9
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且 每个单元格内的元素数相同，则称该试 验是为均衡，否则，就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。
10
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。
6
水平
水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。
7
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
8
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。
13
数据结构
14
一、建立假设
分析步骤
二、构造检验F统计量
（水平均值、总均值、离差平方和、均方）
三、判断与结论
例题
Excel操作
15
多重比较
多重比较方法有十几种，Fisher提出的 最小显著差异方法（Least Significant Difference， 简写为LSD）使用最多，该方法可用于判断到
11
基本思想
方差分析的基本思想是利用方差的可分解性， 检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。 所谓“系统性因素”是指由于试验因素的变异而产生 的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产某 种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的 类型差异和许多未能控制的“偶然因素”所造成的随 机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的， 就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引 起的还是由随机差异引起的。
因素和水平 单元和元素 均衡 交互作用 系统性差异 （不同的水平带来的） 随机性差异 （不同水平间和同一水平内） 离差平方和分解: 组间平方和、组内平方和 水平(组)间方差 和 水平(组)内方差 条件: 独立；正态；同方差
检验统计量: F组 组内 间方 方~差 差F分布
38
单因素方差分析
多重比较
xij i ij
H 0:1 • r• ;H 1:1 • , , r• 不全相 H 0:11 2 r 0H 1:11, 2, , r不全为零
•j
1 r ri1
ij,
j1,,s 对因素B： H 0: • 1 • s;H 1:• 1 , , • s不全相
2. 有交互作用的方差分析，它假定A、B两个 因素不是独立的，而是相互起作用的，两 个因素同时起作用的结果不是两个因素分 别作用的简单相加，两者的结合会产生一 个新的效应。
25
数据结构—无交互作用的双元素方差分析
26
分析步骤—无交互作用的双元素方差分析
一、建立假设
二、构造检验F统计量
三、判断与结论
i1
方差分析表
r ni
SSE
(xij xi•)2
i1 j1
方差来源 离差平方和 SS df 均方和 MS (即方差)
F
组间
SSA
r-1 MSA = SSA /（r-1） MSA/MSE
组内
SSE
n-r MSE = SSE /（n-r）
总方差
SST
n-1
若 FF (r1,nr)，则拒绝原假设 H 0
H 0 :12 r, H 1 :1 ,2 , ,r 不全相等
因素A的第i个 水平的效应
xiji ij
H 0 :1 2 r 0 ,H 1 :1 ,2 , ,r 不 0全为
平方和分解: SST SSA SSE
r ni
SST
(xij x)2
i1 j1
r
SSA ni(xi• x)2
常用术语
因素 水平
单元
元素
均衡
交互作用
5
因素
因素是指所要研究的变量，它可能对 因变量产生影响。在例9.1中，要分析不同 销售方式对销售量是否有影响，所以，销 售量是因变量，而销售方式是可能影响销 售量的因素。
如果方差分析只针对一个因素进行， 称为单因素方差分析。如果同时针对多个 因素进行，称为多因素方差分析。本章介 绍单因素方差分析和双因素方差，它们是 方差分析中最常用的。
第七章方差方分差析分 析
南京财经大学统计学系
本章内 容
第一节 方差分析概述
常用术语
基本思想
New
基本假定
第二节 单因素方差分析
数据结构
分析步骤
New
多重比较
第三节 双因素方差分析
双因素方差分析种类 无交互作用 有交互作用
New
New
假设检验考题
3
双因素方差分析
二、无交互作用的双因素方差分析 （数据结构、分析步骤） 三、有交互作用的双因素方差分析 （数据结构、分析步骤）
12
基本假定
方差分析中通常要有以下假定： 首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从 相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样 本，才能保证变异的可加性； 其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且 方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定 条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更 是如此。但一般应近似地符合上述要求。
底哪些均值之间有差异。LSD方法是对检 验两个总体均值是否相等的t检验方法，它
来源于第七章公式：
t xy
sp
11 n1 n2
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水平均值
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总均值
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离差平方和
19
均方
20
判断
21
例题_计算1
22
例题_计算2
23Biblioteka Excel操作24
种类
1. 无交互作用的双因素方差分析，它假定因 素A和因素B的效应之间是相互独立的，不 存在相互关系；
例题
Excel操作
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构造F统计量
28
判断与结论
29
例题
30
Excel操作
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数据结构—有交互作用的双元素方差分析
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分析步骤—有交互作用的双元素方差分析
一、建立假设
二、构造检验F统计量
三、判断与结论
例题
Excel操作
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构造F统计量
34
判断与结论
35
例题
36
Excel操作
37
方差分析概述
FMS~A F(r1,nr)
MSE
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两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
无交互作用 iji j xij ij ij
xiji j ij, i1, ,r, j1, ,s
r
i 0,
s
i 0
i1
j1
；
i i• j •j
1 r rs i1
s
ij
j1
对因素A
i• 1s js1ij, i1,,r