(1)基本假定：
①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；
④荷载均布且一次施加；——假定z = const
⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。
(2)求解思路：
有效应力原理 总应力已知
超静孔隙水压力的时空分布
(3)建立方程：
渗流固结过程 的基本关系式
根据达西定律： 最后可得：
固结系数
Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）
求解方程：
u
2u
t Cv z2
（1）求解思路：
• 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解 。 • 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。
(Compression modulus)、压缩指数(Compression index ) ； 先期固结压力的概念及确定方法； 一维压缩基本课题； 分层总和法和规范法计算地基沉降量； 粘性土沉降按机理分类以及各类沉降的含义； 一维渗流固结课题的基本假设、微分方程； 固结度、平均固结度的概念 沉降与时间关系的计算
粘土层的最终固结沉降 量s 180 mm
固结度 U t
st s
140 180
0.78
查曲线（1）得Tv 0.53
t
Tv H 2 Cv
0.53 500 2 1.2 105
1.1年
（六）固结系数 的确定 (Coefficient of consolidation ) Cv愈大，相同条件下，土体完成固 接所需时间愈短
粘土层的最终固结沉降量s a z H 0.0003120 10000 180mm
1 e
11
粘土层的竖向固结系数
Cv
k(1 e0 )
a w
1.8 (11) 0.0003 0.1
1.2105 cm2
/
year
对于双面排水条件
H 1000 500 cm 2
Tv
Cvt H2
0.48
查曲线（1）得固结度Uz 0.75
将 代入上式得：
实用简化
为了计算简便，可以用下列近似公式： 当
当 当
平均固结度与时间因素关系图
第一种情况：起始超静水压力为常数
第二、第三种情况：
深起 度始 为超
线静 性水 变压
化力 沿 土
层
第二、第三种情况可以用下列公式计算
Tv值可用通过图5-24或表5-15查 取得到 实用中可能遇到的起始静水压力 分布近似的分为5种情况：
感谢下 载
感谢下 载
Ut
Tv
Cv H2
t
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下，已知e=1，a=0.3MPa-1， k=1.8cm/year，双面排水条件下求（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达
140mm所需的时间。
解（：1）求t 1年时的沉降量
粘土层中的附加应力沿 深度是均布的， z p0 120kPa
（2）边界、初始条件：
p
饱和压缩层
H
uz,t
不透水岩层
σz=p
z z
t0
0 z H:
u=p
z,t uz,t
z
0t
z=0: u=0 z=H: uz
z,t
z
t
0 z H: u=0
应用傅利叶级数可得：
奇数
时间
正整数 因素
超静孔隙水 压力
排水最 长距离
土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一 固结度时时间因素相等
1年后的沉降量为： st 0.75 180 135mm
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下，已知e=1，a=0.3MPa-1， k=1.8cm/year，双面排水条件下求（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达
140mm所需的时间。
解（：2）求沉降量达140mm所需时间
cv H12
t1
cv
H
2 2
t2
t1 t2
H12
H
2 2
土质相同、厚度不同土层， 荷载和排水条件相同时，达到 相同固结度所需时间之比等于 排水距离平方之比
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度， 所需历时应减少为原来的1/4
超静孔隙水压力的分布（a）
水力 梯度
(Hydraulic gradient )
超静孔隙水压力的分布（b）
（四）固结度( ) Degree of consolidation 有效应力 超静水压力
固结度 总应力
平均固结度( ) Average degree of consolidation
平均固结度等于时间 t 时，土 骨架已经承担起来的有效应力对全部 附加压应力的比值。即：
饱和压缩层
z
微小单元（1×1×dz）
微小时段（dt） 不透水岩层
土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量
土的压缩特性
有效应力原理
达西定律
超静水压力
超静水压力
超静孔隙水压力的时空分布
选取右图微元体（断面积1x1， 厚度dz）
固体体积：
孔隙体积：
在dt时间内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
由于：
可得
土层较薄，分布荷载 无外载，新填土， 较基底面积分布大 自重压力固结
面积小，底 面应力为0
土层较薄，新近沉积 面积小，底
土受外载作用
面应力不为0
固结度的合成计算方法
（五）沉降与时间关系的计算
土的沉降与时间关系计算
时间t 沉降量
时间t固结度
最终 沉降量
（1）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固 结沉降量
固结系数Cv
通过侧限压缩试验
定义公式
Cv
k1 e1
a w
侧限压缩试验试件厚度小、 固结时间短，次固结可忽略
1.时间平方根法
90% 1.15
2.时间对数法
Cv
0.198 t50
H2
作业：
5-7
5-8
小结
土的压缩性测试方法
一、侧限压缩试验及其表示方法
一、e -σ′曲线 二、e - lgσ′曲线 三、原位压缩曲线及再压缩曲线
地基的最终沉降量计算
一、一维渗流固结理论 二、固结度的计算 三、固结沉降随时间的变化关系 四、与固结有关的施工方法
一维压缩性及其指标
一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 三、地基最终沉降量规范法
饱和土体的渗流固结理论
第五章 复习要点
压缩定律； 压缩系数(compression coefficient )、压缩模量
①根据已知土层的 k、a、e、H 和给定的时间 t ，计算 Cv和Tv
②根据α值和Tv值，查图表求Ut
③根据已知的S∞和Ut值，计算St
Tv
Cv H2
t
Ut
Ut
st s
st
Ut
s
（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定 沉降量所需要的时间
Hale Waihona Puke u ①根据已知的S∞和给定的 St，计算Ut u ②根据α值和Ut值，查图表求Tv u ③根据已知的Cv、H和Tv，计算 t
第四节 饱和土体 渗流固结理论
饱和土体 (saturated soils) 受载
渗流固结
固结沉降计算 渗流固结终了
时间与沉降关系 孔隙水压力大小 渗流固结理论
一、一维渗流固结课题
• 固结模型 孔隙 孔隙水
土骨架
• 固结过程
p
u
t 0
u p
0
p
u
t 0 0u p 0 p
p
t u0
p
• 数学模型