分方程。
图7-22
解一：列出网孔方程
( R1 R2 )i1 R2 iC uS R2 i1 ( R2 R3 )iC uC 0
( R1 R2 )i1 R2 iC uS R2 i1 ( R2 R3 )iC uC 0
补充方程
duC iC C dt
元 件 符 号
= 5 和 支 路 电 流 -----
2 duC (t ) duC ( t ) R1 LC ( L R1 R2C ) ( R1 R2 )uC ( t ) R1uS ( t ) dt 2 dt
R1SCUs+Us I2 (S)= ------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1
di L ( R1 R2 )iL R1 iC uS L dt R1 iL R1 iC uC 0
代入电容的VCR方程
duC iC C dt
得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程
duC di L L ( R1 R2 )iL R1C uS dt dt R i R C duC u 0 1 L 1 C dt

这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。
图7-20
对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程
iS (t ) iR (t ) iL (t ) GuL (t ) iL (t )
在上式中代入 ：
得到
diL ( t ) uL ( t ) L dt
diL ( t ) GL iL ( t ) ＝iS ( t ) dt (7 18)
§7－3 动态电路的电路方程
含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然 受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约 束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电
路方程是一组微分方程。
由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。
由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。
(1) ( 2)
从式(2)得到
duC 1 iL C uC dt R1
将iL(t)代入式(1)中
图7-23
d 2 uC L duC duC ( R1 R2 ) duC LC 2 ( R1 R2 )C uC R1C uS dt R1 dt dt R1 dt
经过整理得到以下微分方程
d 2 uC duC ( R1 R2 ) L LC ( R2C ) uC uS 2 dt R1 dt R1
这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。
L7-11s Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 V 1 1 0 Us L 2 1 2 L R 3 2 3 R1 C 4 2 3 C R 5 3 0 R2 独立结点数目 = 3 支路数目 ----- 结 点 电 压 , 支 路 电 压 R1Us U4 (S)= ------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1
得到以i1(t)和uC(t)为变量的方程
duC ( R1 R2 )i1 R2C uS dt R i ( R R )C duC u 0 2 1 2 3 C dt
(1) (2)
图7-22
从式(2)中写出i1(t)的表达式
( R2 R3 )C duC 1 i1 uC R2 dt R2
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名
称
时间
名
称
时间
1
3
电容的电压电流波形
回转器变电容为电感
4:16
2:42
2
电感的电压电流波形
2:41
郁 金 香
由式(2)求得 代入式(1)得到
L diL i1 iL R2 dt
( R1 R2 ) L diL ( R1 R2 )iL R2 iL uS R2 dt
整理
( R1 R2 ) L diL R1iL uS R2 dt
(7 19)
图7-21
解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中
2 duS ( t ) diL (t ) diL ( t ) R1 LC ( L R R C ) ( R R ) i ( t ) R C uS ( t ) 1 2 1 2 L 1 2 dt dt dt
*****
符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系--胡翔骏 *****
将 i1(t)代入式(1)，得到以下方程
duC R1 R2 R2 ( R3 )C uC uS R1 R2 dt R1 R2
这是以电容电压为变量的一阶微分方程。
(7 20)
图7-22
解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路 代替，得到图(b)所示电路，其中
R1 R2 Ro R3 R1 R2
R2 uoc uS R1 R2
图7－22(b)电路与图7－20(a)相同，直接引用式7－17可以
所得到与式7－20相同的的微分方程。
例7-11 电路如图7-23所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。
图7-23
解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程
di L ( R1 R2 )iL R1 iC uS L dt R1 iL R1 iC uC 0
R1 R2 Ro R1 R2
iSC
uS R1
图7-21
图7－21(b)电路与图7－20(b)电路完全相同，直接引用
式7－18可以得到
uS ( R1 ＋R2 ) L diL iL R1 R2 dt R1
此方程与式7－19相同，这是常系数非齐次一阶微分方
程，图(a)是一阶电路。
例7-10 电路如图7-22(a)所示，以uC(t)为变量列出电路的微
例7－8 列出图7－20所示电路的一阶微分方程。
图7-20
图7-20
解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程
uS (t ) uR (t ) uC (t ) Ri(t ) uC (t )
在上式中代入:
得到
duC ( t ) i(t ) C dt
(7 － 17)
duC ( t ) RC uC ( t ) ＝uS ( t ) dt
这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。
例7-9 电路如图7－21(a)所示，以iL为变量列出电路的微分 方程。
图7-21
解一：列出网孔方程
(1) ( R1 R2 )i1 R2 iL uS di L R2 i1 L R2 iL 0 (2) dt