2006年9月强度与环境 Sep.2006 第33卷第3期STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.33, No.3橡胶密封圈在回弹过程中的密封性能分析王 江（北京宇航系统工程研究所，北京 100076）摘要：本文通过非线性有限元软件MSC.Marc，计算了O形密封圈在密封槽产生短时间隙时的回弹过程。

计算分别采用动力学计算和静力计算，并将两种计算结果进行了比较。

本文还通过用户子程序考虑了外界压力对回弹过程的影响。

关键词：密封圈； MSC.Marc；回弹；接触；用户子程序中图分类号：O313 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2006)03-0037-06Hermeticity analysis on the bounce-back process of O ringWANG Jiang(System Engineering Division of CALT，Beijing 100076，China)Abstract：This paper presents a FEM model, on the case of MSC.Marc, to analysis the bounce-back process of O ring. And the results of two methods, transient response and static analysis, are obtained and compared.Key words：1 引言图1构，水压作用，最大为密封槽尺寸见图2下的尺寸，有两种情况：形。

间隙张开时存在密封圈泄漏的可能性。

因此需要对密封圈回弹过程进行有限元分析，以确定连接面在极端情况下是否会发生泄露。

收稿日期：2006-01-26；修回日期：2006-04-24作者简介：王江(1975-)，男，工程师，研究方向：机构强度分析；（100076）北京宇航系统工程研究所.图2 密封槽尺寸 关键的理论背景与建模基本思路2.1 橡胶材料橡胶材料是一种较为特殊的材料，其特性与工程材料中常用的金属材料有很大的不同。

橡胶可以承受很大的变形而不致破坏，可承受应变的范围通常可以达到100％以上，而且卸载之后可以完全恢复最初的状态。

因此橡胶是一种保守的和路径无关的材料，也就是说对于一种变形状态，其变形能和应力仅仅取决于当前应变，而与加载的过程无关，这一点与大变形的金属材料有很大区别。

另外，大部分橡胶是属于不可压材料，也就是说对于任何大小的变形状态来说橡胶结构的总体积保持不变。

因此通常使用的金属材料本构模型不能适用于橡胶材料，我们通常采用应力势函数的方式来定义。

[][]E WS ∂∂= (1)其中W 为应力势函数，S 为大变形的应力度量，通常为PK2应力，E 为大变形的应变度量，通常为格林－拉格朗日应变。

在研究中已经发展出很多的橡胶材料模型，适合于不同的橡胶类材料，其间的主要区别就在于势函数W 具体形式的选取。

应用最广泛的橡胶模型是Mooney-Rivlin(2) 其中n I 为大变形应变偏量的不变量，与应变分量之间有固定的表达式，描述材料与体积变形无关的部分；J 为体积比，用来描述材料的体积变形；材料常数c mn 和d 是需要根据试验曲线来决定。

式(2)中参数c mn 共有9个，故成为9参数Mooney-Rivlin 模型，是比较复杂的情况，可用于应变达200－300％的情况。

如果省略某些参数，则可得到比较简单的2参数Mooney-Rivlin模型。

(3)对于不可压材料，体积变化量很小，上式的最后一项可忽略不计。

2参数Mooney-Rivlin 模型可以用较少的参数来描述50－100％应变范围内的变形，并得到比较高的精度，已经能够满足我们解决密封圈密封问题的需要。

因此在这里，我们将采用2参数Mooney-Rivlin 模型进行有限第33卷第3期王江橡胶密封圈在回弹过程中的密封性能分析39元建模，分析密封圈的回弹过程。

2.2 非线性有限元软件及建模思路本次分析的问题涉及到密封圈在受压过程中的大变形问题、密封圈与上下端框之间的接触问题，密封圈本身又是超弹性材料，所受外界压力随着间隙的张开和闭合，作用区域也在不断变化，因此这一问题属于典型的非线性问题。

我们通常使用的有限元软件如Nastran，虽然能够解决大量线性化的工程实际问题，但是在求解此类非线性问题时也将变得力不从心。

非线性有限元软件MSC.Marc为我们解决这些问题提供了一个有力的工具。

美国MARC公司于1967年推出了全球第一个商业化的非线性有限元软件MARC，1999年被美国知名的CAE软件开发商MSC.Software公司收购，成为如今的MSC.Marc。

经过几十年的发展，MSC.Marc已经在学术界和工程界得到了广泛应用。

它作为通用的非线性有限元软件，可以有效处理大变形、接触、超弹性材料等非线性问题，以及准静态、瞬态响应等多学科的分析，具有强大的非线性分析功能。

由于橡胶材料本构关系的特殊性，一般用于金属材料的单元类型已经不能满足橡胶材料的计算。

为此MSC.Marc提供了一系列的Herrmann单元，采用Mooney-Rivlin模型来描述橡胶材料的本构关系，专门用于橡胶材料的计算。

对于线性有限元来讲，结构的应力、应变都是基于初始状态下材料所处坐标、结构刚度矩阵得到的，这在小变形下的误差很小，是可行的；本文所要解决的问题中，橡胶材料将发生大变形，这一线性化方法将会产生不可接受的误差。

MSC.Marc提供了拉格朗日更新的方法，即程序每一步迭代得到的材料所处坐标值、结构刚度矩阵都将实时更新，作为下一步迭代的初始条件，这样就避免了大变形给求解带来的误差。

密封圈与上下端框之间会发生接触，而且接触区域在不断的变化，这在线性有限元软件中很难处理。

MSC.Marc提供了基于直接约束的接触算法，可自动分析变形体之间、变形体与刚体之间，以及变形体自身的接触，利用这一功能，我们可以很轻松的解决这个问题。

另外，MSC.Marc提供了很多用户子程序接口，可以灵活方便的控制求解过程中各个参数的变化。

密封圈在变形过程中，外界压力作用的区域也在不断变化，我们可以通过用户子程序来控制这一变化过程。

3 有限元模型根据此密封结构轴对称的特点，利用MSC.Marc自带的前处理软件MSC.Mentat建立有限元轴对称模型。

采用二参数Mooney-Rivlin模型，材料参数C10=0.65N/mm2，C01=0，并将密封圈截面划分为一阶四边形轴对称Herrmann单元来模拟密封圈的橡胶特性。

由于结构钢的弹性模量和硬度远大于密封圈，所以不考虑上下端框与密封圈接触时的变形，这里将其作为刚体处理。

根据实验数据，密封圈材料密度为1x103kg/m3，密封圈与上下端框之间的摩擦系数为1.1。

下端框上开有密封槽，而上端框则起到了密封盖的作用。

有限元模型模拟了这些实际结构。

图4为有限元模型的初始状态。

根据图2、图3所示尺寸，密封圈在自然状态下的尺寸与密封槽并不一致，密封圈的环向直径小于密封槽内圆。

有限元计算时首先模拟了安装过程，将密封槽内圆向上移动至安装位置，同时将密封圈撑大，如图5所示；再将密封盖向右移动至对接状态，即得到了密封圈的安装状态，如图6所示。

在此基础上，移动密封盖来模拟间隙的张开和闭合。

40 强 度 与 环 境 2006年图4 有限元模型初始状态 图5 密封槽内圆向上移动至安装位置图6 安装状态，上下边界对密封圈的压应力 图7 密封圈自由弹出 4 无外压情况下的回弹过程分析在密封圈安装状态计算结果的基础上，通过移动密封盖来模拟间隙的张开和闭合。

首先，不考虑外界水压对密封圈变形的影响，按照表1所列的五种情况进行了计算。

表1 无外压情况下的计算情况序号计算类型 边界条件 1瞬态响应 密封圈自由弹出 2静力 密封盖向左移动至1.1mm 3静力 密封盖向左移动至2.14mm 4瞬态响应 0.015s 内密封盖做半正弦运动，最大间隙1.1mm 5 瞬态响应 0.015s 内密封盖做半正弦运动，最大间隙2.14mm将部分计算结果列入表2。

根据计算结果，可以得到下面的结论：第一，通过安装状态的计算，密封圈受到密封槽底部、密封盖的挤压，如图6所示，在压应力较小一侧的最大压应力为2.3MPa 。

第二，通过第一种情况的计算，当密封圈自由弹出时，密封圈完全脱离密封槽底部需要0.00021秒，弹出时的形状见图7。

另一方面，根据密封圈的材料特性，弹性模量)(60110C C E +≅=3.9MPa ，则密封圈内应力波速约为=v =ρ/E 62.45m/s ，密封圈截面直径第33卷第3期王江橡胶密封圈在回弹过程中的密封性能分析41d=9.6mm，有d/v=0.00015s。

我们所要研究的间隙开到最大值需要0.0075秒，是0.00021秒的35.7倍，是0.00015秒的50倍。

由此可见，间隙开合的过程对密封圈产生的动力学效应很小，这一问题非常接近于静力问题。

第三，根据表2所示第二、四种情况的计算结果，当间隙为1.1mm时，静力情况下压力较小一侧的最大压应力1.162MPa，见图8；瞬态响应情况下，密封圈和密封槽底部、密封盖没有脱离，当间隙达到最大时，最大压应力也是1.162MPa，见图9；两者结果基本一致。

第四，根据表2所示第三、五种情况的计算，当间隙为2.14mm时，静力情况下压力较小一侧最大压应力0.298MPa，见图10；瞬态响应情况下，密封圈和密封槽底部、密封盖都没有脱离，当间隙达到最大时，最大压应力0.306MPa，见图11；两者相差约2.7%。

表2 第2、3、4、5种情况的计算结果序号计算类型边界条件密封圈与密封盖、密封槽底部之间，压力较小一侧的的最大压应力示意图2 静力密封盖向左移动至1.1mm 1.162MPa 图8 4 瞬态响应 0.015s内半正弦运动，最大间隙1.1mm 1.162 MPa 图93 静力密封盖向左移动至2.14mm 0.298 MPa 图105 瞬态响应 0.015s内半正弦运动，最大间隙2. 14mm0.306 MPa 图11图8 最大间隙1.1mm，静力计算的压应力图9 最大间隙1.1mm，瞬态响应计算的压应力图10 最大间隙2.14mm，静力计算的压应力图11 最大间隙2.14mm，瞬态响应计算的压应力4 考虑外压情况下的有限元分析根据以上结果，我们比较了瞬态计算与静态计算的结果，两者差别很小，因此利用用户子42 强 度 与 环 境 2006年程序，通过静力计算来考虑外压的影响。

重复上面的计算过程，计算至安装完成（图6状态）后，在密封圈外侧没有与密封槽底部、密封盖接触的部分加外压至0.55MPa，然后移动密封槽盖来模拟间隙的分离和闭合。