OA
x
OA
x
y y= k x
P(m,n) oA x
y y= k
B
x
P(m,n)
oA x
y
y= k x
A P(m,n)
o
x
y y= k x
B P(m,n)
o
Ax
已知A在
y=
k x
上，AB⊥y轴，点P在x轴上，S△APB=
(
B)
A、10 B、5 C、2 D、1
y BA
P O P'
x
设P(m,n)关于原点的对称点P'(-m,-n),过P坐x轴的
反比例函数图象中的面积问题
如图，在坐标平面上有两点 A (2, 3)和 B (6 , 1) ,
求△AOB的面积；
y
EA
D
y A
B
C
B
O
Cx
O
x
y DA
B
O
Cx
k的几何意义
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，
垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是
不变的(。2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示
图中面积相等的图形有哪些？
例1：如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和B(6,1), 求△AOB的面积；
1 S△AOB= 2 (yB+yA )(xB -xA )
图中面积相等的图形有哪些？
(1)求证：AF=BF (2) 求S△OAF (3) 求k的值
重要的图形
练习3
如图已知直线
y
1 2
x与双曲线
垂线与过P'作y轴的垂线交与点A. 1
S∆PAP' = 2 | AP• AP' |
y 1
S∆PAP' = 2 |2m|• |2n|
S∆PAP' = 2 |k|
O
P' (-m,-n)
P(m,n)
x A (m,-n)
y
O P/
P(m,n) x
y
O P/
P(m,n) x
S矩形ACBD= 4 k
y
D
y k x A
y y= k x
B
P(m,n)
O
Ax
y y= k x
B
P(m,n)
OA
x
k的几何意义
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点,有 : x
(1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
P(m,n) y= k x
y y= k x
P(m,n)
O
B
C
y=mx x
S矩形ACBD= 2 k
y=mx x
S∆ABC = k
y
y k x A
y=mx
OC
x
B
练习1：用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
4k
2k
k
4k
2k
k
练习2
1
练习2
C
S△AOB=S△AOC -S△BOC =63 22 =3 2
图中面积相等的图形有哪些？
求点P的坐标．
总结提高 一个性质：反比例函数的面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
y
k x
(k
0)交于A
,
B
两点，且点A的横坐标为4． (1)求k的值.
(2)若双曲线 y k (k 0)上一点C的纵坐标为8，
x
求△AOC的面积；
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线
y k (k 0)于P,Q两点（P点在
x
第一象限），若由点A, B, P, Q为顶
点组成的四边形面积为24 ，