运放工作在线性区的分析方法： 运放工作在线性区的分析方法：
if
Rf R1 பைடு நூலகம்1
虚短（u+=u-） 虚短（ 虚断（ 虚断（ii+=ii-=0） ）
ui
u－ u+
－ ∞ A + +
uo
4. 非线性区（正、负饱和状态） 非线性区（ 负饱和状态）
运放工作在非线性区的条件： 运放工作在非线性区的条件：
电路开环工作或引入正反馈！ 电路开环工作或引入正反馈！
当R1 = R2 = Rf = R时, 时
uo = ui1 + ui 2
二. 减法运算电路
1、利用加法器和反相比例器 、
R
ui1 R 1
R2
if
Rf
ui2
R
u－ u+
R/2
－ ∞ A + + uOA
u－ u+
R0
－ ∞ A + +
uo
Rf Rf uo = −( ui1 + ui2 ) R1 R2
Rf Rf Rf Rf uo = −( ui1 + ( − ui2 )) = ui2 − ui1 R1 R2 R2 R1
共模输入电压≠0 共模输入电压
电压放大倍数: 电压放大倍数
0 − ui ui − uo = R1 Rf
平衡电阻 R=Rf//R1
uo Rf A = = 1+ ui R1
（u－=u+=ui）
三.电压跟随器 电压跟随器
此电路是同相比 例运算的特殊情况， 例运算的特殊情况， 输入电阻大， 输入电阻大，输出 电阻小。 电阻小。在电路中 作用与分立元件的 射极输出器相同， 射极输出器相同， 但是电压跟随性能 好。
=e
(ln u x + ln u y )
lnu X lnu X + lnu Y
加法运算
uY
对数运算
lnu Y
= ln（u X u Y）
反对数运算
uo = uX uY
uX u uO1 = − uT ln uO2 = − uT ln Y 举例： R1 IS R2 IS u u u u uO3＝ − uO1＋uO2） uT ln X + uT ln Y = uT ln( X ⋅ Y ) （ = R1 IS R2 IS R1 IS R2 IS
R3
7.4 集成模拟乘法器
一.基本原理 基本原理
对于差放有： 对于差放有： uO = − rbe uX
rbe ≈ (1 + β ) 26mV IE
β R'L
+VCC i c1 + uX + uY Rc Rc + uo T1 T2 ic2
uO ≈ −
β 26 mV
β R 'L
I E uX
I C 3 1 uY R'L ≈ I E uX I E = = 2 2 Re 26mV
uo
uO = − I S R ⋅ e
要求
ui
uT
uO是ui的反对数运算（指数运算） 的反对数运算（指数运算）
u i = u BE < 0.7 V
以上两个电路温漂很严重， 以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路
三. 对数反对数型模拟乘法器 基本原理
ux u y = e
uX
对数运算
ln u x u y
uo
利用虚短和虚断， 利用虚短和虚断，有
∴ uO = − uBE
iC = − uT ln IS
ui iC = i = R
注 意 ： ui 必 须 大 于 零 ， 电路的输出电 压小于0.7V 压小于
ui = − uT ln IS R
反对数（ 二. 反对数（指数）电路
uO = − iR = − id R
dui uo = − RC dt uo = −ωRC cos ωt
0
= ωRC sin(ωt − 90 )
7.3 对数和反对数运算电路
一. 对数电路
利用PN结的指数特性实现对数运算 利用 结的指数特性实现对数运算
iD = I Se
u D /u T
ui id = i = R
uO = − uD
id uD = uT ln IS
2.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 Aod=∞ 理想运算放大器： 理想运算放大器 3. 线性区
差摸输入电阻 Rid=∞ Ro=0 输出电阻
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 理想运放工作在线性区的条件： 理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！ 电路中有负反馈！
1 若取 R1＝R2＝R3＝R4＝R，可得： uO = − R I uX ⋅ uY ，可得：
S
uO = − I S ⋅ R4 ⋅ e uo3 / U T
T1
R3 R4 R3 u o1
uX
R1
∞ － A1 + +
T2
∞ － A3 + +
T3
∞ － 4 + A +
uO
u Y R2
∞ － A2 + +
u o2
id
D
ui i
R1
id ui = − uT ln = − uT ln IS RI S
∞ － A + +
R
uo
用三极管实现对数运算
BJT的发射结有 的发射结有
T
iC ≈ i E = I S ( e
uBE
uT
) ≈ IS ⋅ e
uBE
uT
ic ui R i
uBE
iC = uT ln IS
∞ － A1 + +
T3
i c3 Re － VEE
uO = KuXuY
模拟乘法器功能： 模拟乘法器功能：实现两个模拟量相乘 功能 符号： 符号
uX uY
uo
uO = KuXuY
if
Rf
特点： 特点：
共模输入电压=0 共模输入电压
ui
R1 i1
u－ u+
R0
－ ∞ A + +
uo
（u－=u+=0） ） 缺点： 缺点：
输入电阻小（ 输入电阻小（ Ri=R1）
R0为平衡电阻 使输 为平衡电阻(使输 入端对地的静态电阻 相等):R 相等 0=R1//Rf
Rf 20 Au = − = − = −2 R1 10 uo = Au ui = (−2)(−1) = 2V Ri = R1
ui1 ui2 − uo + = R1 R2 Rf
Rf Rf uo = −( ui1 + ui2 ) R1 R2
u－ u+
R0
－ ∞ A + +
uo
虚地 平衡电阻 R0= R1// R2//Rf
若R1 =R2 =R,
Rf uo = − ( ui1 + ui2 ) R
2. 同相求和运算： 同相求和运算：
1 1 ui t uo = − ui dt = − RC RC ∫
0
t TM
积分时间
uo
0 -Uom
求积到饱和值的时间： 求积到饱和值的时间：
− U OM 1 uiTM =− RC
t
RCU OM TM = = 0.05s ui
EWB演示 演示——积分器 演示 积分器
设Uom=15V,ui=+3V, R=10kΩ ,C=1µF Ω µ
∴ Au = −
R2 + R4 R // R4 (1 + 2 ) R1 R3
二. 同相比例运算电路
i1 R1
反馈方式： 反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
if u－
Rf
ui
R
u+
－ ∞ A + +
uo
u-= u+= ui
i1=if （虚断） 虚断） 虚断
特点： 特点： 输入电阻高 缺点： 缺点：
练习: 画出在给定输 入波形作用下积分器 的输出波形。 的输出波形。
ui
2
0
iC ui i R R1 uC C － A +
1
2
3
4
5
t
uo
∞
+ uo
0
t
-2 -4 -6
应用举例：输入方波，输出是三角波。 应用举例：输入方波，输出是三角波。
ui
iC
0
uC C － A +
t
ui
i R R1
uo
0
∞
+
uo
+10V
+Uom
ui
V
+ －
A
∞
+
uo
V
0
-10V
ui
-Uom
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
7.1 比例运算电路 一. 反相比例运算
虚地点
反馈方式： 反馈方式：
电压并联负反馈 因为有负反馈， 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
if
Rf
ui
R1 i1
u－ u+
－ ∞ A + +
u+ =0
uo
i1 R
if u－
R1 R2
Rf
i1 R
if u－
Rf
ui1 ui2
u+
－ ∞ A + +
uo