第三章 配电网拓扑分析方法电力系统网络拓扑分析主要是处理开关信息的变化，形成新的网络接点，在网络发生变更的时候进行网络重构，为网络分析各种应用奠定基础[1]。

当前最主要的拓扑分析方法主要有邻接矩阵法和树搜索法两种。

本文在总结和分析邻接矩阵法和树搜法的基础上提出了针对配网拓扑分析的改进算法，并在GVMS电力可视化开发平台中予以应用。

3.1. 邻接矩阵法拓扑辨识矩阵元素全部为0或1的矩阵称为布尔矩阵。

配电网的邻接矩阵和由配电网邻接矩阵自乘n-1次得到的连通矩阵的所有元素都为0或1，所以配电网邻接矩阵和全连通矩阵皆为布尔矩阵。

布尔矩阵除了遵守普通矩阵的运算法则以外，还遵守布尔运算法则。

布尔运算法则如下所示：逻辑加，用∨表示：1∨1=1，1∨0=1，0∨0=0，0∨1=1.逻辑乘，用∧表示：1∧1=1，1∧0=0，0∧0=0，0∧1=0.基于邻接矩阵的电网拓扑辨识算法。

该算法使用节点-支路关联矩阵和之路-节点关联矩阵表示配电网络的基本拓扑结构，通过与开关状态矢量的运算得到节点-节点的邻接矩阵，通过对配电网相对应的网络图连通区域的拓扑分析实现对配电网络的拓扑辨识。

3.1.1. 辨识原理根据图论中网络拓扑理论，对于一个任意的拓扑网络，可以用节点-支路关联矩阵来描述其拓扑结构，而对于一个配电网系统的主接线图，可以抽象成为一个拓扑图来描述。

把配电网中的母线、馈线、各种负荷线映射为拓扑图中的节点；各种厂站开关、关联开关映射为拓扑图中的支路从而得到节点、支路拓扑图。

根据拓扑图中各节点-支路的关联关系列出相应的关联矩阵。

通过对关联矩阵的运算或者搜索分离连通区域，从而进一步进行母线和电气岛的分析。

如图3-1给出了一个典型的配电网结构[12]。

1819根据设备在配电网络中电气特性的近似性，把配电网络设备分成四部分：电源SK ， 开关BK ， 线路LK 和用户UK 。

在图3-1 中，连接所有开关、母线、S34S1S2图 3-1一个典型的配电网络图用户的线都称为L ；而变电站母线、开关站等母线都称为电源S ；所有的断路器、分段开关甚至包含熔断器都统称为开关B ；所有的用户包含配变、负荷母线， 在图中没有标出， 只是用箭头表示将要接用户。

当把图中所有的电源，母线，用户线都作为图的节点，把开关作为节点间的边时即支路，可得到节点-支路的关联矩阵，a ij =1表示节点i 与支路j 连通，当开关全部闭合（称为原始节点-支路关联矩阵）的关联矩阵为：A 0 = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10010000001110000000100001000100000000100000000100000110000000011000000011如果3-1中的某些开关断开，如图3-2所示，此时对应的节点-支路关联矩阵（称为当前节点-支路关联矩阵）A 为：S34S1S2开关闭合开关断开图 3-2断开开关后A =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111111111定义开关状态矢量S=[s j]，s j与开关j的状态相对应。

当开关闭合时，s j=1，开关断开时，s j=0。

这样，S=[1，0，1，1，1，0，1，0]。

A就是A0的每一行与S 的各个对应元素进行“与”运算后得到的。

用同样的方法，也可以定义支路-节点邻接矩阵B=[b ij]，显然，A=B T。

定义矩阵C = A * B （3-1）则矩阵C表示的是，网络图中节点与节点间的邻接关系。

基于邻接矩阵的网络拓扑分析方法主要有以下几种：1) 基于堆栈技术搜索法文献[10]中给出了一种带电支路连通状态拓扑着色的算法，该算法是基于3.2节中所讲的行扫描连通区域分离法，采用堆栈的技术进行拓扑分析着色。

网络拓扑分析的算法在图论中实际上就是无向图的遍历问题。

对无向图的遍历算法在前20图 3-3基于堆栈技术搜索法流程面的2.2.2中已经讲过。

即从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每个顶点仅被访问一次；对于连通图，仅需调用搜索过程一次。

对非连通图，则需多次调用搜索过程。

而每次调用得到的顶点访问序列恰为其各个连通分量中的顶点集。

图的遍历算法是求解图的连通性问题的基础。

深度优先搜索算法(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法都能适用[14]，本文提出应用网络矩阵，基于深度优先的网络拓扑分析，从节点K出发搜索与其连通的连通区域可按图3-3所示的流程进行。

21222) 算法二：基于矩阵运算法则根据连通性的传递性，C ij 表示节点i 与节点j 的连通性。

C 经过n-1次自乘可得到全连通矩阵：C 9= C × C × C……C = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10011000000001100000000001000001000011111000001111100000111110000011111000001111100001000001 (3-2) 根据全连通矩阵C 9和3.2节的全连通矩阵行比较法可得到配电网连通区域为（1，7），（2，3，4，5，6），（8，9），（10）四个连通区域。

3.1.2. 辨识步骤邻接矩阵法可以应用于网络拓扑分析中的母线分析和电气岛分析。

利用邻接矩阵法来进行网络的拓扑分析的步骤可概括为如下的几个步骤:1.形成网络连接关系的节点-支路关联矩阵。

2.根据当前开关状态矢量形成当前网络节点-支路关联矩阵3根据节点-支路关联矩阵和支路-节点关联矩阵获得节点-节点邻接矩阵 4.对形成的邻接矩阵进行(n-l)次自乘运算，得到网络的全连通矩阵T 。

5.分析得到的全连通矩阵T ，进行母线划分或者是电气岛的划分。

这种根据邻接矩阵的逻辑自乘的结果来进行母线划分和确定电气岛组成的拓扑分析方法就称为邻接矩阵法。

文献[1]简单介绍了用于输电网的邻接矩阵法。

用邻接矩阵法来进行母线分析和电气岛分析，从数学上说，是同一个问题，只是所研究的对象不同。

必须指出的一点是，邻接矩阵法是针对图而言的，所以在用邻接矩阵法进行网络的拓扑分析前，必须将实际的网络映射为图，文献[2]对母线分析和电气岛分析分别提出了一种映射原则。

利用邻接矩阵法来进行网络的拓扑分析要进行母线分析和电气岛分析。

在进行网络的电气岛分析的时候，首先将所研究的网络映射为图。

在输电网的拓扑分析中，母线分析的研究对象是变电站内部同一电压等级的开关及其两端节点所组成的物理网络。

文献[8]提出了一种将开关/节点模型映射为图的原则：将所研究的网络中的节点视为是图的顶点，顶点之间是否有边相连则取决于开关的状态，如果两个节点之间有闭合开关相连，则两个顶点之间有边相连；如果两个顶点之间没有开关或者两个节点之间的开关是断开的，则对应的顶点之间没有边相连。

将节点之间的连接关系抽象为图以后，可以形成邻接矩阵。

如果节点数为n，对形成的邻接矩阵进行(n-l)次自乘运算，就可以得到全连通矩阵T。

分析全连通矩阵，确定母线的组成。

如果得到的全连通矩阵中的元素全部为1，则图中的所有的顶点是连接在一起的，网络中的所有的顶点组成一条母线，为他们分配一个母线号。

如果元素不全部为1，则可以划分为两个或更多的母线。

母线的数目就是全连通矩阵T中线性无关向量组的数目，每一个线性无关向量组就对应着一条母线，为每个线性无关向量组分配一个母线号。

各个母线中节点的组成就是各个向量中为1的元素所对应的节点。

确定了变电站中母线的划分和各条母线所包含的节点以后，母线分析结束，下一步就可以进行网络的电气岛的划分了。

网络的电气岛的分析和母线分析基本相同，只是电气岛分析的研究对象是整个的网络。

同样需要将物理网络映射为图，文献[8]提出的一种映射方法是：将经过母线分析后得到的母线映射为图的顶点，顶点之间是否有边相连则取决于母线之间是否有支路(包括线路、变压器、电抗器、电容器等)连接。

如果母线之间存在支路，则对应顶点之间有边相连，否则顶点之间没有边相连。

文献[8]的邻接矩阵法是用于输电网的，将其应用于配电网时，需要稍加改进。

在输电网中，所有的开关全部集中在变电站内部，而配电网中开关不仅分布在变电站中，馈线中还存在大量的分段开关和联络开关。

这时为了适应文献[8]的算法，必须在馈线开关所在处引入一个“虚变电站”，使该馈线开关成为虚电站的开关。

3.1.3. 邻接矩阵法的缺陷基于邻接矩阵的网络拓扑分析方法是以矩阵的运算为基础的。

矩阵法的优点是结构性强，分析过程清晰，数据的组织比较简单，适应性强，矩阵法可以适用于任何复杂的接线方式。

接线方式的复杂化，不会带来计算的复杂化。

矩阵法的最大缺点是计算量太大，计算速度比较慢，不适于网络的实时分析；在计算过程中，对于计算机内存的开销比较大，会进一步影响计算速度。

在配电网中，节点数目比输电网的节点数目大的多，矩阵法显得力不从心。

而且在配电网中，馈线开关的存在，给拓扑分析增加了复杂度。

为了利用矩阵法，需要在馈线开关处增23加一个“虚变电站”，这不仅增加计算的复杂度，而且增加了管理数据的难度。

在输电网中，由于网络的节点数目比较小，可以应用矩阵法，尤其是在厂站一级的拓扑分析中，由于接线比较复杂，还是比较适合用矩阵法，但对于配电网络，由于动辄就成千上万节点，所以并不适合用矩阵法。

3.2. 树搜索法拓扑辨识树搜索法是现在网络的拓扑分析中应用最广泛的一种拓扑分析方法。

不像矩阵法是通过对反映网络设备连接关系的矩阵的运算来进行网络的拓扑分析，树搜索法是通过搜索节点的相邻节点的方法来进行网络的拓扑分析的。

树搜索法仍然是要进行母线分析和电气岛分析，母线分析是从某一个节点开始，搜索通过闭合开关和该节点连接在一起的节点，将他们划分为一条母线。

电气岛分析是通过搜索确定通过支路连接在一起的母线，将这些母线划分为一个电气岛。

树搜索法和矩阵法都是基于图的，所以用树搜索法来进行网络的拓扑分析时，仍然是必须将实际的物理网络映射为图。

树搜索法在将物理网络映射为图的方法和矩阵法中的映射原则是一样的，即在母线分析中，将开关所联的节点映射为图的顶点，顶点之间是否有边相连，则取决于节点之间是否有闭合开关相连；在电气岛的分析中，将母线分析得到的母线映射为图的顶点，顶点之间有边相连则取决于母线之间是否有支路相连。

网络的拓扑分析普遍采用的是树搜索法，在树搜索中将母线节点看作图的顶点将支路看作是图的边，有两种树搜索的方法：深度优先搜索法DFS 和广度优先搜索法BFS。

有很多数据结构可以实现树搜索的DFS和BFS。

堆栈的方法[8][27]即从某个节点出发，用一个堆栈存放具有中间分支的节点，沿某条分支向前搜索把由闭合开关连接在一起的节点划分为一条母线；再从另一未划分母线号的节点出发，采用同样的搜索方法直到所有节点都分配有母线号-节点的每一个中间分支与连接到该节点的开关相对应。