l、证明： !�Xn 存在． 2、若In➔imoo xn =c'证明： c=f(c).
九、(15分）证明题
证明： In�I ne-nx在[a,+ao) (a> 0)上一致收敛，而在(O,+oo)上非 一致收敛
十、(15分）综合题
J。i an = tan"xdx,n=1,2,…．
1.
求fan n=I
+an n
（其中k 为常数）．
三、(10分）计算题
t 求积分 I=
(3y-x)dx+ (y-3x)dy (x+ y)3
，其中
l
为曲线
y=巴 2
cosx
上
考试科目： 601 数学分析
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从A(巴2 ,0)到B(O,!2!_)的弧段
四、 (10分）证明题
f(x)在[a,b]上可积，[a,/J] c [a,b]. 证明： f(x)在[a,/3]上也 可积．
七、(10分）证明题 设f(x)在[a,b]上连续、 不恒等千常数， 且 f(a) = minf(t) = f(b).
a匀t,<;b
证明： 括 E (a,b), 使得
r f(x)dx =(; -a)庶）． a
考试科目： 601 数学分析
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八、(15分）证明题
设f(x)在[a,b]上单 调上升，且f(x)的值域为[a,b] . 对 欢 E[a,b], 由递推公式Xn+I =f(xn ) (n=1,2…)产生序列{xn }'
k=O I-x
求 nli今 mOO a旷
— 3.
讨论正项级数区
n=I
Inn nP
(p
>0)的敛散性．
4.
设
z=f(xy)+g(-x ),其中 y
f,g
扩z 有二阶连续导数，计算—8x-2 ,
扩z
—了
匈
X2
5. f(x)=e 2, 求 /2018)(0), /2019)(0).
二、(10分）计算题 讨论曲线 y = 2lnx 与 y=2 x+ln2 x+k 在 (O,+oo) 内的交点个数
五、 (10分）证明题
设函数f(x)在[O,a]上具有二阶导数，且If"(x)I�M, f(x) 在(O,a)上取得最大值证明：
I f'(O) I+I f'(a) I�Ma.
六、(10分）证明题
✓x 设f(x)在(0,1]上可导，且极限lim f'(x)存在．证明： f(x)在 x➔矿
(0,1]上一 致连续
北京邮电大学 2019年硕士研究生招生考试试题
考试科目：数学分析 请考生注意：句所有答案（包括选择题和填空题） 一律写在答题纸
上，否则不计成绩。＠不允许使用计算器。
J: dxr 一、计算题（每小题6分， 共30分）
1. 求积分
e-/dy.
L 2.
n
i
X
汉 、几 an =
i+'(O<x<l), n=l,2, …．
+2.
2. 判断级数区an的敛散性，说明理由．
n;]
I- 1!. o, 3. 证明：欢>
<X)
n=I
a nC
收敛．
十 一、(15分）证明题
1. 叙述致密性定理与单调有界定理； 2. 利用致密性定理证明单调有界定理
考试科目： 601