相似原理。 相似原理：几何相似、性能相似、环境相 似。
几何相似：根据相似原理把原来的实际系 统放大可缩小。如把12000吨水压机可用 1200吨或120吨水压机作其模型。万吨轮船 也要用缩小的模型来研究。
性能相似：构成模型的元素和原系统的不 同，但其性能相似。如：可用一个电气系 统来模拟热传导系统。在这个电气系统中 电容代表热容量，电阻代表热阻，电压代 表温差，电流代表热流。
Z传递函数
H (z)U Y((zz))a0b 1za 11 z 1 b nza nn zn
权序列
k
y(k)u(i)h(ki) i0
离散状态空间模型
x(k1)F(xk)G(uk)
y(k)x(k)
3、连续－离散混合模型
各个环节中有的空间为连续变量，而有 的环节的状态变量为离散变量
r(t) ＋ e(t)
传递函数
n 1
G(s)
Y(s) U(s)
cn j1s j
j0
n 1
a n js j
j0
权函数（脉冲函数）
y(t)0u()g(t)dt 状态空间描述 X AX Bu
y CX
2、离散时间模型
差分方程
a 0 y ( n k ) a 1 y ( n k 1 ) a n y ( k ) b 1 u ( n k 1 ) b n u ( k )
对系统进行研究、分析与设计的方法；
（1）直接在系统上进行实验 在要设计的系统上进行实验
（2）在模型上进行实验 对要设计的系统进行处理，根据其
中内含的各种自然规律（包括欧姆定律、 比例环节和惯性环节等）得到相关的控 制规律，即系统的数学模型来进行研究。
对要设计的系统进行一定比例的缩 放得到缩小或放大的物理模型。（古时 的建筑）
第4章 机电系统动态性能的 计算机仿真
4.1 计算机仿真概述 一、为什么要进行仿真
什么叫系统？
系统：相互关联又相互作用着的对象的有机 组合，该有机组合能够完成某项任务或实现 某个预定的目标。
通常研究的系统有工程系统和非工程系统。
工程系统（电气、机电、化工）
非工程系统（经济、交通、管理）
建立系统概念的目的在于深入认识并掌握系 统的运动规律，以便分析和综合自然、社会 和工程系统中的种种复杂问题。
四、仿真的分类
按照模型性质分：物理、数学、混合 物理仿真：按照物理性质构造系统的 物理模型，并在模型上进行试验（直 观 形象） 数学仿真： 一般是指在计算机上对系 统的数学模型进行试验。（经济方便） 混合仿真：两者结合
计算机仿真三要素
模型 建立
模型
系统
仿真模型建立
仿真 试验
计算机
五、连续系统仿真概论
数字
－ e(kt) 计算机
保持器 u(kt)
u(t)
连续 对象
y(t)
数字仿真算法
数字仿真是利用计算机作为仿真工具，采用各 种数字算法求解控制系统运动的微分方程，得 到受控物理量的运动规律。
由于用一定的算法来实现受控对象的运动，是 基于某些假设条件，忽略了一些非必要因素， 使用简化的数学模型进行构造。
三、仿真的目的或作用
优化设计 预测系统的性能和参数
经济性 采用物理模型或实物实验，花费巨大。 采用数学模型即计算机数学仿真可大幅度的 降低成本并可重复使用。
安全性 载人飞行器和核电站的危险性不允许。
预测性 对于非工程系统，直接实验不可能，只能采 用预测的方法。（天气预报）
பைடு நூலகம் 复原性
选择在模型上进行实验的原因
系统尚未设计出来 某些实验会对系统造成伤害 难以保证实验条件的一致性；如果存
在人的因素，则更难保证条件的一致 性。 费用高 无法复原
二、仿真的定义
仿真的定义在不同的领域或范畴中有不同 的描述，可以概括为：“仿真是指用模型 （物理模型或数学模型）代替实际系统进 行实验和研究。” 仿真遵循的原则： 原理抽象
二阶
y(tk1)
yk1
yk
h 2 (k1
k2)
k1 f (tk, yk )
k2 f (tk h, yk k1h)
四阶
y (tk 1 )
yk 1
yk
h 6
(k1 2k2
2k3
k4)
k1 f (tk , yk )
h
h
k2
f (tk
2 , yk
k1
) 2
k3
f (tk
h 2 , yk
k2
h) 2
k4 f (tk h, yk k3h)
特点 计算yk+1时只用到yk，即上一步运算的结果， 又称单步法，可使存储量减少，而且可以自 启动 步长可以在整个计算中不固定 不论是几阶龙格－库塔法，计算公式总有两 部分组成。第1部分为为上一步结果yk ，第 二部分是tk-tk+1 中对f(t,y)的积分。
根据系统的数学模型特征： •连续系统仿真（微分方程或差分方程） •离散系统仿真（随机事件、随机函数） •混合系统仿真
连续系统：微分方程的数值求解方法。 离散系统：建立在概率论基础上的方法。 按照信号类型：模拟、数字、混合
模拟仿真：由一些基本的模拟器件组成， 它的输入、输出是连续变化的电压信号。
采用并行运算，运算速度快，但精度 不高。
数字计算机仿真：其主要工具是数字计 算机和相应的数字仿真软件。 关键：将连续系统离散化 注意：算法和步长的选择
模拟—数字计算机仿真 应用场合：上两者都不能满足要求时。 系统包括连续和离散系统。
连续系统仿真的数学模型
1、连续时间模型
微分方程
d d n n y a t 1 d d n n 1 1 y t a n 1 d d a n y t y c 0 d d n n 1 u 1 tc 1 d d n n 2 u 2 t c n 1 u
在状态空间中，主要是通过积分器求出内部状 态变量X。因此，计算机仿真 本质就是在计算 机上构造出数字积分器，进行n次的积分运算。 其基本仿真运算就是数值积分法。
欧拉法简介 y ( tk 1 ) y k f( tk ,y k )tk ( 1 tk )
欧拉法简介
2、龙格－库塔法
简介
仿真结果的真实性除受计算机硬件的影响外， 还受到系统数学模型的等价条件的影响。
在此仅仅介绍MATLAB语言中所用到的一些算 法
1 欧拉法（Euler）
作为连续时间模型，其微分方程、传递函数、 权函数都是描述系统输入输出之间的关系，而 没有描述系统的内部的情况，其建立的模型为 外部模型。
在实际应用系统中，计算机为了复现这系统， 只有输入输出量还是不够的，还必须系统内部 变量－－状态变量，也就是将外部模型变成内 部模型－－状态空间模型