及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差 的方向变化，具有调节及时的特点。但是， Kp过大会导致 动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的特性曲线， 如下图所示。
7.1 PID算法的原理及数字实现
e (t) 0
y
0
t
K P e (t)
t
阶跃响应特性曲线
7.1 PID算法的原理及数字实现
式中： P(t)： e(t)： Kp： Ti： Td：
调节器输出 调节器的偏差信号 比例系数 积分时间 微分时间
7.1 PID算法的原理及数字实现
PID调节器对阶跃响应特性曲线
e (t) t
0
y∞
K P K D e (t) 0
K P e (t)
K P K 1 e (t) t
7.1 PID算法的原理及数字实现
7.2 数字PID调节中的几个问题
7.2.1 正、反作用问题
正、反作用问题也称为：正、逆调节问题。 正作用：当采样值大于设定值时，需要加大控制量的输 出。例如，温度控制中的制冷过程。 反作用：当采样值小于设定值时，需要加大控制量的输 出。例如，温度控制中的加热过程。 在微机控制系统中，处理正、反作用时可用对偏差值求 反来实现。
7.1.1 模拟PID调节原理
PID调节器是一种线性调节器，他将设定值w与实际值y 的偏差：
e = w-y
按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量。
7.1 PID算法的原理及数字实现
1. 比例调节器 比例调节器的微分方程为：y = KPe(t) 式中： y为调节器输出； Kp为比例系数； e(t)为调节器输入偏差。 由上式可以看出比例调节的特点： 调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能
⑵ 有效偏差法 在 用 位 置 型 PID 算 式 算 出
的控制量超出执行范围时，控 制量实际上只能取边界值。
有效偏差法的实质：将实 际输出控制量所允许的偏差值 作为实际有效偏差进行积分。 而不是按照实际偏差来进行积 分。算法如右图示。
7.2 数字PID调节中的几个问题
⑶ 限位问题 是指在有些系统中，人
7.2 数字PID调节中的几个问题
为了消除积分饱和的影 响，可有如下几种办法： ⑴ 遇限削弱积分法
这种算法的基本思想是： 一旦控制量进入饱和区范围， 则停止增大积分项的运算而 只执行削弱积分项的运算。
这种算法的流程图如下 屏所示。
7.2 数字PID调节中的几个问题
7.2 数字PID调节中的几个问题
P ( k ) P ( k ) P ( k 1 )
（7-7）
K p [ E ( k ) E ( k 1 ) K ] I E ( k ) K D [ E ( k ) 2 E ( k 1 ) E ( k 2 )]
式中： Kp比例系数
Ki=Kp*(T/Ti)积分系数
Kd =Kp*(Td/T)微分系数。
P I(k)K IE (k)
P D ( k ) K D [ E ( k ) 2 E ( k 1 ) E ( k 2 )]
则有：
P ( k ) P P ( k ) P I ( k ) P D ( k )
7.1 PID算法的原理及数字实现
左图为增量式流程框图。 说明： ⑴ 在计算之前，需要完成采 样数据处理。 ⑵按照上式分解出来的三项， 分别进行计算。 ⑶ 将计算出来的数据作为控 制量的增量与前一拍输出量相 加作为本次的输出量。
积分分离算法的流程图见 P247
7.3 PID算法的发展
7.3.2 变速积分的PID算法
在普通的PID调节算法中，由于积分系数KI是常数，因 此，在整个调节过程中，积分增益不变。但系统对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分项的 要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时 则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱 和，取小了又迟迟不能消除静差。采用变速积分可以很好地 解决这一问题。
变速积分的基本思想是：设法改变积分项的累加速度， 使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小， 积分越快。
7.4 PID参数的整定方法
7.4.1 采样周期的确定
（1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax， 此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。 （2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持 一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。 （3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周 期短些。 （4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要 求采样周期大些。 （5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。
Y(t)
P
0
２
１
一般PID
开始引入积分作用
积分分离PID t
7.3 PID算法的发展
可针对这种现象采用积分分离的办法，即在控制量开始 跟踪时，屏蔽积分分量的作用，直至被调量接近给定值时才 使积分分量产生作用。
设给定值R(k),采样值M(k)，允许的积分偏差值A，则积 分分离的算法为：
A时， P控 D 为制 E(k)|R(k)M (k)| A 时， PI控 为 D 制
对前一算式离散化，即为数字式的差分方程（7-4式）：
Tk
E (k ) E (k 1 )
P (k ) K P { E (k ) T Ij 0E (j) T D
} T
式中：
T：
采样周期
E(k)： 第k次采样时的偏差值
E(k-1)： 第k-1次采样时的偏差值
k：
采样序号
P(k)： 第k次采样时的调节器输出
7.0 概述
3 PID控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。
4 直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。
5 最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。 6 模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。
7.1 PID算法的原理及数字实现
7.1 PID算法的原理及数字实现
7.1.3 PID程序设计
⑴ 位置式PID算法程序设计 由下式可改写为：
P (k ) K P { E (k ) T T Ij k 0 E (j) T D E (k ) T E (k 1 )}
k
P (k ) K p E (k ) K I E (j) K D [E (k ) E (k 1 )] j 0
2. 积分调节器 积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的
作用，其作用是消除静差。积分方程为：
式中： TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，
积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线， 如下图所示。
7.1 PID算法的原理及数字实现
e (t) t
0 y
t 0
积分作用响应曲线 由图中曲线看出积分作用的特点：只要偏差不为零就会 产生对应的控制量并依此影响被控量。增大Ti会减小积分作 用，即减慢消除静差的过程，减小超调，提高稳定性。
为定义了控制量的输出范围。 当计算出的控制量大于或者小 于所定义的输出范围时，则按 照定义的控制量上限或者下限 进行输出。
如右图示。
7.2 数字PID调节中的几个问题
7.2.3 手动/自动跟踪及手动后援问题
在应用系统中，控制状态由手动与自动相互切换时，必 须实现自动跟踪（柔性跟踪）。
因此，系统需要实时监测的控制状态、手动/自动的阀 位状态。称在手动状态下能够输出手动控制信号的设备为手 动后援。
7.2 数字PID调节中的几个问题
7.2.2 饱和作用的抑制
在实际控制系统中，控制量因受到执行部件的机械和物 理的约束而限制在有限的范围内时，如果计算机给出的控制 量超出上述范围，则控制系统进入输出饱和状态。
在PID控制系统中，由于积分作用的存在，会使系统的 控制输出进入饱和状态。注意理解：饱和以后所导致的对系 统的不利影响。如下图示。
7.1 PID算法的原理及数字实现
⑵ 增量式PID算法程序设计 由下式：
P ( k ) K p [ E ( k ) E ( k 1 ) K I ] E ( k ) K D [ E ( k ) 2 E ( k 1 ) E ( k 2 )]
设：
P P (k ) K p [E (k ) E (k 1 )]
7.4 PID参数的整定方法
一般采用经验法来选择采样周期，重要的是要根据系统 的实际运行状况来确定采样周期。
选择采样周期的经验数据如下表。
7.4 PID参数的整定方法
7.4.2 扩充临界比例度法
这是工程中常用的方法，也叫实验经验法，它适应于有 自平衡性的被控对象。方法如下：
首先，将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，逐渐改 变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态， 将此时的比例系数记为Kr，临界振荡的周期记为Tr。根据齐 格勒-尼科尔斯提供的经验公式，可由Tr、Kr得到不同类型 调节器的控制参数，如下表。
在计算机控制系统中，手动/自动跟踪以及手动后援是 保障系统可靠运行的重要功能。
实现的方法（自学）。
7.3 PID算法的发展
在计算机控制系统中，经常使用改进的PID算法以实现 更高的控制品质。
7.3.1 积分分离的PID算法
在常规的PID算法应用中，若系统的偏差较大时，由于 积分项的作用，会使系统产生较大的超调量，导致系统不断 的震荡，如下图。
7.1 PID算法的原理及数字实现
3. 微分调节器 微分调节的作用是对偏差的变化进行控制，并使偏
差消失在萌芽状态，其微分方程为：
微分作用响应曲线如下图所示。
7.1 PID算法的原理及数字实现
可见，微分分量对偏差的任何变化都会产生控制作用， 以调整系统输出，阻止偏差变化。偏差变化越快，则产生的 阻止作用越大。
7.1 PID算法的原理及数字实现