描述反应器内流体返混程度的方法：停留时间分布
2
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
实际反应器流动形式：
死角 (滞流)
短路
沟流
环流
存在速度分布
存在死角区和短路现象
存在沟流和环流
反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟 路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，偏离了理想 流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏 差。
c 0
M v
0
c dt A
0
根据E函数的定义：t~t+dt流出反应器的dN / N的分率， 则又可用浓度表示为：
E( tt
c A
c 0
26
程反 应 工 cA
c 0
M v
0
c dt A
0
E( t
)
c A
0
c A
dt
c A
c 0
E(t)=cA/c0
第
四
归一
章
1
·
非
理 想0 流
t
t E函数曲线下的面积＝1
第 四 章 非 理 想 流 动
·
三、停留时间分布的实验测定
物理示踪法 示踪法
脉冲示踪法 阶跃示踪法 周期示踪法 随机示踪法
化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）
20
程反 应 工
若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪 的方法得到数据。首先选择示踪剂。 对示踪剂的要求：
·
第 1)与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响； 四 章 2) 示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进
3
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
死角 填充
短路及沟流
短路
图4-1反应器中存在的几种非理想流动
4
程反 应
工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的
工 全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应
器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。
第 影响反应结果的三大要素： 四
动 剖面面积代表cA由0~∞对时间t的积分，代表c0也代表M/v0。
根据E函数的定义，某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。
27
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
E(t)dt
cA dt
0 cAdt c0
0
0 c0
c0
c0
所以E函数=反应器出口的浓度/浓度0~∞ 对时间的积分 =出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与 cA－t曲线形状一致，只是E函数曲线下的面积＝1。
(1) 平均对比停留时间 t 1
章
t
·
非 理 (2) 想 流 动
(3)
E(
)
dF( ) d( )
dF( t ) d( t )
t
dF( t dt
)
tE( t
)
t
dF( ) E( )d tE( t )d( t ) E( t )dt dF( t )
t
F( ) F(t )
14
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
反应结果也不相同。
6
程反 应 工
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
第
四
章
弥散
·
非
理
想
流 两种体系的反应程度显然是不同的。 动
喷 雾
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
7
程 反 二、停留时间分布
应 工
• 一种流动对应着一定的停留时间分布
第 四
t
I (t) dy(t) dt 或 y(t) I (t)dt 0
章
·
非
0 I (t)dt 1, y() 1
理
想 因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根
流 据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例 动 如：
器内量 ＝ 总量 － 离开量
18
25
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
0时刻输入M的示踪剂，在示踪剂注入后t~t+dt时间间隔内，
出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：dN/N。出口
流出的示踪剂的浓度cA，单位时间流出反应器的的摩尔数 v0cA
M
0
v 0
c
A
dt
M
v 0
0
c dt A
M v
0
c dt A
0
若用c0表示M/v0
第 四 章
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
·
非
1
理
平均停留时间 t 与F (t)函数的关系
想
流 动
t
t
0
dF(t
) dt
dt
1
0
tdF(t
)
t : 0 F(t): 0 1
13
程 反 对比时间θ
应 为了方便起见，常用对比时间作为变量。
工
对比时间的定义为： t
t
第 四
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
第 4 章 非理想流动
4 . 1 反应器中的返混现象与停留时间分布 一、非理想流动
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
间
全
歇
混
式
流
• 理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。
• 全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。
•实际反应器是介于这两者之间。
11
程反 应 工
停留时间分布函数F (t)
F (t)
E(t)
1.0
第
四
F (t1)
章
E (t)dt
·
非
理 想
t1
t
流
E (t)曲线
动
F(t 1
)
t1
0
E(t
)dt
F()
0
E(t )dt
1
dF (t) dt t t+dt t
F(t)曲线
12
程反 应 工
平均停留时间 t 平均停留时间 t 与E (t)函数的关系
程反 应
E函数与F函数的关系
F(t
)
t
0
E(t
)dt
工
F函数与E函数的关系
E(t) dF(t)
第
dt
·
四 章
非
平均停留时间与E函数的关系
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
理
想 流
方差与E函数平均 停留时间的关系
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
动
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
19
程反 应 工
i1
t
N
t2
c
Ai
t i
c
Ai
t i
i 1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
30
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
对于等时间间隔：
N
N
t
i
c
Ai
t i
t c i Ai
t i1 N
i1 N
c Ai
t i
c Ai
i 1
i 1
N
t2c i Ai
2
i 1
t
N
t2
c Ai
i1
31
8
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
停留时间分布密度函数 E (t)
t=0时刻流入反应器的流体质点中，在t~t+dt之间流出反 应器的质点所占的分率，称为E (t)dt
E(t)dt dN N
根据定义，E(t) 具有归一性，即
0
E(t )dt
1
N 1
N
9
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
方差 2 和无因次方差 2
t
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
2 t
0(t t )2 E(t)dt
0
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
t
2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
流动状况愈接近平推流。
方差 2 和无因次方差 2
t
t
2
2 t
t
t
2
15
程反 应
0(t t )2 E(t)dt
工
(t 2
0
2tt
t
2
)
E(t )dt
第
0
t
2
E(t
)dt
0
2tt
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
四 章
0
t
2
E(t
)dt
2t
0
tE(t
)dt
t
2
0
E(t
)dt
·
非
理 想 流
2t
0
tE(t
)dt
2t t