• （二）简单非线性相关程度的度量
– 表示简单非线性相关程度的统计量，通常用相关指数Ryx来度量。相关指数 的性质如下：
• （1）相关指数的分布范围介于0到1之间； • （2）相关指数的数值越大，两个要素间的曲线相关程度越密切。
• （3）相关指数必大于或至少等于用同一批资料所求得的相关系数的绝对值。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
•
从图中可以看出，若设x、y为两种地理要素。第一种情况，若y严格随x变化而变化，如(a) 所示，所有观测点均落在直线或曲线上，则称为完全相关或函数关系；第二种情况，若观 测点落在直线或曲线两旁，如(b)所示，则称为统计相关；第三种情况，若观测点分布散乱， 则两种地理要素完全无关，相互独立。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• （三）多要素相关与相关矩阵 • 对于多个地理要素，则可计算出各要素两两之间的相关系数，并构成相 关矩阵。 • 例3：现给出世界上自然植被的生产量与水热资源的原始地理数据（表5 －3），利用相关系数公式得到其相关矩阵，形式如下所示：
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 例2：现仍以北京市各月平均气温与5cm平均地温为例，列成表5－2说 明其计算过程。首先将表中两个要素的观测值按大小顺序排列起来，最
大值排为1号，依次类推。将两个要素的顺序号相减，即为d，将其平方
求和并带入上面公式，即可得到两者的顺序相关系数rs。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 所谓相关，是指两个或两个以上的变量间相互关系是否密切。相关分析仅限于 测定两个或两个以上的变量间相关程度和性质。而地理相关则是指应用相关分 析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度。 • 在地理系统中，各要素间存在着各种不同的关系。
1. 确定性的关系，即函数关系，这在地理系统中比较少见，因为很多地理要素的变化具有随机性的 缘故； 2. 3. 相关关系，即要素间既存在较密切的关系，但又不能由一个要素的值精确地求出另一个要素的值 各要素之间完全没任何关系。如图5－1所示：
• 二、一元地理回归模型的建立
– 一元地理回归是要解决两个要素间的定量关系。由于两个要素之间 的数量关系类型的差别，一元地理回归包括线性回归模型和非线性 回归模型分述如下： – （一）一元线性地理回归模型的建立
• 假设有两个要素（变量）x和y。x为自变量，y为因变量。x可以是降水 量、蒸发量、土壤中的有机质含量等；y可以是河流径流量、土壤含水 量等。假定一元线性模型结构为：yi =A+ Bxi+εi
• 例1：北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，数据 如表5－1所示。依据相关系数的计算公式可得：0.9995，
由此可见，北京市的各月平均气温与5cm的平均地温呈正相
关，而且相关极为密切。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 2. 顺序（等级）相关系数（rs）计算公式
– 顺序相关不但适用于数量资料的相关分析，而且适用于质的资料。表示两个 要素顺序间直线相关程度和方向的系数，称为顺序相关系数。当使用两个要 素间的数值计算相关系数不方便时，可用顺序相关系数的计算公式来求得。
• 三、相关系数的显著性检验
– 为了判定我们所计算出来的相关系数是否有意义，通常还要进一步对相关系 数作显著性检验。 – 为了使用上方面，前人已经制出了相关系数检验表（附录二）。其中n表示 所使用资料的个数（自由度f为n-2），α为信度。
– 对计算出的相关系数进行显著性检验证明要素间相关程度是显著的之后，就
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 地理系统由各个要素组成，各要素之间存在着相互联系、相互影响和相 互制约，为了定量地研究各要素之间的数量关系，常用相关分析法和回 归分析法来确定它们之间的关系和性质，并概括成数学模系统要素间的相关分析与回归分析
• §1 地理要素间的相关分析 • 一、地理相关的意义
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 上式计算出的相关系数，具有下列三点性质：
– （1）相关系数的分布范围，介于－1与+1之间；
– （2）当相关系数为正值时，表示两个要素之间为正相关，相关系数 为负值时，表示两个要素之间为负相关；
– （3）相关系数的绝对值越大，表示两个要素间相关程度越密切。
• 式中，A、B为待定参数，i=1,2,...,n，而（xi，yi）为n组观测数据，εi
为随机变量。参数A、B一般总是未知的，需根据观测值采用最小二乘 法来估计。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 设a和b分别为参数A和B的最小二乘估计值，于是便得到了一元线性回 归模型为 • 上式代表x和y之间关系的最佳拟和直线，通常称为回归直线。它满足y 的实际观测值与回归值之间的误差平方和最小。这就是最小二乘法。 • 1. 参数a和b的最小二乘估计 • 根据最小二乘原理，可得a、b的计算公式如下：
量与因变量之分，从而可由自变量的取值来预测、延长或插补和控 制因变量的取值，所以它有地理预测的性质。
– 地理回归分析的主要内容包括：
• 1. 由一组地理数据确定这些要素间的定量数学表达式，即回归模型； • 2. 利用回归模型，根据自变量的值来预测或控制因变量的取值。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、地理相关程度的度量方法 • 计量地理学中用不同的指标来度量不同类型的地理相关的程度。 • （一）简单直线相关程度的度量 • 一般情况下，当两个地理要素间为直线相关时，需要分析其相关程度和 相关方向。所谓相关程度指两者关系的密切程度，而相关方向可分为正 相关与负相关。前者指两个要素间呈同方向变化，而后者相反。这两者 可用一个共同的指标度量，就是相关系数。 • 1. 一般常用的相关系数(r)计算公式 • 其中，
可以对其进行进一步的回归分析了。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§2 地理要素间的回归分析
一、地理回归分析的意义和作用
– 地理系统各要素之间的相互关系，可通过大量的观测、试验或实验
取得一定的地理数据，然后用数理统计的方法，寻找出隐藏在随机 性后面的统计规律，而用回归方程来表达。
– 地理回归分析主要是研究地理要素之间联系的数学表达式，有自变