二次函数与直角三角形
1、如图，正方形ABCO的边长为√5，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x 轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（α＜45°），B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线y= ax2+bx+c过点A1、B1、C1．
（1）求tanα的值；
（2）求点A1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；
（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图，已知直线y=
121+x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线y=c bx x ++2
2
1与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P ； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM-MC|的值最大，求出点M 的坐标．
3、如图，抛物线y=ax2+bx+2,与x轴交于点A（3,0），B（6,0），与y轴交于点C，
（1）求抛物线的解析式
（2）设P（x,y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ//y轴交直线BC 与点Q，
①当x为何值时，线段PQ的长度取最大值，最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出P点坐标，
若不存在，请说明理由。

4、在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线y=a(x+1)2+c (a ＞0)与x 轴交于A, B 两点（点A
在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ，其顶点为M ，若直线MC 的函数表达式为y=kx-3，与x 轴交于点N ，且cos ∠BCO=
10
10
3. （1）求抛物线的解析式
（2）在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q ．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
5、如图，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。