二、导学
精典例题：
【 例 1】已知 x y z 0 ，那么 x y z ＝
34 5
xyz
。答案： 1 3
1. 变式 ：已知 x : y : z 2 : 1: 3 ，求 2x y 3z 的值。 x 2y
答案： 3
2．（ 2012 北京）已知 a 2
b
5a 2b
≠ 0 ，求代数式 3
a2
4b2
a
2b 的值． 答案： 1
AC
在三角形相似，现在 B、D、 C在同一条直线上，△ ABD与△ ADC不相似，需要考虑用
别的方法换比。我们注意到在比例式
BD AB
中， AC 恰好是 BD、 DC、 AB 的第四
DC AC
比例项，所以考虑过 C 作 CE∥ AD交 BA的延长线于 E，从而得到 BD、 CD、AB的第四
比例项 AE，这样，证明 BD DC
35
答案： cm
9
三、精讲点拔
本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例
定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类Leabharlann 求解题。四、学习小结
五、当堂检测（拓展延伸）
六、课后作业（分为必做，选做题）
一、填空题：
1、若 2m n n
则x ＝
1 ，则 m ＝ 3n
）
A、 DE＝ 1，BC＝ 7
B
、 DE＝ 2，BC＝ 6
C、 DE＝ 3，BC＝ 5
D
、 DE＝ 2，BC＝ 8
3、如图， BD、CE是△ ABC的中线， P、Q分别是 BD、 CE的中点，则 PQ∶ BC＝（ ）
A 、1∶3
B
、 1∶ 4
C
、 1∶ 5
D
、 1∶ 6
4、如图， l 1 ∥ l 2 ， AF
例 2图2
G
例 2图 3
【 例 3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：
优秀学习资料 欢迎下载
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这
个角的两边对应成比例。如图，△
ABC中， AD是角平分线。求证： BD DC
AB
。
AC
分析： 要证 BD DC
AB
，一般只要证 BD、 DC与 AB、 AC或 BD、 AB与 DC、 AC所
，y＝
；若 x : y : z 2 : 4 : 7 ，且 3x y 2z 32 ，
， z＝
。
优秀学习资料 欢迎下载
xy
2、若
yz
x z k ，则 k ＝
。
z
x
y
3、已知数 3： x=x:6 ，则这个数 x 是
。
4、如图，在 □ ABCD中， E 为 BC上一点， BE∶ EC＝ 2∶ 3，AE 交 BD于点 F，则 BF∶
优秀学习资料 欢迎下载
九年级数学学案
课题 比例线段
主备人
课时
时间
学习 1. 理解线段成比例及有关概念的意义 . 目标 2. 掌握比例基本性质及运用 .
3. 理解平行线分线段成比例定理并会应用。
重点 线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用
.
导学 师生活动
过程
一、导入
知识梳理
1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段
二、选择题： CBBB
三、解答题：
1、 1 ； 3
PE
2、证明
PF
PN
即可；
PM
3 2 4 、 2∶ 5；
课后 作业
A、 5
B
3
2 FB ， BC＝ 4CD，若 AE kEC ，则 k ＝（ ）
5
、2
C
、5
2
D
、4
A
E
D
PQ
B
C
选择第 3 题图
GA
l1
F E
B
C D l2
选择第 4 题图
A
D K
E
B
F
H
C
解答第 1 题图
优秀学习资料 欢迎下载
三、解答题： 1、已知如图， AD＝ DE＝ EC，且 AB∥ DF∥ EH， AH交
段 a、 b、 c、d，如果 或 a：b=c： d，那么 a、 b、 c、 d 叫做成比例的项，线段 a、 d
叫做比例外项，线段 b、d 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、 c 的第四比例项。
3. 比例基本性质：如果 a： b=c： d，那么 ad=bc ；反之亦成立。
4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
a、 b 的长度分别为 m、 n，
那么就说这两条线段的比是 a： b=m： n，或写成 a = m ，和数的一样，两条线段的比 bn
a、 b 中， a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于
另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线
DF于 K，求 DK 的值。 KF
2、如图， □ ABCD中， EF交 AB的延长线于 E， 交 BC于 M，交 AC于 P，交 AD于 N，交 CD的延
长线于 F。求证： PE PM PF PN 。
E
B
M
C
P
A
N
D
F
解答第 2 题图
答案：
一、填空题：
1、 2 ， 4， 8， 14； 2、2 或－ 1； 3、 3
AB
就可以转化为证
AC
证明： 过 C 作 CE∥ AD交 BA 的延长线于 E
AE＝ AC。
学后 反思 达标 检测
CE ∥AD
12 23 1E
∠ E＝∠ 3
E A 12
AE＝ AC
3
CE ∥AD BD AB DC AE
∴ BD AB DC AC
B
D
C
问题图
（ 1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）
FD＝
。
二、选择题：
1、已知如图， AB∥ CD， AD与 BC相交于点 O，则下列比例式中正确的是（
）
A 、 AB OA CD AD
OA OB
B、
OD BC
AB OB
C、
CD OC
BC OB
D、
AD OD
A
B
O
A
D
F
C
D
选择第 1 题图
B
E
C
填空第 4 题图
A
D
E
F
G
B
C
选择第 2 题图
2、如图，在△ ABC中， AD＝ DF＝FB， AE＝EG＝ GC，FG＝ 4，则（
2
【 例 2】如图，在△ ABC中，点 E、 F 分别在 AB、 AC上，且 AE＝ AF， EF 的延长 线交 BC的延长线于点 D。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在 CD∶ BD等于 CF∶ BE。若存在请证明，若不存在请说明理由。
A
A
E F G
A
E F
G
E F
B
C
D
B
C
D
B
C
D
例2图 1
；
（ 2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个
填入后面的括号内（
）
①数形结合思想
②转化思想
③分类讨论思想
答案： ②转化思想
（ 3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知
AD是△ ABC中∠ BAC的角平
分线， AB＝ 5 cm， AC＝ 4 cm， BC＝ 7 cm，求 BD的长。