MVDR自适应波束形成算法研究摘要波束形成技术和信号空间波数谱估计是自由空间信号阵列处理的两个主要研究方面。

MVDR是一种基于最大信干噪比（SINR）准则的自适应波束形成算法。

MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上功率最小同时信干噪比最大。

将其应用于空间波数谱估计上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制性能。

本文将在深入分析MVDR算法原理的基础上，通过计算机仿真和海上试验数据处理的结果，分析了MVDR算法在高分辨率空间波数谱估计应用中的性能。

同时通过比较对角加载前后的数据处理结果，分析对角加载对MVDR的改进效果。

关键词：波束形成；空间波数谱估计；MVDR；对角加载Study of MVDR Self-adapting Beam-forming AlgorismAbstractBeamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal SINR principle. It can self-adaptingly make the array output reach maximum on the expected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis of MVDR algorism with the result of computer emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism.Keywords: Beam-forming ；Spatial Wave-number spectral estimation；MVDR；Diagonal loading目录1．引言 (3)2． MVDR自适应波束形成算法原理 (4)2．1 MVDR权矢量 (4)2．2 协方差矩阵估计 (7)2．3 MVDR性能分析 (8)2．4 MVDR算法在空间波数谱估计中的应用 (8)仿真实验1 (9)仿真实验2 (9)应用实例1 (10)3． MVDR性能改善 (12)3．1 快拍数不足对MVDR算法的影响 (12)仿真实验3 (14)3．2 对角加载 (15)仿真实验4 (16)3．3∧xxR替代∧NNR的误差分析 (17)仿真实验5 (18)3．4 对角加载应用实例 (19)应用实例2 (19)总结 (22)参考文献 (23)一．引言MVDR （Minimum Variance Distortionless Response ）是Capon 于1967年提出的一种自适应的空间波数谱估计算法。

通过MVDR 算法得到的权系数可以使在期望方向上的阵列输出功率最小，同时信干噪比最大。

与CBF 相比，MVDR 算法在很大程度上提高了波数谱估计的分辨率，有效的抑制了干扰和噪声。

MVDR 算法采用了自适应波束形成中常用的采样矩阵求逆(SMI)算法，该算法具有较快的信干噪比意义下的收敛速度。

SMI 算法只用较少的采样数据(快拍数)就能保证权系数收敛。

然而，当快拍数较少时，波束响应的主旁瓣比往往达不到有求，波束图发生畸变。

为了能在较少快拍数下得到符合要求的波束相应图，Carlson 提出了对协方差矩阵进行对角加载的算法。

通过对角加载可以有效降低由快拍数不足造成的协方差矩阵小特征值的扰动，从而避免了由此产生的波束相应图畸变。

本文的主要工作是：分析MVDR 算法以及对角加载技术的基本原理，对MVDR 算法在快拍数不足和高信噪比的情况下发生畸变的原因进行讨论。

通过仿真实验给出MVDR 算法相对于CBF 在波束形成和空间波数谱估计应用中的改善效果，同时给出对角加载技术对MVDR 算法的改善效果。

通过对海上实验数据的处理给出MVDR 算法的几组应用实例，根据应用实例进一步分析MVDR 相对于CBF 的性能特点以及对角加载对MVDR 算法的改善效果。

二． MVDR 自适应波束形成算法原理2.1 MVDR 权矢量加权后的阵列输出可以表示为：H Y W =X （2.1.1） 其中，Y 为阵列的输出幅值，[]12,,TN w w w =W …… 为权矢量，12,,T N x x ⎡⎤=⎣⎦X ……，x 为N 个阵元的输出矢量。

在一般情况下，阵元输出矢量被认为是入射信号和噪声加方向性干扰的叠加。

因此，X=+S N（2.1.2） 其中S 为入射信号矢量，N 为噪声加干扰矢量。

在平面波假设下，0S =s S a(2.1.3)11[,][,][]T T M M g g n =⨯+1N a a N ……，……，，……，n（2.1.4）其中1(2/)(2/)[,]s s N i f c rd i f c rd T s e e ππ-⨯-⨯=a ……， （2.1.5）为信号入射的方向矢量， 1111111(2/)(2/)(2/)(2/)[,][(,),(,)]N M N g g gM gM i f c r d i f c r d i f c r d i f c r d T TM e e e e ππππ-⨯-⨯-⨯-⨯==1A a a ……，……，……，……，（2.1.6）为M 个干扰源的方向矢量矩阵。

,r d 分别为信号以及干扰源和各个阵元的坐标向量，0S ,1,M g g ……，为信源处的发射信号幅度以及M 个干扰源的幅度，n 为加性噪声的幅度。

将（2.1.2）带入（2.1.1）得：H H s N Y Y Y =+=+W S W N （2.1.7）由此求出阵列的输出功率为（设信号与干扰加噪声完全不相干）：[][][]H H H H H H H E YY E E =+=+ss NN w SS w w NN w w R w w R w （2.1.8）其中,ss NN R R 分别为信号和干扰加噪声的协方差矩阵。

由（2.1.8）得，阵列输出的信干噪比为：H H SINR =ss NN w R w w R w（2.1.9）将NN R 分解为NN R H =L L （2.1.10）其中L 为可逆方阵。

将（2.1.10）带入(2.1.9)得，1()()()()H H H SINR --=ss PW P R P PW PW PW （2.1.11）由（2.1.3）和（2.1.5）得 2H s σ=ss s s R a a (2.1.12) 带入（ 2.1.11）得12()()()()H H H s H SINR σ--=s s PW P a a P PW PW PW (2.1.13)由Schwartz 不等式得，11()()[()()][()()]H H H H H H ----≤⨯s s s s PW P a a P PW PW PW a P P a 21H s s SINR σ-≤s NN a R a （2.1.14）当且尽当H Q -=s P a PW (2.1.15)时等号成立。

由（2.1.15）式可以求得到最优权矢量：1H s Q Q ---==1opt NN sw P P a R a （2.1.15）由线性约束条件1H =opt s W a 得1H Q =s NN sa R a ，所以MVDR 最优权矢量可以表示为：11H NN --=NN s opt s sR a W a R a （2.1.16） 从MVDR 权矢量的表达式中我们可以看出，权矢量可以根据噪声加干扰的协方差矩阵的变化而变化，因而MVDR 算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上的SINR 最大，达到最佳效果。

2.2 协方差矩阵估计在实际的阵列处理中，我们无法得到统计意义上理想的协方差矩阵，因此只能通过估计来代替。

通常采用的是最大似然估计：11K H k K ∧==∑NN NN R XX（2.2.1）其中NN X 是同一时刻阵元输出中噪声加干扰成分，称为一次快拍，K 为快拍数。

从MVDR 权矢量表达式（2.1.16）中我们还可以看出，MVDR 算法需要已知噪声加干扰的协方差矩阵。

在实际的阵列处理中，尤其是通过空间波数谱进行DOA 估计时，噪声加干扰成分往往不能从阵元输出中分离出来，这在一定程度上限制了MVDR 算法在声呐被动测向中的应用。

在实际应用中，可以用包含期望信号的协方差矩阵XX R 来代替NN R 。

根据（2.1.2）得（设期望信号与噪声加干扰完全不相干）：=+xx ss NN R R R （2.2.2）将（2.1.12）式带入（2.2.2）式得：11221H s s σσ-----=-+11NN s s NN XX NNH 1s NN s R a a R R R a R a （2.2.3）用-1XX R 代替（ 2.1.16）中的1NN -R 得：22122()1()1H s s H H s NN s s σσσσ---------+=-+111NN s s NN NN s H 1s NN s 11NN s s NN s H 1s NN s R a a R R a a R a W R a a R a R a a R a 11H NN --=NN s s s R a a R a =opt W（2.2.4）因此，在期望信号与噪声加干扰完全不相干时，用包含期望信号的协方差矩阵进行估计所得的权系数与理想情况下的最优权系数相同。

在实际信号空间波数谱估计中，往往使用XX R 代替NN R 求得MVDR 权矢量。

2.3 MVDR 性能分析MVDR 算法可以使阵列在期望方向上的输出功率最小，同时信干噪比（SINR ）最大。

从第一节MVDR 权矢量表达式（2.1.16）中不难看出，MVDR 算法之所以具有这种性质是因为最优权矢量能够自适应的在期望方向形成峰值并在干扰方向形成零点。

这样就在最大程度上消除了方向性干扰的影响。