则称此方程是可以识别的；否则，就
称此结构方程是不可识别的。若线性
联立方程中的每个结构方程都是可以
识别的，则称此模型是可以识别的；
否则，就称此模型是不可识别的。
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理解“识别”概念时，应注意以下几点
1．只有当模型中每一个方程均可识 别时，整个模型才是可识别的。因此， 判断联立方程模型的识别性，必须对模 型中的方程逐个进行识别。
下面用两个例子加以说明。
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【例10.1】凯恩斯收入决定模型 消费方程 投资方程 收入方程
Ct a0 a1Yt u1t
（10.1）
I t b0 b1Yt b2Yt 1 u 2t （10.2）
Yt Ct I t Gt
（10.3）
其中 ，C =消费支出，I =投资，Y=国民收 入，G=政府支出，Yt-1= Yt的滞后值，u1, a0 , a1 , b0 , b1 , b2 =参数。 u2=随机干扰项，
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主要内容
第一节 联立方程模型的一般问题
第二节 联立方程模型的识别
第三节 联立方程模型的估计
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第一节 联立方程模型的一般问题
一、联立方程模型的基本概念
（一）联立方程模型
联立方程模型是根据经济理论和 某些假设条件，区分各种不同的经济 变量，建立一组方程式来描述经济变 量间的联立关系。
ˆ b 1
的期望值都不等于它的真值b1 。 由此可知，联立方程模型的参数估计
不能采用普通最小二乘法。
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三、联立方程模型的形式
联立方程模型按方程的形式可分为 结构式模型和简化式模型。 （一）结构式模型 每一个方程都把内生变量表示为其他内 生变量、前定变量和随机干扰项的函数， 描述经济变量关系结构的联立方程组称 为结构式模型。
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4．行为方程。 解释居民、企业和政府的
经济行为，描述它们对外部影响是怎样
做出反应的方程称为行为方程。例1中的
消费方程和投资方程都是行为方程。
5．技术方程。 技术方程是解释生产要素
的投入与生产成果的产出之间工艺技术
关系的方程。生产函数就是常见的技术 方程。
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为识别问题。方程不具有唯一的统计形
式，就称该方程不能识别。例如，在上
述模型中，需求函数和供给函数都是不
能识别的。
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二、识别的概念
从前面的例子可以看到，模型的识 别问题实际上就是模型的估计或评价问 题，“识别”的概念是经济计量学的基 本概念。下面从线性组合方程、唯一的 统计形式入手，给出结构式方程识别性 的概念。
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（二）简化式模型 把模型中每个内生变量表示为前定 变量和随机干扰项的函数，就得到一 个新的模型，称此模型为简化式模型。 将例10.3中的内生变量Yt 和 Ct 用前定 变量和干扰项来表示，则得到该模型 的简化式。
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0 1 1 Ct St u t （10.10） 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Yt St u t （10.11） 1 1 1 1 1 1
(i j ),
E (ut 2 ) 2
不难证明b1的最小二乘估计量是有偏
ˆ ) ≠ b ，即 b ˆ 不是 b 的无偏 的， Ε (b 1 1 1 1
估计量。
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2．非致性
ˆ b 1
是 b1 的非一致估计量。
ˆ )b P lim( b 1 1
n
就是说，无论样本容量多大，估计量
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（二）联立方程模型的有关概念 1．内生变量。由模型系统决定其 取值的变量称为内生变量。内生变量 受模型中其它变量的影响，也可影响 其它内生变量，即内生变量是某个方 程中的被解释变量，同时可能又是同 一模型某些方程中的解释变量。在单 一方程模型中，内生变量就是被解释 变量。
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2．外生变量。由模型系统以外的因
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1．有偏性 设有联立方程模型
Y1t b0 b1Y2t u t Y2t Y1t Z t
（10.6） （10.7）
其中，Y1t, Y2t是内生变量，Zt为外生变 量，ut为随机干扰项，并设ut满足：
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E (ut ) 0,
E (ui , u j ) 0
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若模型的某一方程与模型中其他 任何方程及任何线性组合方程的内生 变量、前定变量不完全相同，则称此 结构方程具有唯一的统计形式；否则， 就称此结构方程不具有唯一的统计形
式。
下面给出识别的定义。
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定义：若某一结构型方程参数的
估计值能从模型的简化式参数得出，
式（10.10）和式（10.11）称为简化 式方程。
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简化式模型的一般表达式为
C t 0 1 S t v1t Yt 2 3 S t v 2t
（10.12） （10.13）
式中，简化式参数πi 是结构式参数βj 的函数，v1t 与 v2t 是简化式方程的干扰 项。
若 1 2 0 ，用
两端，则得
Q
1 2 除以式（10.19）
1 0 2 0 1 1 2 1 u 2 u 2 P 1 1 b0 b1 P v 1 2 1 2 1 2
（10.20）
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二、联立方程模型产生的问题
在联立方程模型中，一些变量可能在某 一方程中作为解释变量，而在另一方程中 又作为被解释变量。这就会导致解释变量 与随机干扰项之间存在相关关系，从而违 背了最小二乘估计理论的一个重要假定。 如果直接使用最小二乘法，就会产生所估 计的参数是有偏的、非一致的等问题，称 为联立性偏误。下面通过一个简单的联立 方程模型来进一步说明。
第十章 联立方程模型
本章以前所讨论的都是假定经济变量之 间的关系为简单的单向关系，用单一方程模 型来描述。 然而，在实际经济系统中，诸多经济变 量间的关系是错综复杂的多向关系。对这种 关系，若仍以单一方程模型来描述，显然是 不恰当的，只有建立联立方程模型才能更全 面、真实地描述经济系统的运行机制。
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2．模型中的平衡方程和定义方程， 即恒等式不需识别。 3．本书只介绍线性联立方程模型的 识别问题。
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三、识别的分类
1 0 1 0
（10.14） （10.15） （10.16）
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其中，需求量 Qd，供给量Qs，市场商 品价格P为内生变量，且系统处于平衡 状态，即Qd=Qs，用任意非零常数 λ1 乘以Qd，λ2乘以Qs，则得
1Q 1 0 1 1 P 1u1
d
方程 Q b0 b1 P v 称为线性组合方程，随着
1 , 2 取不同值（ 1 2 0 ）就得到不同的
线性组合方程。 现在来研究模型的估计问题。如果对第 二个方程（供给函数）用关于P，Q的样本 资料进行估计，得
ˆ b ˆP ˆ b Q 0 1
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（10.21）
素决定其取值的变量称为外生变量。外
生变量只影响模型中的其它变量，而不
受其它变量的影响，因此只能在方程中
作解释变量。
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3．前定变量。外生变量和滞后内 生变量合称为前定变量。前定变量影 响现期模型中的其它变量，但不受它 们的影响，因此只能在现期的方程中 作解释变量，且与其中的随机干扰项 互不相关。
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上述两个模型都是联立方程模型。 联立 方程模型就是由多个相互联系的单一方程构成 的经济计量模型。联立方程模型描述经济变量 间的因果关系是双向的，即某一经济变量决定
着其它一些经济变量，反过来又受其它经济变
量所决定。因此，联立方程模型可以更全面、 真实地反映经济系统的运行过程。
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【例10.３】简单的宏观经济模型
C t 0 1Yt u t Yt C t S t
（10.8） （10.9）
其中，C=消费支出，Y=收入，S=储 蓄，u=随机干扰项。第一个方程［式 （10.8）］是消费函数，第二个方程 ［式（10.9）］是定义方程。
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简化式参数与结构式参数的关系为
0 1 1 0 , 1 , v1t ut 1 1 1 1 1 1
0 1 1 2 , 3 , v 2t ut 1 1 1 1 1 1
简化式参数表达前定变量对内生变 量的直接影响和间接影响的总度量。
都相同，且用同一形式给出的，我们
不能肯定估计出的参数究竟是哪一个
方程的参数。因此，估计是无效的。
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产生这种情况的原因是因为这三个方 程在统计形式上是相同的，无法加以 区分，也就是说它们不具有唯一的统
计形式。
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我们把由于方程不具有唯一的统计
形式，致使不能判断方程属性的问题称
（10.17） （10.18）
2 Q 2 0 2 1 P 2 u 2
s
将两式相加，并令Qd=Qs=Q ，则
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(1 2 )Q 1 0 2 0 (11 2 1 ) P 1u1 2 u 2
（10.19）
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