2016-2017学年上期期末考试高一数学试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若{}1,2⊂≠{}1,2,3,4,5A ⊆，则满足条件的集合A 的个数是（ ）A. 6B. 8C. 7D. 92. 设,a b R ∈，集合{}1,,,0,,bA a b aB b a ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -（ ）A. 2B. 1-C. 1D. 2-3. 下列各组函数中，()f x 与()g x 的图象相同的是（ ）A. ()()2,f x x g x == B. ()()()22,1f x x g x x ==+C. ()()01,f x g x x ==D. ()()()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩4. 下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞内为增函数的是（ ） A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 2y x -= C. 21y x =+ D. ()3log y x =-5. 三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系为（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<6. 下列叙述中错误的是（ ）A. 若点,P P αβ∈∈且l αβ=，则P l ∈B. 三点,,A B C 能确定一个平面C. 若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面D. 若点,A l B l ∈∈，且,A B αα∈∈，则l α⊂7. 方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ）A. ()01，B. ()12，C. ()3,+∞D. ()2,38. 圆22210x y ax y +-++=关于直线1x y -=对称的圆的方程为221x y +=，则实数a的值为（ ）A. 0B. 1C. 2±D. 29. 如图，在四边形ABCD 中，90,135,5,22,2DAB ADC AB CD AD ∠=︒∠=︒===，则四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积为（ ）A. ()6042π+B. ()6082π+C. ()5682π+D. ()5642π+ 10.若直线y x b =+与曲线()()()2223404,13x y x y -+-=≤≤≤≤有公共点，则实数b 的取法范围是（ ） A. 122,3⎡⎤-⎣⎦ B. 12,3⎡⎤-⎣⎦ C. 1122⎡⎤-+⎣⎦， D. 122,122⎡⎤-+⎣⎦11. 如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；④当1E AA ∈时，AE BF +是定值. 其中正确说法是（ ）A. ②③④B. ①②④C.①③④D.①②③12. 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. ()18，C. ()48，D. [48)， 第II 卷（非选择题，90分）二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在空间直角坐标系中，已知()()2,2,5,5,4,P Q z 两点之间的距离为7，则z =14. 已知()()2233,2,f x ax b x x a a ⎡⎤=+-+∈-⎣⎦是偶函数，则a b +=15. 已知两条平行直线3260x y +-=与6430x y +-=，则与它们等距离的平行线方程为16. 已知圆的方程为22220x y ax y a ++++=，要使过定点()1,2A 作圆的切线有两条，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集U R =，集合{}{}|25,|121M x x N x a x a =-≤≤=+≤≤+.（I ）若2a =，求()R MC N ； （II ）若MN M =，求实数a 的取值范围.18. 已知ABC ∆的顶点()1,3B --，AB 边上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=.（I ）求点C 的坐标；（II ）求直线AB 的方程.19. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t ，试求函数()f t 解析式，并画出函数()y f t =的图象20. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,,ABC BC CC M N ∠=︒=、分别为111BB A C 、的中点.（I ）求证：1CB ⊥平面1ABC ；（II ）求证：||MN 平面1ABC .21. 已知圆22:414450C x y x y +--+=及点()2,3Q -. （I ）若M 为圆C 上任一点，求MQ 的最大值和最小值； （II ）若实数,m n 满足22414450m n m n +--+=，求32n k m -=+的最大值和最小值.22. 已知指数函数()y g x =满足()38g =. 又定义域为实数集R 的函数()()()11g x f x g x -=+是奇函数. （I ）讨论函数()y f x =的单调性；（II ）若对任意的t R ∈，不等式()()22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案一 选择题CADBC BDDAA CD二 填空题13.111或- 14.4 15.015812=-+y x 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题：17.解：（Ⅰ）当2=a 时，{}53≤≤=x x N ，{}53><=x x x N C R 或(){}32<≤-=x x N C M R …………………4分（Ⅱ）∵M N M =，∴N M ⊆，① N =∅时，121a a +>+，解得0a <；…………………6分②当N ≠∅时，121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩解得02a ≤≤．…………………8分综上，2a ≤．…………………10分18. 解（Ⅰ）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++，∴3304(21)3(23)70a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，…………………4分 ∴(0,1)(1,1)D C -，．…………………6分（Ⅱ）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-， ∴直线AB 的斜率为43，…………………8分 ∴直线AB 的方程为33(1)4y x +=+，即3490x y --=．…………………12分 19. 解：(Ⅰ)当10≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与D C ,两点，则t OC =，又313===CE BE OC CD ，t CD 3=∴，即()22321t CD OC t f ==…………………2分 当21≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与N M ,两点，则t AN -=2， 又313===AE BE AN MN ，()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯=∴t t MN AN t f …………………4分当2>t 时，()3=t f综上所述()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=232133223102322t t t t t t t f （2）…………………8分作图…………………12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11 …………………2分∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……4分∵，，∴是正方形，∴，又B AB BC = 1∴11ABC CB 平面⊥. …………… 6分（Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF在△11C AA 中，N 、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =，…………………8分 又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =， 1BC CC =1CC BC ⊥11BCC B 11CB BC ⊥故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………10分而BF 面1ABC ，MN 平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……12分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为()()87222=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r ()()24372222=-++=QC …………………4分262224max =+=MQ222224min =-=MQ …………………6分（Ⅱ）由题意可知，点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率, 设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值. 即22132722=+++-k k k ，32±=k …………………10分即k 的最大值为32+，k 的最小值为32-.…………………12分 22.解：（Ⅰ）设函数())10(≠>=a a a x g x 且，()833==a g ， 故2=a ，()xxx f 2121+-= …………………2分 任取实数21x x <，()()22112121212121x x x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+-=()()()21122121222x x x x ++-…………………4分 21x x < ，考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数，02212>>∴x x 02212>-∴x x ，()()0212121>++x x ，即()()021>-x f x f ，()()21x f x f > 所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减…………………6分（Ⅱ）要使22(23)()0f t t f t k -+->成立， 即()()k t f t t f -->-2232成立，…………………8分又()x f 是奇函数，()()22t k f k t f -=--，即()()2232t k f t t f ->-成立，……………10分由(1)可知，2232t k t t -<- ，即t t k 222+->恒成立设()t t t h 222+-==212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，()21max =t h ，故21>k …………………12分 ⊂⊄。