矩阵对角化的步骤例题
1. 【将矩阵A=(12
先求特征值：|λE-A|=|（λ-1 -2 3）(1 λ-4 3) (-1 2 λ-5)|=（λ-2）^2（λ-6）=0所以特征值λ1=λ2=2，λ3=6求特征向量：当λ=2时：λE-A=(1 -2 3) (1 -2 3) (-1 2 -3)解得特征向量分别为：ξ1=(-3 0 1) ξ2=(2 1 0)当λ=6时，λE-A=(5 -2 3) (1 2 3) (-1 2 1)特征向量为ξ3=(1 1 -1)所以P=(-3 2 1) (0 1 1) (1 0 -1)矩阵对角化：P的逆AP=(2 0 0)(0 2 0)(0 0 6)对角矩阵为（2 0 0）(0 2 0)(0 0 6)。

2. 矩阵对角化问题,题目和答案都在这,麻烦写一遍过程,结果是怎么搞
设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
3-λ6 6
0 2-λ0
-3 -12 -6-λ
=(2-λ) [（3-λ）（-6-λ）+18]
=(2-λ)（3+λ）λ=0
解得λ=0,2,-3
λ=0时，A-0E=
3 6 6
0 2 0
-3 -12 -6 r2/2,r3+r1,r1/3
~
1 2 2
0 1 0
0 -6 0 r1-2r2,r3+6r2
~
1 0 2
0 1 0
0 0 0 得到特征向量（-2,0,1）^T λ=2时，A-2E=
1 6 6
0 0 0
-3 -12 -8 r3+3r1
~
1 6 6
0 0 0
0 6 10 r1-r3,r3/6，交换r2r3
~
1 0 -4
0 1 5/3
0 0 0 得到特征向量（4,-5/3,1）^T
λ=-3时，A+3E=
6 6 6
0 5 0
-3 -12 -3 r2/5,r1/6,r3+3r1,r3+9r2,r1-r2 ~
1 0 1
0 1 0
0 0 0 得到特征向量（-1,0,1）^T
于是得到P=
-2 4 -1
0 -5/3 0
1 1 1
再自己求一下P^(-1)吧
A=P(0,0,0 P^(-1)。

..0,2,0。

..0,0,-3)
3. 矩阵对角化的方法都有哪些
我觉得应该是相似对角化吧，具体的步骤是：
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数
q=n-r(a1I-A)，是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可以相似对角化，否则，就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值你看行不？
这就是我知道的，呵呵
4. 求大神解答线性代数矩阵对角化的题目,万分感谢
【分析】
n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是：A有n个线性无关的特征向量。

当矩阵A是实对称矩阵时，一定满足上述条件，即实对称矩阵必可对角化。

【评注】
求A相似标准形的方法
1、求A的特征值λ1，λ2，……，λs （通过特征方程|λE-A|=0）
2、对每一个特征值λi，求（λiE-A）x=0的基础解系，设为Xi1,Xi2，……，Xini;
3、令P=(X11,X12,。

,X1n1,X21,X22,。

X2n2，…，Xs1,Xs2,。

Xsns)
则P^-1AP= B (B为对角阵)。