x x 3、若3 x = 2 y , 则 = _____ 4、若mx = ny , 则 = _____ y y
5、若2 x = 5 y , 则下列比例式成立的是 （
x y A) = 2 5 x y B) = 5 2
x 2 应用举例
x− y 2 6、若 = , 则 x : y = ________ x+ y 3 x −1 y −1 7、若 , 则 x : y = ________ = x y
a+b a+c b+c 5、若a + b + c ≠ 0, 设 = = = k , 则k = _______ c b a a b c 6、若 = = = k , 则k = _______ b+c a+c a+b
（其中 b + d + f ≠ 0, b + 2d + 3 f ≠ 0)
等比性质的应用举例
a c e 2 3、若 = = = , 且a + c + e = 4，则 b + d + f = ____ b d f 3 （其中 b + d + f ≠ 0)
a b c 4、已知△ ABC的三边分别为 a、b、c，且满足 = = 已知△ b c a 则△ ABC的形状是 _______
x + 2y + z 5、已知 x : y : z = 1 : 2 : 3, 则 = ______ z− x
x y z 6、已知 = = , 且2 x + y − z = 4, 则 x + y + z = ______ 2 3 5
x+z 7、若2 x = 3 y = 4 z , 则 x : y : z = ______; = ____ x− y
等比性质的条件中，就是连续相等的比的形 等比性质的条件中， 因而设比值为k 式，因而设比值为k，就能够证明结论 等比性质的应用举例
a m 2 a+m a−m 1、若 = = , 那么 = ____; = ____ b n 3 b+n b−n （其中 b + n ≠ 0, b − n ≠ 0) a c e a+c+e a + 2c + 3e 2、若 = = = 2, 则 = ____; = ____ b d f b+d + f b + 2d + 3 f
合比性质的应用举例
若题目中出现了比例式， 若题目中出现了比例式，尝试将含有比的形式 的代数式进行拆分， 的代数式进行拆分，或者设比例式中每一个比 的比值为k后再变形代入， 的比值为k后再变形代入，也是解决求比值问 题的常用方法和技巧 方法1 方法1
a c a c 方法2 方法2设 = = k则a = k ⋅ b, c = k ⋅ d ∵ = b d b d a + b kb + b a c ∴ = = k +1 a+b c+d ∴ +1= +1 b b ∴ = b d c + d kd + d b d = = k +1 a+b c+d d d = 即 b d
比例的性质是比例式变形的主要手段和代数式 求值的常用技巧
比例的性质及其应用
基本性质： 基本性质：
是比例式与等积式相互转化的基本原则 比例式与等积式相互转化的基本原则
a c 证明： 证明： = b d 在等号的两边都乘以 bd , 得 ad = bc 反之， 反之，在 ad = bc的两边都除以 bd，得 a c 基本性质其实是等式性质的应用 = b d
若题目的已知条件或结论中含有比例式，尝 若题目的已知条件或结论中含有比例式， 试将其转化为等积式是一种常见的解题思路
合比性质的应用举例
1、若 a 1 a+b a−b a + 2b = ,则 = ____, = _____, = ____ b 2 b b b
AD AE 如图， 2、如图，已知 AE = 2，EC = 3且 = DB EC AB 则 = ______ DB
合比性质的应用举例
1、若 a 1 a+b a−b a + 2b = ,则 = ____, = _____, = ____ b 2 b b b
AD AE 如图， 2、如图，已知 AE = 2，EC = 3且 = DB EC AB 则 = ______ DB
Ｂ
a 1 1 ∵ = ∴ a = b或者b = 2a b 2 2
x y z 6、已知 = = , 且2 x + y − z = 4, 则 x + y + z = ______ 2 3 5
x+z 7、若2 x = 3 y = 4 z , 则 x : y : z = ______; = ____ x− y
a c e m 若 等比性质： 等比性质： = = = L = 且b + d + f + L + n ≠ 0 b d f n a + c + e +L+ m a 则 = b + d + f + L+ n b
基本性质应用举例
2 3 1、若 = ，则x = ______ x 4
2、若 3, x − 2, 4, x + 1成比例，则 x = ______ 成比例，
3 4 = x − 2 x +1
⇒ 3( x + 1) = 4( x − 2) ⇒ x = 11
x x 3、若3 x = 2 y , 则 = _____ 4、若mx = ny , 则 = _____ y y
x 2 3x 2 y ⇒ = = y 3 3y 3y
基本性质应用举例
2 3 1、若 = ，则x = ______ x 4
2、若 3, x − 2, 4, x + 1成比例，则 x = ______ 成比例，
3 4 = x − 2 x +1
⇒ 3( x + 1) = 4( x − 2) ⇒ x = 11
Ａ Ｄ Ｅ
Ｃ
AB AD + DB AD = = +1 DB DB DB
a 1 a ∵ = ∴可设 = k, b = 2k b 2
AD AE 2 ∵ = = DB EC 3 ∴可设AD = 2k, DB = 3k
合比性质的应用举例
x 2 x x+ y 3、已知 = , 则 = _____; = ____ y 3 y+ x 2x − y x y x x− y 4、已知 = , 则 = ____; = ______ 3 2 y x+ y
合比性质的应用举例
x 2 x x+ y 3、已知 = , 则 = _____; = ____ y 3 y+ x 2x − y x y x x− y 4、已知 = , 则或者设比值为______ 设一份为k y = ____; x + y = k 设一份为k或者设比值为k的方法实质 3 2
是统一的，都是把未知数看做是以k 是统一的，都是把未知数看做是以k x + 2y + z 5、已知 x : y : z = 1 : 2 : 3, 则 从而都能够用k来 为基本单位的数， z − x = ______ 为基本单位的数，从而都能够用k 表示，达到“消元” 表示，达到“消元”的效果
Ｂ
Ａ Ｄ Ｅ
Ｃ
合比性质的证明： 合比性质的证明： 方法1 方法1
a c a c 方法2 方法2设 = = k则a = k ⋅ b, c = k ⋅ d ∵ = b d b d a + b kb + b a c ∴ = = k +1 a+b c+d ∴ +1= +1 b b ∴ = b d c + d kd + d b d = = k +1 a+b c+d d d = 即 b d
比例的性质及其应用
a c 基本性质： 基本性质： = ⇔ ad = bc b d
是比例式与等积式相互转化的基本原则 比例式与等积式相互转化的基本原则
a c a+b c+d a−b c−d = 或者 = 合比性质： 合比性质： = ⇒ b d b d b d a c e m 若 等比性质： 等比性质： = = = L = 且b + d + f + L + n ≠ 0 b d f n a + c + e +L+ m a 则 = b + d + f + L+ n b