《一次函数的图像》第1课时◆教材分析这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生。
在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出。
在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象。
在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。
如第一环节：创设情境引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。
◆教学目标【知识与能力目标】1、了解函数图像的定义。
2、能画出正比例函数图像，掌握正比例函数及其图像的性质。
【过程与方法目标】在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。
【情感态度价值观目标】积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
【教学重点】 正比例函数的图像和性质。
【教学难点】利用图像探索正比例函数的性质。
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片。
本节课设计了7个教学环节：第一环节： 创设情境；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境 引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望。
◆教学重难点 ◆◆课前准备◆◆教学过程O t （分） S （米） 80 1第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。
例1 请作出正比例函数y=2x的图象。
解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象。
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线。
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线。
第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做1. 作出正比例函数y=-3x的图象。
2. 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x。
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式。
正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx。
议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线。
那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了。
因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线。
例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象。
解：列表x01 y=x 01 y=3x 03y=-12x 0-12y= 4x 0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象。
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象。
过点（0，0）和（1，-12）作直线，则这条直线就是y=-12x的图象。
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象。
目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系。
效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法。
在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象。
议一议上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?在正比例函数y=kx 中，当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k ＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的)。
请你进一步思考:（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴。
第四环节：巩固练习，深化理解内容：练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=21x 与y=-13x 的图象。
练习2：当0>x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2=，当0≤x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2-=，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )(A)(B) (C ) ( D)练习3：对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( ) x x x xA. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D. 无法确定目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。
效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识。
第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出。
目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识。
效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键。
第六环节：拓展探究内容：如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. 123k k k <<B. 213k k k <<C. 312k k k <<D. 132k k k <<目的：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础。
效果：学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入。
第七环节：作业布置习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。
◆教学反思这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生。
在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出。
在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象。
在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。
如第一环节：创设情境引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。
《一次函数的图像》第2课时◆教材分析函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
与其它版本教材相比，北师大版更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础。
起着承上启下的作用。
【知识与能力目标】 在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。
【过程与方法目标】经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
【情感态度价值观目标】在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验。
【教学重点】 一次函数与正比例函数的概念以及图像的理解。
【教学难点】k 、b 的取值与一次函数图象位置的关系。
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片。
本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置。