高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )

A. B. C. D.

2．在ABC△中，22223ABCababcS，则ABC△一定是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3．设有直线,mn和平面,，则下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

4．已知α、β为锐角，cosα＝35，tan(α−β)＝−13，则tanβ＝ ( )

A.13 B.3 C.913 D.139

5．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( )

A．2sin1 B．2cos1 C．1sin2 D．2sin2

6．与直线3450xy关于y轴对称的直线的方程为（ ）

A.3450xy B.3450xy

C.4350xy D.4350xy

7．已知ar与br均为单位向量，它们的夹角为60，那么3abrr等于（ ）

A.7 B.10 C.13 D.4

8．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

9．利用数学归纳法证明不等式1111++++,2,232nfnnnNL的过程中，由nk变成1nk时，左边增加了（ ）

A．1项 B．k项 C．12k项

D．2k项

10．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc若2sinsinsinBCA，则ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A.14 B.8 C.12 D.4

12．已知2,522{,gxfxgxfxxgxxxFxfxgxfx若＝－，，若，

则F（x）的最值是（ ）

A．最大值为3，最小值

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

13．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）

A．117 B．118 C．118．5 D．119．5

14．已知函数，且，当时，，方程表示的直线是

A． B．

C． D．

15．已知ab，则不等式22ab，11ab，11aba中不成立的个数为 A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题

16．已知两条直线1yx, (1)ykx将圆221xy及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_______种可能.

17．如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从ABC、、、DEF、、六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是_____．

18．如图，ABC是等腰直角三角形，2ABAC，,DE是线段BC上的动点，且13DEBC，则ADAEuuuruuurg的取值范围是_____.

19．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．

三、解答题

20．等差数列na中，53a，1782aa.

（1）求数列na的通项公式;

（2）设11nnnbnNaa，求数列nb的前n项和nS.

21．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在PC上，3PCPE，=3PD.

（1）证明：//CD平面ABE；

（2）若M是BC中点，点N在PD上，//MN平面ABE，求线段PN的长.

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，AMuuuuv2MBuuuv.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．

(1)求证:平面CND⊥平面AMND；

(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.

23．已知圆心在x轴上的圆C与直线:4360lxy切于点36,55M.

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知2,1N，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于1122,,,PxyQxy两点.

（ⅰ）求证：

1211xx为定值；

（ⅱ）求22||PNQN的最大值.

24．如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，,5AB,，点D是AB的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求异面直线1AC与所成角的余弦值．

25．已知定义域为R的单调函数()fx是奇函数,当0x时,.

（1）求()fx的解析式.

（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1．C

2．B

3．D

4．B

5．A

6．A 7．A

8．B

9．C

10．C

11．B

12．C

13．B

14．C

15．D

二、填空题

16．(,1][0,)U 3

17．25

18．84[,]93

19．1,2,2

三、解答题

20．(1)12nna；（2）22nnsn.

21．（1）略（2）2PN

22．（1）略；（2）1510.

23．（1）2214xy;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）21022.

24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

25．（1）；（2） 高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222abcbc，则角A（）

A．6

B．4

C．3

D．512

2．已知ar与br的夹角为120o，3ar，13abrr，则br（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥CABD的外接球表面积为（）

A． B．12 C．8 D．4

4．函数()sin()fxAx（其中0,0,||2A）的图象如图所示，为了得到()cosgxAx的图象，只需把()yfx的图象上所有的点（ ）

A．向右平移6个单位长度 B．向左平移6个单位长度

C．向右平移12个单位长度 D．向左平移12个单位长度

5．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）

A． B． C． D．

6．设313xxfx，x表示不超过实数x的最大整数，则函数1122fxfx的值域是(

)

A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．1,0

7．为了得到sin26yx的图像，可以将函数sin2yx的图像向右平移．．．．（0）个单位长度，则的最小值为( )

A．6 B．12 C．116 D．1112 8．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（ ）

A. B. C.0 D.1

9．若变量x，y满足|x|﹣ln1y0，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

10．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．

较为合理的抽样方法是 (

)

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

11．设，且，则（ ）

A． B． C． D．

12．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

13．已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）

A． B． C． D．

14．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.

A．90 B．60

C．45 D．30°

15．已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（ ）

A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)

二、填空题

16．若(9)85a，(5)301b，(2)1001c，则这三个数字中最大的是___