2(a b) ab
;(2)
a2 a2
1 ;(3) 1
2 5
5 a10＝ a2= a10/5(a>0), 即 5 a10 =a10/5(a>0)；
3 a12= a4= a12/3(a>0) 即 3 a12 =a12/3(a>0).
从形式上来看，就是说，当根式的被开方式 的指数能被根指数整除时，根式可以写成分 数指数幂的形式.
问题：那么当根式的被开方式的指数不能 被根指数整除时，能不能也写成分数指数 幂的形式呢？
x2 2xy y2
(5 0.1)5 0.1
(100)2 100 100 5 (1 3)5 1 3
6 (1 3)6 3 1
下列说法中正确的是( )．
(1)-2是16的四次方根
(2)16的四次方根是-2
(3)正数的n次方根有两个
(4) a的n次方根就是 n a
(5)
n
n
a
a
⑵观察下面的例子：
数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根
式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号
外面去，然后再按规定化成分数指数幂，
例如： 5
(2)3
5
23
3
25
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特 别的说明，底数都表示正数.
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
1
x 2
5,求 x2
1的值？
x 23
化简与求值：
1
1
1
1
a2 b2 a2 b2
（1） 1
1 1
1
a2 b2 a2 b2
（2）( a 2 －2 + a －2 ) ÷( a 2 － a －2 )
（3）已知
1
x2
1
x2
3 ，求
3
3
x 2 x 2 2 的值
x2 x2 3
答 案 : (1)
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
例1 求下列各式的值：
(1) 3 (8)3;
(2) (10)2;
(3) 4 (3)4;
(4) (ab)2 (a b).
例2 求值：
2
83,
10012,
a3 a3 ___1_8__.
2， 已知100 a 50,10b 2,求2a b的值？
解.100a 50,102a 50 又10b 2,102ab 100,2a b 2
1
2,化简 x 1 x 1 x x 3
2
1
1
1
x3 x3 1 x3 1 x3 1
1
x3
1
3,已知x 2
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1 m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指 数幂没有意义.
⒋有理指数幂的运算性质 说 一 质 范 是我 数 数 于 理下个围，明数.们有的上述确对扩：r规 理概，述的定于大若定指念s关3的无到，a了数就条>于实均理实0从分幂.，整有数数数整数 也p数下指集. 是数指 同上指面数R一指数 样后述数的幂个数幂 适，有幂性都无推的 用幂理的质适理的指，广意：运用数运数即到义算. ，算幂即有 对以性性的则当任理后质质运指a意数，，p表算仍数有指指对性然的示
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1)
用语言叙述：正数的m/n次幂(m,n∈N*,且n>1)
等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会
引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
(14)3,
(1861)43.
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式
（式中a>0)
a2 a, a3 3 a2,
a a.
例4 计算下列各式的值(式中字母全为正数):
21
11
15
(1) (2a3b2 (m14n83)8.
例5 计算下列各式的值：
(1) (3 25 125)4 5;
(2) a2 . a 3 a2
总结：利用代数公式进行化简：
a 2 b2 (a b)(a b)(平方差公式 )
(a b)2 a 2 2ab b2 (完全平方公式 ) a3 b3 (a b)(a 2 ab b2 )(立方公式 )
补充练习：
1， 已知a a1 3,则a2 a2 _7___,
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大
2
于0，例如， 3 a2 a 3 (a>0)， 2
若无a>0这个条件时， 3 a2 | a |3 ；同时，负
分数指数幂
复习引入
根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：
⑴当n为任意正整数时，( n a )n=a.
⑵当n为奇数时，n an =a；
当n为偶数时，
n
an
=|a|=
a(a 0) a(a 0)
.
求值
(1)． (5 0.1)5
(2)
(100)2
(3) ．5 (1 3)5
(4) ．
6 (1 3)6