Dorogovtsev-Mendes老化网络模型
老化：真实网络中不可避免的现象
Klemm K and Eguiluz V M 2002 Phys. Rev. E 65 036123
老化模型的基本框架——连接概率不仅 与节点的度k有关，还与节点的年龄有关
不考虑年龄则退化为BA模型。不同的模型 有不同的老化函数 其中最有名的是DM
复杂网络上的交通流
交通流理论，已经在自然科学与经 济社会的许多领域，特别是公路网 上的车辆流问题和计算机互联网上 的信息流问题上，有着广泛而深入 的应用。近年来关于复杂网络方面 的研究表明，计算机互联网具有无 标度特性，不能用简单的规则网络 模型或ER随机网络模型模拟。因此， 讨论网络拓扑结构对其上交通动力 学行为的影响是非常有意义的。
Dorogovtsev S N and Mendes J F F 2000 Phys. Rev. E 62 1842
参数
取值范围
0
幂指数
2 3 指数分布，链状结构 3
0 1
1



Amaral L A N, Scala A, Barthelemy M and Stanley H E 2000 Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 97 11149 Klemm K and Eguiluz V M 2002 Phys. Rev. E 65 036123 Zhu H, Wang X R and Zhu J Y 2003 Phys. Rev. E 68 056121 Dorogovtsev S N and Mendes J F F 2000 Phys. Rev. E 62 1842 Jiang P Q, Wang B H, Zhou T et al, 2005 Chin. Phys. Lett. 22 1285

整数网络模型
规则：1到N之间的合数，如果有整除 关系就连一条边，只考虑最大连通分支
N＝30的情 况，最大连 通分支有15 个节点和19 条边



簇系数比BA网络大，且随着N的变化是稳定的， 大约在0.34左右 度分布是由指数为2的幂率分布（出度）和乱七 八糟单的分布（入度）组合而成，数值上可以看 作近似与指数2.4的幂率 直径有一个常数上界！！！！ 簇度相关性C(k)～1/k
Sen距离偏好模型
在很多实际网络中，距离因素是必 须考虑的，例如Internet和电力网等 BA模型
Sen模型
主要结论：存在一个阈值，当 大于该值时 度分布是幂率的，反之度分布是指数的。
S. S. Manna and P. Sen, Phys. Rev. E 66, 066114(2002) S. S. Manna, G. Mukherjee and P. Sen, Phys. Rev. E 69, 017102(2004)
平均距离
规则网络 ER随机网络 大 小
簇系数
大 小 大 小
度分布
Delta函数 泊松分布 指数分布 幂率分布
WS小世界网络 小 BA无标度网络 小
部分真实网络
小
大
近似幂率分布
Question 1
如何构造同时满足 三个统计特性的简 单优美的网络模型
更加深入细致 的统计特性
度-度相关性
度很大的节点到底是倾向于和度大 的节点相连还是和度小的节点相连？ 正相关 负相关





超家族分类 定点强度（strength）幂率分布 Strength-Degree幂率相关性 后代规模分布 合作规模分布 定点项目度分布与度分布的一致性问题 特征值谱 ……

Krapivsky非线性BA模型 Holme-Kim可调簇系数模型 Klemm高集聚网络模型 Dorogovtsev-Mendes老化网络模型 Sen距离偏好模型 BBV含权网络模型 等等等等等等等等等等等等
M. E. J. Newman, Phys. Rev. Lett. 87, 208701(2002)
W. -X. Wang, B. Hu, T. Zhou, B. -H. Wang and Y. -B. Xie, arXiv: cond-mat/0504062 (submitted to Phys. Rev. E)
Байду номын сангаас
很简单，没有超过高中的数学
毕达哥拉斯的理念 既是模型又是实证



直径的常数上界——一个新的网络类
环与理想，各种各样的数学对象

随机阿波罗网络
Chapter II 复杂网络上的交通问题


传播动力学（SIR,SIS,SI……） 网络同步与控制 自旋相互作用（Iring, XY临界模型） 级联动力学 交通流与信息流 网络导航 网络上的博弈问题（囚徒博弈、争当少数者博弈， 退出者博弈……） ……
什么是网络
网络最基本的几个概念
节点的度ki＝5
i
簇系数(clustering coefficient): 朋友之间相互是朋友的概率
节点簇系数Ci＝2/10=0.2
距离？ dij=3
j
规则网络
大的簇系数 大的平均距离 单点度分布
有限维晶格网络，超立方体网络等等
J.-M. Xu, Topological Structure and Analysis of InterconnectionNetwork, Kluwer Academic, Dordrecht, 2001.
随 机 网 络
小的簇系数 小的平均距离 泊松分布
Watts-Strogatz网络
以很小的概率p断键重连
簇系数依然很大
平均距离变得很小 指数分布
D. J. Watts and S. H. Strogatz, Nature London 393, 440, 1998. M. E. J. Newman and D. J. Watts, Phys. Lett. A 263, 341,1999.
Barabasi-Albert网络
每个时步增加一个节点
每个节点按线性偏好连接
Power-law 度分布
P(k) ~ k^{-γ}
短的平均距离
小的簇系数(lnN)^2/N
A.-L. Barabási and R. Albert, Science 286, 509 1999.
各种网络主要拓扑特征一览
整数网络 T. Zhou et al, arXiv: cond-mat/0405258 合作网络模型 T. Zhou, Y. -D. Jin et al, arXiv: cond-mat/0502253 随机阿波罗网络与单纯形网络 T. Zhou, et al, Phys. Rev. E 71, 046141 T. Zhou, G. Yan, et al, arXiv:cond-mat/0409414 Z. -M. Gu, T. Zhou, et al, arXiv: cond-mat/0505175 生长老化模型 P. -Q. Jiang, B. -H. Wang, T. Zhou, et al, Chin. Phys. Lett. 22 1285 握手模型 含权合作网络 自组织无标度网络 高聚簇无标度的多样性网络 ……
复杂网络数学建模与交通流
Chapter I
复杂网络演化机制





复杂网络研究现状概述 国内的情况 什么是网络？ 典型网络的主要统计特征与物理意义 更加深入细致的统计特性 重要的模型介绍 复杂网络上的数学模型

陈关荣＋范正平＋流动访问学者（香港城市大学） 汪小帆＋李翔＋方锦清＋吕金虎（上交，中科院） 何大韧（扬州大学）* 狄增如＋樊瑛＋郑志刚＋李梦辉（北师大）* 李春光＋张洪斌（电子科大） 朱陈平＋古志鸣（南航）* 马志明＋耿显明（中科院，南航） 许伯铭＋K. P. Chan（香港中文大学）* 朱建阳＋朱涵（北师大，南大） 史定华（上海大学） 章忠志（大连理工）* 刘宗华（华东师范） 蔡勖（华中师范）
Rc＝网络吞吐量
提高节点的处理能力（周涛） 重新分配节点的处理能力（周涛）
有效路由（严钢）
G. Yan, T. Zhou, et al, arXiv: condmat/ 0505366 分布式动态寻路（王文旭）
交通是指人,物以及思想,信息的地点间移动.因此 交通流的研究对象是广泛的!交通流研究可以属 于广义传播范畴,它包括信息流,粒子流,车辆流, 颗粒流等等.
物理学家感兴趣的部分包括:交通系统的动力学 行为:相变与自组织临界性.灾难救援与疏散策略. 交通系统性能优化等等.



每时步产生R个粒子 每个粒子有一个起点和终点（随机），粒子到终点 后被删除 路由表固定 每个节点的单位时间的传输能力是有限的（考虑节 点全同性网络，即所有节点的相等，这里不妨设为 1）
Question 2
为什么社会网络是正相 关，而技术生物网络是 负相关的？如何构建正 相关的无标度网络？
簇-度相关性
好莱坞演员网络 英文单词网络
在只有拓扑的网络中，簇度往往是负相关的； 在考虑几何的网络中，簇度往往是不相关的。
E. Ravasz and A.-L Barabasi, Phys. Rev. E 67, 026112(2003)
Holme-Kim可调簇系数模型
在优先连接的同时 以一定的概率连接 被选中节点的邻居 节点度分布依然是幂指数为-3的幂率分布 簇系数变得很大（解析结果PRE 67, 056102） 平均距离依然很小
P. Holme and B. J. Kim, Phys. Rev. E 65, 066109 2002
Question 3
几何性质与簇度相关性 之间的关系到底是什么