λλ 0
练习
：
求
以y
3 4
x
为渐近线且
过点A 2 3,3 的双曲线方程。
变
：求以y
3 4
x为渐近
线且
焦距为5的双曲线方程。
特殊的双曲线：
1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线。
2、等轴双曲线的标准方程：
1x2 y2 a2 2x2 y2 a2
3x2 y2 0
3、性质： 离心率e 2 渐近线方程为y x
7. 咱们去踢球吧。
Let’s play soccer.
4. 他有英英字典吗？ 不，他没有。他有一 本英汉字典。
Does he have an English English dictionary? No,he doesn’t. He has an English Chinese dictionary?
A.4x2 9y2 1 B.9y2 4x2 1
C.4x2 9y2 λ(λR,且λ 0) D.9x2 4y2 1
说明：
1与双
曲
线
x2 m2
y2 n2
1m
0,n 0
共渐近线的双曲线方程可设为:
x2 m2
y2 n2
λλ 0
2以直线
y
n m
x渐近
线的双
曲线
方程可设为:
x2 m2
y2 n2
1、中心在原点，一个顶点为A（ 3，0），
离心率为4 的双曲线方程是（） 3
A. x2 y2 1 B.7y2 x2 1
97
81 9
C y2 x2 1 D x2 y2 1或 7y2 x2 1
97
97
81 9
2.以椭圆x2 y2 1的焦点为顶点， 16 9
顶点为焦点的双曲线的方程是（）
A x2 y2 1 16 9
双曲线的几何性质（2）
双曲线 焦点在x轴
焦点在y轴
标准方程 图形
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
范围 对称性 顶点 焦点 渐近线
离心率
x a或x a
x轴：实轴,y轴：虚轴
(± a,0）
(c,0), c a2 b2
yb x a
e>1
y a或y a y轴：实轴,x轴：虚轴
A : x2 y2 1 3
B x2 y2 1 39
Байду номын сангаас
C. x2
y2
1或 x2
y2
1
12 36
12 4
D.x2 y2 1或 x2 y2 1
3
39
初一英语第二学期同步串讲 第七讲
Do you have an eraser?
Do you have a soccer ball?
ball games soccer
C y2 x2 1 79
B x2 y2 1 9 16
D x2 y2 1 79
3.以
y
2 3
x为渐
近线的双曲线
不可能
是()
A.4x2 9y2 1 B.9y2 4x2 1
C.4x2 9y2 λ(λR,且λ 0) D.9x2 4y2 1
4.中心在原点,实轴在x轴上,实轴长为2 3,
且两条渐近线夹角为600的双曲线方程是
42
5双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为：
16 8
？？上述求渐近线的过程中你 能发现什么规律？
与 x2
m2
y2 n2
1
x2 m2
y2 n2
λλ
0
具有相同的渐近线。
重新解答： （2）过点（-1，3）和双曲线
x2 4
y2 9
1 有共同的渐近线。
(3)以y 2 x为渐近线的双曲线不可能是() 3
1. 你有一个排球吗？ 是的，我有。
Do you have a volleyball? Yes, I do.
2. 你有表兄妹吗? 不, 我没有。
Do you have any cousins? No,I don’t.
3. 她有网球拍吗？ 是的，她有。
Does she have a tennis racket? Yes, she does.
例2：
1求实轴在x轴上，一个
焦点在直线3x 4y 12 0 上的等轴双曲线的标准方程。
2 求 经 过 点3 ， 1的 等 轴 双 曲
线方程。
例3：已知双曲线与椭圆 25x2 9y2 225有公共焦点， 且它们的离心率之和为2， 求双曲线方程。
小结：
希望大家能掌握与渐 近线有关的双曲线方程 的求法，掌握等轴双曲 线的有关知识。
(0,±a)
(0,c), c a2 b2
xb y a
e>1
填空：龙门教案P136
例1：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。
（1）过点(3,4)且虚轴长为实轴长的 2倍
（2）过点（-1，3）和双曲线 x2 y2 1 有共同的渐近线。
49
1
x2 a2
y2 b2
1(焦点在x轴上)
渐近线方程 y
Does he have a basketball?
Yes, he does.
basketball
badminton
baseball
tennis (racket)
volleyball
Ping pong (ball)
table tennis
golf
Do you have an American football / rugby?
Yes, I do. / No, I don’t.
5. 他们有笔记本吗？ 是的，他们有。
Do they have any note books? Yes, they do.
6. 让我看一看。
Let’s have a look.
Does he have a tennis racket?
Yes, he does. /No, he doesn't.
Does she have a soccer ball? Yes, she does. / No, she doesn't.
Golf club
Do you have a golf ball? Yes, I do. / No, I don’t.
Group work
Names
Lucy
Do you have a…?
Yes, I do.
Balls you have
basketball
What balls do you have? I have ….
b x，x2 a a2
y2 b2
0
2
y2 a2
x2 b2
1(
渐近线方程 y
焦
点
在y轴上)
a x， b
y a
2 2
x2 b2
0
练习：
1双曲线 x2
y2
y
2x 2
1 的 渐 近 线 方 程 为：
42
2双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为：
84
3双曲线x2 2y2 1的渐近线方程为：
4双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为：