t
引起结构位移的原因： 荷载、温度改变 T、支座移动 c、制造误差 等
为什么要计算 位移?
2. 计算位移的目的
1）刚度要求。如： 在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；高层建筑 最大位移< 1/1000 高度。最大层间位移< 1/800 层高。铁路 工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最 大挠度 < 1/700 和1/900跨度
FP /2 力状态
FP /2 位移状态
注意：两种状态 （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件（变 形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、 不重叠。）；力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态相互独立、完全无关；但相 互对应
2）刚体体系的虚功原理
ql2/2 x ql
A
E
1 B
3/4 C
虚设的位移状态
D
1 3 FBY 1 FP 2 FP 0 2 4
FBY
FP 6 FP 2 FP 2 4
FP
A
E a E
ME B 1 B C C
2FP D
力状态
A
a/2
D 虚设位移状态
a M E 1 FP a 2 FP 0 2
x
q
dx
l
力状态
dx
力状态

l
ql/2
ql/2
△
位移状态 外力虚功
位移状态 外力虚功
1 2 We qd x x ql 0 0 2
l
1 We qd x x ql 0 0 l 2
l
内力虚功 Wi =0
内力虚功 Wi =0
按由特殊到一般的推理方法，我们可以总结出刚体体系 的虚功原理： 在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态下的力系能满 足平衡条件，位移状态的刚体位移能与约束几何相容（位移 与约束相对应，位移是连续的杆件变形后不断开、不重叠）， 则外力虚功为零。 或：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束条件的无限小刚体位移，平衡力系在位移上所作的虚功 为零。 特别说明：对于刚体，力状态下有内力，但因位移状态下 没有对应位移，故内力虚功为零，因此对于刚体的虚功原理也 可以这样理解：外力虚功等于内力虚功都等于零。
3)刚体虚功原理的两种应用 既然虚功原理中的平衡力系与可能的位移无关，因此 不仅可以把位移看作是虚设的，而且也可以把力看作是虚 设的，根据虚设对象的不同，刚体虚功原理主要有两种应 用形式。
第一种应用：
（1）虚功原理用于实际已知的平衡 力状态与虚设的协调位移状态之 间 — 虚设位移状态求已知力状态的 未知力—虚位移原理
第5章 虚功原理及结构的位移计算
知识点:


结构位移的概念及类型 虚功原理及应用 结构位移计算的一般公式 静定结构在荷载作用下的位移计算 图乘法 静定结构由于支座移动、温度改变引 起的位移计算 线弹性结构的互等定理
教学基本要求:
掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理内容及其 应用条件，掌握刚体虚功原理的应用，掌握广义位移 与广义荷载的概念。 掌握结构位移计算的一般公式，并能正确应用 于各类静定结构受荷载作用、支座位移、温度变化 等引起的位移计算。 熟练掌握图乘法的推导、应用条件、图乘技巧、 梁和刚架位移计算的图乘法。 了解曲杆和拱的位移计算。 掌握线弹性结构的互等定理
重点：
虚功原理及应用 图乘法及应用
难点：
虚功原理的理论解释 图乘法的图乘技巧
§5.1 结构位移计算概述
1.结构的位移
角位移

相对线位移 荷载作用下 A
C
FP
还有什么原 C y 因会使结构产 A 生位移?
C
FP
D
D
D

x
线位移

相对角位移

位移：包括线位移，角位移，相对线位移、角位移等称广义位移。
.建立力状态 ..建立虚设的位移状态 …利用虚功原理求解
力状态 位移状态
Fx x FP P 0
单位位移状态
P b Fx FP FP x a
刚体虚位移原理：
已知刚体的力状态，虚设位移状态求未知力。
几点说明： (1)把上式变形即为平衡方程式，实质上是实际受力状 态的平衡方程，即
b Fx FP a
特点:
Fx a FP b 0 M B
MB
0
用几何法来解静力,故可设单位位移
X 1 x
单位位移法
(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。
例 求图示多跨梁B的支座反力、E截面的弯矩 2FP FP A E B D C a a 2a 2a 2a FP A E FBY 1/2 B C 2FP D 力状态
ME 0
第二种应用： 如右图，已知支座A向上移 动一个已知位移 ,现求c点 竖向位移 .利用已知的位移状态 ..建立虚设的力状态 …建立虚功方程求解 力状态
一个力系作的总虚功
W=∑P×
P---广义力; ---广义位移 例: 1)作虚功的力系为一个集中力
FP
W F P
2)作虚功的力系为一个集中力偶
M

W M
3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶
M M
W M A M B M ( A B ) M
2) 超静定要求
3）施工要求
3. 本章位移计算的假定
(1) (2) (3) 线弹性 小变形 理想联结 线性变形体系
叠加原理适用
§5.2 虚功原理（理论难点）
刚体体系的虚功原理
1.
1）一些基本概念： 功：力×力方向位移之总和 广义力：功的表达式中，与广义位移对应的力 广义功：广义力×广义位移之总和 实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功 虚功：广义力在对应广义位移但无关时所作的功 力FP 功 W=F Δ P1× 12 W=F × Δ P1 oror 11 W=FP× ×Δ Δ W=F P2 21 W=FP2×Δ 22
FP FP
A
B
2
1
4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力
FP
A B
FP
W FP A FP B FP ( A B ) FP
虚功:
W FP
虚功:
W M A A
虚功 P: 广义力
:广义位移
总结虚功的两种状态： 力状态
两种状态
位移状态 FP q