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课堂教学设计（2014～2015学年第1学期）
课程名称：概率论与数理统计
所属系部：理科部
制定人：
制定时间：2014年10月
课堂教学设计
3、讲授新课
定义1若事件A1，A2满足P（A1A2）=P（A1）P（A2），则称事件A1，A2是相互独立的.
教学环节师生活动设计意图
独立性概念的引入师：问题1：设A，B为两个
事件，可以用其他等式表示事将从经验上理解两个事件相互独立和书本定义的独立联系起
定理1 若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与B，A与B，A与B.
教学环节师生活动设计意图
独立性的理解师：问题1：当事件A为必然
事件或不可能事件时，与事件B
相互独立吗？
生：思考，回答此环节比较简单，学生不难想到，因此鼓励学生独立思考，自主推导.
师：问题2：当P（A）=1或P（A）=0时，判断事件A与事件B相互独立吗？
生：思考，回答通过这个简单的问题，希望使能学生们打开思路，同时领略到P（A）=1与事件A为必然事件，P（A）=0与A为不可能事件是不同的概念。
师：问题3：事件A与事件B 互斥，事件A与事件B独立，这两个概念的联系与区别是什么？
生：思考，观察，回答这个问题一来进一步理解独立性。
定理2若事件A，B相互独立，且0＜P（A）＜1,则P（B｜A）=P（B｜A）=P（B）. 练习环节题目设计意图
判断两个事件是否独立练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一
次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放
回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白
球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放
回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白
球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.
1、巩固事件独立的概念；
2、经验判断事件A与B是否独
立:A发生与否不影响B发生的
概率，B发生与否不影响A发
生的概率。
区别两个事件是互斥还是独立练习2、判断下列各对事件的关系
①运动员甲射击一次，射中9环与射中8
环；
②甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环
互斥事件:两个事件不可能同时
发生；
相互独立事件:两个事件的发生
彼此互不影响；
在实际应用中，还经常遇到多个事件之间的相互独立问题，例如：对三个事件的独立性可作如下定义.
定义2设A1，A2，A3是三个事件，如果满足等式
P（A1A2）=P（A1）P（A2），
P（A1A3）=P（A1）P（A3），
P（A2A3）=P（A2）P（A3），
P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3），
则称A1，A2，A3为相互独立的事件.
这里要注意，若事件A1，A2，A3仅满足定义中前三个等式，则称A1，A2，A3是两两独立的.由此可知，A1，A2，A3相互独立，则A1，A2，A3是两两独立的.但反过来，则不一定成立。
教学活动师生活动设计意图
理解事件的两两独立与三个事件相互独立是不同的概念师：教师手中拿四张扑克，四
张扑克上依次标有：3，4，5，
6，A i表示取到“3”或“i”（i=1,2,3)
的事件.问：
（1）A1，A2，A3两两独立？
（2）A1，A2，A3相互独立？
生：计算，回答。
由学生自行经过简单计算，即
可判断A1，A2，A3两两独立，
但A1，A2，A3并不相互独立.
定义3对n个事件A1，A2，…，A n，若以下2n-n-1个等式成立：
P（A i A j)=P(A i)P(A j),1≤i＜j≤n;
P(A i A j A k)=P(A i)P(A j)P(A k),1≤i＜j＜k≤n;
………………
P(A1A2…A2）=P（A1）P（A2）…P（A n），
则称A1，A2，…，A n是相互独立的事件.
由定义可知，
1°若事件A1，A2，…，A n（n≥2）相互独立，则其中任意k(2≤k≤n)个事件也相互独立.
2°若n个事件A1，A2，…，A n(n≥2)相互独立，则将A1，A2，…，A n中任意多个事件换成它们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立.
在实际应用中，对于事件相互独立性，我们往往不是根据定义来判断，而是按实际意义来确定。
凭我的智慧,我解出的把握有80%!
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讨论环节
师生活动
设计意图
独立性的运用1 师：常言到三个臭皮匠顶个诸葛亮，如果某问
题诸葛亮能解出的把握80%，臭皮匠老大的把握有50%,老二的把握只有45%,老三解出的把握只有40%,那么三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
生：提炼信息，齐答。
学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其运用。
师： 思考在什么条件下“三个臭皮匠顶不上诸葛亮”?
生：讨论，解答。
这个问题目标是想让学生头脑里面保持一种很清晰的意识，即所谓的常理是否可以用数学来推敲。
讨论环节 师生活动
设计意图
独立性的运用２
师：俗话说“三百六十行,行行出状元。
”我们不妨把一个人的才能分成360个方面。
因为孔子是大学问家,我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为99%，分析下“三人行，必有我师”有道理吗？
生：提炼信息，讨论，解答
希望学生们专注于提炼信息的过程。
运用独立性思考生活中的问题，培养学生运用理论解决实际问题的能力。
定义4 若随机试验有以下几点: （1）进行n 次独立重复试验；
（2）每次试验只有两个结果：A 与A ，则称这类试验为n 重伯努利试验。
别急,常言到:三个臭皮匠顶个诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮!
教学活动师生活动设计意图
理解伯努利概型师：某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对
抗赛.校队的实力较系队为强，当一个校队运动员
与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率
为0.6.现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三
种方案：
（1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双
方各出7人.
三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利.
问：对系队来说，哪一种方案有利？
生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究
中。
通过这个简单的问题，希望
使能学生们打开解这类型题的思
路，即
（１）判断试验结果是否只有两
个（若有多个结果，要适当将结
果可分成两类）；
（２）定重数n及一次试验中A
发生的概率p，以求出事件A在
n重伯努利试验中发生k次的概
率。
（A（A）…（A）
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