三、剖析典型例题
例1、给出下列各数：
1 1 , 2 6, 3.75, 1.5, 0, 4, 15 . 4
（1）在这些数中，整数有 3 个，负分数有 2 个， 绝对值最小的数是 0 ． （2）3.75的相反数是 -3.75 ，绝对值是 3.75 ，倒数 是 ． （3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 -6 数是_____． （4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来: ．
（2）
（3）0.5
1 2 2 3 2 1 3 3 4 1 5 4 1 5

2 4 1 1 3 5 2 3 4 1 1 5 2 3 4 5
小结
加法四结合: 1.凑整结合法 ； 2.同号结合法； 3.两个相反数结合法；
{
{
正有理数
0 负有理数
{
正整数 正分数 负整数 负分数
{
2、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 －a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.
六、拓展延伸
探究一
1 1 1 1 1 1 1 1 1 计算： ........ 1 2 2 3 3 4 4 5 9 10
探究二
一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面 沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后， 又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却 又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下 滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了 0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第 六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
解： （1）
2 1 3 1 3 3 4 4 2 1 3 1 3 3 4 4 1 1 2 1 1 2
40 28 (19) (24) (32) 40 28 19 24 32 40 28 24 19 32 92 51 41
③完成下表
星期 本周每日与上周股票市值的差 一 +5
2 1 0 日 一 二 三 四 五
二
三
四 +6.5
五 +4
+8.5 +7.5
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周 股票的涨跌情况。
四、综合应用
1、把下列各数填在相应的大括号内： 6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
如果规定向东为正,向西为负,我行车里 程(单位:千米)为: 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5。
五、课堂小结
有何收获?
在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个. 用数学可以去解决生活中的变化现象，对于 几次连续的变化情况可以用有理数的加减法 去解决. 要学会分类讨论，运用分类思想.
正整数集｛ 负整数集｛ 正分数集｛ 负分数集｛ 正有理数集｛ 负有理数集｛ …｝ …｝ …｝ …｝ …｝ …｝
7
2、填一填： 1）绝对值小于2的整数有________;
2）绝对值等于它本身的数有___________; 3）绝对值不大于3的负整数有__________; 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
解：∵a + b ＜0，b+c＞0，c—a＞0 ∴原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a =0
例5、计算：
3 1 2 1 (1) 4 4 3 3 (2) 40 28 (19) (24) (32) 4 1 1 2 (3) 0.5 5 2 3 3
1 ( 2 ) 8 ( ) 5 ( 0.25 ) 4
1 1 ( 3 ) 0.5
6、南京出租车司机小李某一 时段全是在中山东路上来回行驶,你能否 知道在他将最后一位乘客送到目的地时, 他距离出车的出发点有多远?
的看 数我 据记 吧录
例3、
已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____.
解：∵|x|=3，|y|=2 ∴x=±3，y=±2
∵ x<y
∴x不能为3 ∴x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.
例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，
a b
0
c
化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.
一、建构知识网络
数怎么不够用了 有 理 数 及 其 运 算 数轴 绝对值
有理数的加法
有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法
有理数的加 减混合运算
水位的变化 有理数的混合运算
有理数的乘方
计算器的使用
二、梳理重点知识
1、有理数的两种分类：
正整数 0 负整数 正分数 负分数
有理数
{ {
整数 分数
有理数
例2、 （1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个 单位的点所表示的数；
答：4.3和-4.3
（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于 4个单位的点所表示的数；
答：-1和-9
（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移 动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位， 则各表示什么数？
答：各表示-7.5和-3.5
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置 如图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
b a0 c
4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0， a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从 小到大的顺序排列.
5、计算：
（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）
4.同分母或易通分的分数结合法.
例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股 27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
市值涨跌
+5
+3.5
-1
-1
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前 一天下降。 ②周六、周日休市。10 9 8 ①周三收盘时，每股 34.5 元。 7 6 ②本周内最高价每股 35.5 元， 5 4 最低价值每股 31 元。 3
a a ( a 0) a a ( a 0)
5、有理数的大小比较：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数； （2） 两个正数，绝对值大的大； （3） 两个负数，绝对值大的反而小．
6、有理数的运算：
（1）加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用 较 大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有何感受?
感受
数学是一门十分有用的科学，它能 帮助我们分析、解决许多生活中实际问 题。
让我们在学习数学 中共同进步吧!