第五节材料的疲劳极限及影响因素
一、材料的疲劳极限及其测定
σ值大量实践表明，在交变应力作用下，材料是否产生疲劳失效，不仅与最大应力max
有关，还与循环特性r及循环次数N有关。

在给定的交变应力下，必须经过一定次数的循环，才可能发生破坏。

在一定的循环特性下，交变应力的最大值越大，破坏前经历的循环次数越少；反之，降低交变应力中的最大应力，则破坏前经历的循环次数就增加。

当最大应力不超过某一极限值时，材料经受无穷多次循环而不发生疲劳失效，这个应力的极限值称为材
图21-19
对于钢及铸铁材料，当循环次数N 达到~1026⨯7
10次时曲线接近水平，循环次数再
增加，材料不发生疲劳断裂。

因此，取横坐标~10260⨯=N 7
10次对应的最大应力为材料的疲劳极限，0N 称为循环基数。

某些有色金属及其合金材料，它们的疲劳曲线不明显趋于水平。

例如某些含铝或镁的有色金属，甚至当循环次数超过8
105⨯次，疲劳曲线仍未趋于水平。

对于这类材料，通常根据实际需要取一个有限循环次数作为循环基数，例如可选定8
010=N 次，把它所对应的最大应力作为疲劳极限，称为条件疲劳极限。

二、影响疲劳极限的因素
实际构件的疲劳极限，受到的影响因素较多，它不但与材料有关，而且还受到构件的几何形状、尺寸大小、表面质量和其他一些因素的影响。

因此，用光滑小试件测定的材料的疲劳极限并不能代表实际构件的疲劳极限，在计算构件的疲劳极限时，必须综合考虑这些因素对疲劳极限的影响。

1．构件外形的影响
在工程实际中，有的构件截面尺寸由于工作需要会发生急剧的变化，例如构件上轴肩、槽、孔等，在这些地方将引起应力集中，使局部应力增高，显著降低构件的疲劳极限。

用1-σ表示光滑试件对称循环时的疲劳极限，K )(1-σ表示有应力集中的试件的疲劳极限，比值
K K )(11
--=
σσσ （21-13）
σK 称为有效应力集中系数。

因为1-σ＞K )(1-σ，所以σK 大于1。

有效应力集中系数σK 和τK 均可从有关手册中查到。

前面曾经提到，在静载荷作用下应力集中程度用理论应力集中系数来表示。

它与材料
性质无关，只与构件的形状有关；而有效应力集中系数不但与构件的形状变化有关，而且与材料的强度极限b σ，亦即与材料的性质有关。

2．构件尺寸对疲劳极限的影响
在测定材料的疲劳极限时，一般用直径10~7=d mm 的小试件。

随着试件横截面尺寸的增大，疲劳极限相应地降低。

这是因为构件尺寸愈大，材料包含的缺陷越多，产生疲劳裂纹的可能性就愈大，因而降低了疲劳极限。

用1-σ表示光滑标准试件的疲劳极限，εσ)(1-表示光滑大试件的疲劳极限，则比值
11)(--=
σσεε
σ （21-14）
σετε
σε称为尺寸系数。

因为εσ)(1-小于1-σ，所以σε是小于1的系数。

表21-1为钢材在弯曲和
扭转循环应力下的尺寸系数（σε和τε）。

由表中可知，构件尺寸愈大，尺寸系数愈小，即疲劳极限愈低。

3．构件表面质量的影响
构件表面的加工质量对疲劳极限有很大的影响。

如果构件表面粗糙、存在工具刻痕，就会引起应力集中，因而降低了疲劳极限。

若构件表面经强化处理，其疲劳极限可得到提高。

表面质量对疲劳极限的影响，常用表面质量系数β来表示。

11)(--=
σσββ （21-15）
1-σ为表面磨光标准试件的疲劳极限，βσ)(1-为其他加工情况的构件的疲劳极限。

当构件表面质量低于磨光的试件时β＜1；若表面经强化处理后β＞1。

不同表面粗糙度的表面质量系数列于表21-2。

从表中可以看出，不同的表面加工质量，对高强度钢疲劳极限的影响更为明显。

所以对高强度构件要有较高的表面加工质量，才能充分发挥其高强度的作用。

β
β综合考虑上述三种因素的影响，得到构件在对称循环交变应力下的疲劳极限为
1
01)(--=
σβ
εσσ
σK （21-16） 除了上述三种影响因素外，还有其他的因素影响疲劳极限。

例如受腐蚀的构件，其表面日渐粗糙，产生应力集中，从而降低构件的疲劳极限；高温也会降低构件的疲劳极限，它们的具体影响此处不再详述，需要时可查阅有关手册。

三、对称循环的疲劳强度校核
构件在对称循环下的疲劳极限（21-16），选定适当的安全疲劳系数n 后，得到构件的疲劳许用应力为
n K 1
1][--=
σβεσσ
σ （21-17）
构件的强度条件应为
max σ≤][1-σ （21-18）
max σ是构件危险点上交变应力的最大应力。

除了上面由应力表示的强度条件外，在疲劳强度计算中，常常采用由安全系数表示的强度条件。

实际工作安全系数是指构件的疲劳极限与它的实际最大工作应力之比，即： max 1
max
1)(σβσεσσσσσK n --=
=
（21-19）
于是由安全系数表示的强度条件为
σn ≥n （21-20） σn 是构件工作安全系数，n 为规定的疲劳安全系数，一般规定： 材质均匀，计算精确时，5.1~3.1=n
材质不均匀，计算精度较低时，8.1~5.1=n 材质差，计算精度很低时，5.2~8.1=n
※例21-6 在图21-20所示旋转阶梯轴上，作用一不变的弯矩M 。

轴材料为碳钢，
A A -截面的抗弯截面系数为
5
33331023.1m )1050(3232--⨯=⨯⨯==π
πd W z m 3
轴在不变弯矩M 作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。

70
P 1023.1860
a 5
max =⨯==-Z W M σMP a
70min -=σMP a
1=r
现在确定轴在A A -截面上的系数σK 、σε、β。

当材料520=b σMP a 时，从机械设
计手册查得65.1=σK 。

由表21-1查得：84.0=σε。

由表14-2，使用插入法，求得936.0=β。

把以上求得的max σ、σK 、σε、β等代入公式（21-19），求出截面A A -处的工作安
全系数为
5
.17065.1220936.084.0max 1=⨯⨯⨯==-σβσεσσσK n
规定的安全系数4.1=n ，所以满足强度条件
σn ＞n
轴在截面A A -处，疲劳强度是足够的。