1 绪论1.1 课题研究背景与意义超连续（SC）谱指的是强短光脉冲在通过非线性介质(如光纤)时所形成的极大展宽光谱。

超连续谱的产生是指当一束强高峰值功率的光脉冲通过光纤后，透射谱中出现许多新的频率成分，使光谱的宽度展宽远远大于入射脉冲的谱宽。

该现象的产生是由于光纤中的自相位调制(SPM)，交叉相位调制(XPM)等非线性效应和色散以及啁啾等共同作用的结果，受激拉曼散射(SRS)也会引起光谱展宽。

同其他用于光纤通信的超短脉冲光源相比，超连续谱具有连续宽带谱、稳定可靠、简单廉价等诸多优点，将在未来的T bit/ s波分复用/光时分复用(WDM/ OTDM) 系统中扮演重要角色。

利用光纤中的超连续(SC) 谱展宽技术，能够在很宽的光谱范围内同时获得多个高重复率、多波长超短脉冲，是一种有效的超短脉冲光源产生方法。

而超短脉冲光源是非线性光学、信息光电子超快光谱和多光子显微镜等诸多应用领域的关键器件，具有广阔的应用前景[1]。

近年来，光纤中的光谱超连续展宽技术已经成为当前热门的研究课题。

SC 谱光源以其优越的性能在光谱检测、生物医学、高精密光学频率测量及波分复用光通信系统等方面有着重要的作用，主要有以下几个方面：波形和群速度测量、超高速WDM系统光源、实现无抽运的自频移、全光解复用。

同时，利用SC谱光源还可以实现高分辨率的DCT。

此外，SC谱在超短脉冲压缩、激光光谱学和传感技术方面也有大的应用潜力[2]。

1.2 本文的主要内容以上是关于本课题的研究背景及意义，本文主要利用MATLAB进行模拟、分析研究双曲正割脉冲[3]在一段级联光纤中传输的光谱展宽特性。

最后得到级联光纤中双曲正割脉冲展宽的规律。

全文结构如下：第一章 主要介绍课题背景、意义以及本文的内容；第二章 主要讲脉冲在光纤中传输的基本特性，包括损耗、色散效应、非线性效应等，然后介绍了光纤中的非线性传输方程——非线性薛定谔方程及其求解方法；第三章 通过MATLAB 进行模拟，分析在级联光纤中双曲正割脉冲光谱展宽特性，得出结论；第四章 综合前文对全文进行总结。

2 光脉冲的传输及其求解模型2.1 光纤的基本特性最简单的光纤[4]是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做1n 和2n ,这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。

图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。

描述光纤特性的两个参量是纤芯——包层相对折射率Δ，定义为121n n n -∆= (2-1) 以及由下式定义的归一化频率 1222012()V k a n n =- (2-2) 式中，02/k πλ=，α为纤芯半径，λ为光波波长。

图 2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图参量V 决定了光纤中能容纳的模式数量。

在阶跃光纤中，如果V<2.405，则它只能容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。

单模光纤与多模光纤的主要区别在于纤径，对典型的多模光纤来说，其纤径α=25µm—30µm；而∆的典型值约为3⨯10-3的单模光纤，要求α<5µm。

包层半径b 的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为b=62.5µm。

除非特别说明，本文所致光纤均是单模光纤。

2.1.1 光纤损耗光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。

若0P 是入射光纤的功率，传输功率0exp()T P P L α=- (2-3)式中，α是衰减系数，通常称为光纤损耗，L 是光纤的长度。

习惯上将光纤的损耗通过下式用dB/km 来表示010lg() 4.343T dB P L P αα=-= (2-4)显然，光纤损耗与光波长有关，图2-2中给出了单模石英光纤的损耗谱，它表明在1.55µm 处最小损耗为0.2dB/km 。

显而易见，在较短波长处有较高的损耗，在可见区达10dB/km 左右。

然而值得注意的是，即使是10dB/km 的损耗也仅仅对应与衰减常数51210cm α--≈⨯，对于大多数材料，这也是一个惊人的低值。

2.1.2 光纤色散当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率ω有关，这种特性称为色散[5]，它表明折射率()n ω对频率的依赖关系。

由于不同频率分量对应于由()c n ω (c 为光速)给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起关键作用。

在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率0ω处展开成模传输常数β的泰勒级数来解决()()()()()2010200112!m m n c m ωβωωββωωβωωβωω==+-+-++- (2-5)图2-2 单模光纤的损耗曲线这里()00,1,2,m m m d m d ωωββω=⎛⎫== ⎪⎝⎭(2-6) 各阶色散都和折射率有关，一阶色散和二阶色散可由下面式子得到：0111gg n dn n c v c d ωωβωω=⎛⎫===+ ⎪⎝⎭(2-7)22212dn d n c d d ωωβωωω=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (2-8)式中，g n 是群折射率，g v 是群速度[6]，脉冲包络以群速度运动。

参量2β表示群速度色散，和脉冲展宽有关。

这种现象称群速度色散（GVD ）,2β是GVD 参量。

图2-3给出了熔石英的参量2β随波长的变化关系。

值得注意的是，2β在波长1.27m μ附近趋于零，对更长的波长则变为负值。

2β=0处的波长称为零色散波长D λ。

然而，还应该注意的是，在λ=D λ附近的脉冲传输要求在方程(2-5)中包含三次项，系数3β称为三阶色散（TOD ）参量。

这种高阶色散效应能在线性和非线性区引起超短光脉冲的畸变，只有在脉冲波长λ趋近于D λ且差别只有几纳米时才需要考虑。

在光纤光学的文章中，通常用色散参数D 来代替2β，它们之间的关系式为：212222d c d n D d c d βπλβλλλ==-≈- (2-9) 波导色散[7]对D （或2β）的影响依赖于光纤设计参数，如纤芯半径和纤芯包层折射率差c ∆光纤的这种特性可以用来把零色散波长D λ移到有最小损耗的1.55m μ附近。

这种色散位移光纤在光通信系统中已有应用。

根据在1.55m μ处D 是否为零，色散位移光纤可以分别称为零色散位移光纤和非零色散位移光纤，这些光纤已经商用。

图2-3 熔融石英中2β和12d 随波长的变化曲线图2-4 单模光纤中测得的色散参量D 虽波长的变化曲线根据色散参量2β或D 的符号，光纤中的非线性效应[8]表现出显著不同的特征。

因为若波长λ<D λ，光纤表现出正常色散（2β>0，见图2-4）。

在正常色散区，光脉冲的较高的频率分量（蓝移）比较低的频率分量（红移）传输得慢。

相比之下，2β<0的所谓的反常色散区情况正好相反。

由图2-4可以看出，当光波长超过零色散波长（D λλ>）时，石英光纤表现为反常色散。

由于在反常色散区通过色散和非线性效应之间平衡，光线能维持光孤子[9]，使得人们在非线性效应得研究中，对反常色散区特别感兴趣。

色散的一个重要特性是，由于群速度失配，不同波长下的脉冲在光纤内以不同的速度传输，这一特性导致了走离效应，它涉及到两个或更多个交叠脉冲的非线性现象的描述中起了重要的作用。

更准确地说，当传输得较快的脉冲完全通过传输得较慢的脉冲后，两光脉冲之间的互作用将停止。

两脉冲之间的分离程度由走离参量12d 确定，12d 定义为()()()()1112112212g g d v v βλβλλλ--=-=- (2-10)式中，1λ，2λ分别为两脉冲的中心波长，在这些波长处的1β由方程(2-7)计算。

对脉宽为0T 的脉冲，可以定义走离长度W L 为012||W T L d = (2-11) 对熔石英，在波长1λ=0.532m μ处，利用方程(2-10)计算图2-3中给出的12d 随2λ的变化。

在正常色散区（2β>0）,长波长脉冲传输得快，反常色散区的情况恰好相反。

例如，2λ=1.06m μ处的一脉冲和2λ=0.532m μ处的一脉冲共同传输，它们将以约80ps/m 的速度彼此分离开来，对于0T =20ps 的脉冲，其对应的走离长度仅为25cm 。

群速度失配在涉及到交叉相位调制这种非线性效应是起很重要的作用。

2.1.3 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光线也不例外。

从其基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子[10]的极化强度P 对于电场E 是非线性的，但满足通常的关系式(1)(2)(3)0(.::p E EE EEE εχχχ=+++…) (2-12)因为2SiO 分子是对称结构，因而对石英玻璃(2)χ等于零。

所以光纤通常不显示二阶非线性效应，然而电四极矩和磁偶极矩能产生弱的二阶非线性效应，纤芯中的缺陷和色心在一定的条件下也对二次谐波的产生影响。

光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生，四次混频以及非线性折射等现象的主要原因。

然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频产生的非线性过程在光纤中是不易发生的。

因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率。

而折射率与光强有关的现象是由)3(χ引起的，即光纤的折射率可表示成222(,)()w E n w n E =+ (2-13)2n 是与)3(χ有关的非折射率系数(3)23Re()8n nχχχχχ= (2-14) 折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究的最广泛的是自相位调制（SPM ）和交叉相位调制(XPM).SPM 指的是光场在光纤内传输时本身引起的相移，XPM 指的是不同波长传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场的非线性相移。

XPM 的一个重要特性是，对相同强度的光场，XPM 对非线性相移是SPM 的两倍。

在其它方面，XPM 与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。

由三阶电极化率觉得的非线性效应，在电磁场和电解质之间无能量交换这个意义上来说是弹性的。

二阶非线性效应其因于光场把部分能量传递给介质的受激非弹性散射。

光纤众有两个重要的份非线性效应属于受激非弹性散射，他们都和石英的震动激发态有关，众所周知的受激拉曼散射（SRS ）和受激布里渊散射（SBS ），二者的差别是：在SRS 中参与的是光学声子，而在SBS 中参与的是声学声子。

2.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程描述了电介质对入射电场的响应。

电介质的这种响应是产生光纤色散和非线性的根源。

解电介质中麦克斯韦方程的目的和意义在于深刻理解激光脉冲在熔石英光纤中传输演变的物理过程。