150
0.33
m
arcsin(0.33)
19.50
250
说明该点处于稳定状态
【例题】某土样内摩擦角φ为260，黏结力c为20kPa，承受σ1为 448kN/m2， σ3为150kN/m2的应力.试判断该土样是否达到极限平衡。 【解】根据已知条件：
❖ 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
莫尔圆应力分析符号规定
1
ds s·in
3
3
3
1
1
ds·cos
楔体静 力平衡
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土
中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着 剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
4. 砂土的液化问题
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
日本新泻1964年地震引起大面积液化
砂土的液化(liquefaction)
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
土的破坏准则:土体在发生剪切破坏时应力组合关系 称为土的破坏准则。
（破坏）
土单元是否破坏的判别
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm
1
1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角
m c O O
m< 安全状态 m= 极限平衡状态
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
【例题】设砂土地基中某点的大主应力σ1为300kN/m2，小主应力σ3为 150kN/m2，砂土的内摩擦角φ为250，粘结力c为0，问该点处于什么
方 土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
面发生剪破？
【解答】
法
问题①解答：
1 已知1=450kPa，3=150kPa，c=20kPa， ） 方法=216：o
1f
3
tan2 45o
2
2c
tan
45 o
2
448
.1kPa
计算结果表明：1f接近该单元土体实际大主应力1，
所以，该单元土体处于极限平衡状态。
1f
3
tan2
(450
2
)
2c
tan(450
2
)
150 tan 2 (580 ) 2 20 tan(580 ) 448kPa 说明该点达到极限状态。
析
1 ❖ 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa，小
主应力为150kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20
（ kPa， =26o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
第五章 土的抗剪强度和地基承载力
❖ 土的抗剪强度 ❖ 土的极限平衡条件 ❖ 抗剪强度指标的确定(直剪，三轴，十字板） ❖ 地基的临塑荷载和极限荷载 ❖ 地基承载力的确定
第一节、土的抗剪强度
土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极 限抵抗能力。
变形破坏 地基破坏
强度破坏
沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值(已学) 地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑物失稳、 滑坡
f tan c
c
粘土
c O
库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度（剪切破裂
f c tg
面上的剪应力） tg： 摩擦强度-正比于压力
： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
土体抗剪强度来源与影响因素
摩擦力来源： ✓ 滑动摩擦--剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 ✓ 咬合摩擦--土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力来源：
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、
胶结作用力和毛细力等
影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、
密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
A
max
c f 2 f
3
1
f
1 90
2
45 2
cctg 1/2(1 +3 )
max 45
破
坏
面
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是 由最大剪应力τmax所控制。
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
1 莫尔圆：单元的应力状态
圆上点：一个面上的与 莫尔圆转角2：作用面转角
(2).土的极限平衡条件
强度包线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离（强度包线以下）：
任何一个面上的一对应力与都没有达到破坏包线， 不破坏
应力圆与强度线相切（与破坏包线相切）：
有一个面上的应力达到破坏
应力圆与强度线相割（与破坏包线相交）：
摩尔破坏包线，即土的抗剪强度与法向应力呈线性函数关系f=c+tg。这种以 库仑公式作为抗剪强度公式、根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理 论称为摩尔－库仑破坏理论
3、莫尔－库仑破坏准则－极限平衡条件
应力状态与莫尔圆 极限平衡应力状态 莫尔-库仑强度理论 破坏判断方法 滑裂面的位置
（1）、土体中任一点的应力状态
由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成
抗剪强度影响因素： ✓ 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 ✓ 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
度
的
第
抗剪强度的第二种表达式：
二 种
上述法向应力采用总应力 表示，称为抗剪强度的总应力表
表 达
达式。
由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成
抗剪强度影响因素： ✓ 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 ✓ 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
咬合摩擦
第二节、土的极限平衡条件
土的极限平衡状态：当土体剪应力等于土的抗剪强度时的临界 状态 土的极限平衡条件：土体处于极限平衡状态时土的应力状态和 土的抗剪强度指标之间的关系式。
土的抗剪强度理论－摩尔－库仑破坏理论
土的抗剪强度：土体破坏时剪切面上的剪应力称为土的抗剪强度 1、库仑定律
库仑 （C. A. Coulomb）
墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
境 的 安 全 性 问 题 即 土 压 力 问 题
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
广州京光广场基坑塌方
3. 土工构筑物的稳定性问题 土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引起土体强
式
当法向应力采用有效应力 '表示时，则称为抗剪强度的有效