电力系统分块计算的意义和策略何小庆11031009摘要：本文阐述了电力系统分块可行性和电力系统分块意义，介绍了了两种重要的分块方法：节点撕裂法和支路切割法。
通过这几种方法做了比较，最后对电力系统分块做了展望。
关键字：电力系统分块，节点撕裂法，支路切割法Abstract：This paper presents a reliability of a section algorithm of power system and the importance of this algorithm,and introduces two vital methods of a section algorithm of power system,node tearing and branch cutting .Through comparing those methods,we can conclude the future of a section algorithm of power system.Key word： a section algorithm of power system,node tearing,branch cutting0 前言网络分块计算最早有Kron[1]于20世纪50年代初提出，他利用张量分析的概念发展了网络分裂算法（piecewise diakoptics），其基本思想是吧电网分解成若干规模较小的子网，对每一个子网在分割的边界处分别进行等值计算，然后再求出分割边界处的协调变量，最后求出各个子网的内部电量，得到却系统的解。
1 电力系统分块可行性分析电力系统能够分块计算具有以下几个原因：一，现代电力系统规模庞大，节点众多，分块处理可将大系统拆分为大量小系统，最终简化分析计算过程。
二，目前的计算工具无法满足计算速度的要求。
分块处理应用于某一台计算机上，通过串行处理而有效地求解交大系统的分析结果，虽然对于缩短计算时间成效不大，但对于减少内存占用意义明显。
分块处理应用于多台计算机上，通过并行处理可提供比单台计算机更快的计算速度，从而缩短计算时间。
三，电力系统本身所具有的分层分区结构特别适合分块计算的应用。
就信息的传送而言，每一个地区电网只能收集到本地区系统内的信息，其中重要的信息将被传送到更高一级的调度中心。
调度中心根据各地区传送来德尔信息进行加工处理，将协调信息传送给各地区电力系统的调度中心。
分块计算正好可以适应这一分层调度的要求。
近年来，随着计算机的发展，各种并行计算机和多处理机组成的列阵机相继出现。
这样的应用背景促进了人们对并行计算的兴趣，并开展了大量的研究工作，提出了各种基于网络分块的并行计算。
根据协调变量的不同，网络分块计算主要分为两类：一类是支路切割法（branch cutting），通过切割原网络中的某些支路把原网络分解；另一类是节点撕裂法（node tearing），即将原网络的部分节点“撕裂”开，把网络分解。
前者的协调变量是切割电流，后者的协调变量是分裂点点位。
两种方法有各自的特点，将两种方法统一起来，就产生了统一的网络分裂算法。
2 电力系统分块意义现代电力系统规模庞大，使进行各种分析的计算量很大，以致现有计算工具无法满足计算速度的要求。
分块处理可以达到利用现有计算工具，大大缩短计算时间的要求。
对于电力系统，通常情况下，是在各电力公司的边界线对系统进行分割。
分割理论的应用至少有二：第一种应用是，把分割法应用于某一台计算机上，通过串行处理而有效地求解较大系统的分析结果，这中方法的应用，对于缩短计算时间成效不大，但对于减少内存占用意义明显；第二种应用是多台计算机基本上并行地进行分析计算，可以提供比单台计算机更快的计算速度，从而缩短计算时间，这种应用随着网络计算技术的发展而大有前途。
电力系统分块算法应用于电力系统各个领域，例如基于分块信息矩阵的状态估计算法研究[2]、基于分块矩阵的QR分解的状态估计[3]、潮流计算[4]和安全分析[5]等。
网络的分块算法更重要的价值是可用于解决多控制中心分解协调计算问题。
电网互联为一个整体，而电网的调度控制却是分层分区的，两者相互矛盾。
怎样做才能使各个子系统控制中心分别独立进行的网络分析计算，其结果和全网计算两者结果一致，需要上级调度中心的协调。
利用本文的两种网络分块算法，可以设计出实用的分布式分解协调计算方法。
网络分块计算或者并行计算是一个比较活跃的研究领域，但是真正实用还有许多工作要做。
3 电力系统分块算法3.1节点撕裂法[6]对于一个给定的电力网络，用节点导纳矩阵表示的网络方程为：I Y U=式中，Y为n n⨯阶节点导纳矩阵，I 是n维节点电流列向量，U 为n维节点电压列向量。
如果在网络中选择部分节点，把这些节点撕裂，则原则上可以把整个电力网络划分为若干个较小的子网络，这些用于把整个网络划分为若干子网络的节点称为“分裂点”，经过对网络节点编号重新处理，则网络方程可以写成以下的对角加边形式：1111122222 12000000ttK K K t K K t t tK tt t tY Y U IY Y U IY Y U IY Y Y Y U I⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦式中，K为网络划分为子网络的数目，U 为分裂节点电压列向量。
节点导纳矩阵为稀疏矩阵，因此，当已知分裂节点电压U 时，网络方程可以改写为：1,2,,ii i i it tYUI YUi K=-=如果只保留分裂部分网络，则有：[][]1111222 121111222 12[]tt tt t t tk tkk kt t t t tkkk kY YY YY Y Y Y UY YY IY II Y Y YY I--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上式可以简写为：tt t t=Y U I从以上公式可知：把网络进行以上处理后，一个大规模电力系统分析的问题就转化为各子网络的分析问题，而网络与网络之间的耦合关系通过分裂节点的电压和电流表达。
从以上分析，也可以看出，应用节点“分裂”法分析电力网络时，计算有两部分：一部分是各子网络的分析；另一部分是“分裂”节点处的边界网络分析。
实际上，问题远没有这么简单：1）电力系统节点相位都是相对相位，系统中只有参考节点的相位为零，当通过节点“分裂”把网络分块后，各个子网络（除原含有参考节点的子网络）在单独计算时，都没有参考节点；2）节点的“分裂”，使某些子网络可能会出现没有对地支路。
以上分块方法中，表达式子与实际电力系统分析的习惯尚存在一定的差别，有待于修改。
3.2支路切割法[6]如果在一个给定的电力网络中选择部分支路，将这些支路切割开（从网络中移去），则原电力网络将划分为若干个独立的子网络，这些支路称为“切割支路”。
把这些“切割支路”用电流源代替，与节点撕裂法相似，网络方程可以具有以下形式：11111222221120000000K KK K K T T TKL L Y M U I YM U I Y M U I M M M y i -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦式中，为切割支路电流。
相似地，有：i i i i ili =-Y U I M 同样地，边界网络的计算公式为：11111()kkT T Li i i i Li i i ii i y M Y M i M Y I ---==+=∑∑ 同样地，切割支路的网络分析方法也包含两部分的计算：各子网络的分析计算和边界网络的分析计算。
同样地，支路切割法的表示方式也应该进行修改，才能应用于实际系统的分析。
直接应用支路切割法也依然存在一些需要解决的问题，如参考点问题。
节点分裂法和支路切割法都是把一个网络分割为若干个子网络，各个子网络之间的影响通过协调变量来体现。
各子网络节点导纳矩阵非奇异是应用节点分裂法和支路切割法的前提条件，同时，通过节点编号确保网络方程以分块加边的形式也十分重要。
对网络分块处理的方法除了上述的节点分裂法和支路切割法之外，通过算法的处理，也能实现对大规模电力系统的分块，其思路为：利用节点导纳矩阵的稀疏性，通过对网络节点编号的优化，使网络迭代计算的系数矩阵成为分块加边形式，最终使网络分析简化为若干块子网络的分析和协调变量的计算。
节点编号的编排是影响该方法实现的重要因素[7]。
4 二种电力系统分块算法比较[8]首先，就分块的思想而言，对于节点撕裂法，其分块思想是：在某一网络中选择部分节点，如果把这些节点撕裂，则原网络可以分解成几个较小的独立子网络。
首先求出分裂点电压进而求出每一个子网络的节点电压。
而对于支路切割法，其分块思想是：在一个给定的电力网络中选择部分支路，将这些支路切割开，如果此时原网络能变成几个相互独立的子网络，就把这些支路成为切割支路。
首先求出切割线支路上的电流矢量0，进而求出每一个子系统的节点电压。
其次，就二种算法的速度性而言，根据用C 语言对二个例子进行的编程可知：对于同一个网络进行分块计算，节点撕裂法的计算量小于支路切割法；支路切割法的计算量要小于统一的网络分块法。
因而节点分裂法的计算速度最快，支路切割法其次。
第三，就二种算法的应用广泛性而言，节点撕裂法的应用相对较为广泛。
将联络线联通两端节点一起作为边界，这种面向支路的节点分裂法符合电网实际，更为实用。
在有些应用场合，例如研究联络线交换功率计画时，可用支路切割法直接取联络线作为切割支路，联络线潮流作为协调变量，有其优势。
5 结论本文通过理论分析电力系统分块算法的可行性，并且重点介绍了两种分块方法，即节点撕裂法和支路切割法的对比及编程计算，总结出了二种算法的优缺点和适用范围，对于不同的系统根据其特点，可以选用其一的算法进行分块计算，避免了大矩阵运算速度慢和不便运算带来的困扰。
电力系统分块算法将会应用到更多的电力系统问题里去，其中也存在一些问题，也有待进一步解决。
参考文献[1]Kron G.Diakoptics-a piecewise solution of large scale systems.Elect J,London,1957-1958,a serial[2]赵卫东.基于分块信息矩阵的状态估计算法研究.华中科技大学硕士研究生论文,2006-6[3] 杜正春,牛振勇,方万良.基于分块QR 分解的一种状态估计算法,中国电机工程学报.2003-8[4]朱凌志,安宁．基于二维链表的稀疏矩阵在潮流计算中的应用．电网技术，2005 [5]何洋，洪潮，陈昆薇．稀疏向量技术在静态安全分析中的应用．中国电机工程学报，2003[6]张伯明,陈寿孙.高等电力网络分析,1996[7]黄彦全.电力系统状态估计若干问题的研究.西南交通大学博士研究生学位论文 ,2005-12[8]刑福霞,赵玉岩,王敏.电力系统三种分块算法的比较分析.电气技术,2009年第5期。