知2－讲
不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．
要点精析： (1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代
入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不 等式的解，否则不是． (2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一 个，而不等式的解通常有无数个．但也有特殊情况， 如|x| ≤0只有一个解，为x＝0.
总结
知2－讲
本题运用的是定义法．根据不等式的解的定义把 上面各数分别代入不等式x－2＜3中，看是否能使不等 式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在 验证中运算要准确．
知2－练
1 (桂林)下列数值中不是不等式 5x ≥ 2x＋9 的解的
是( D )
A．5
B．4
C．3
D．2
2 不等式x ≤ 3.5的正整数解是__1_、_2_、__3_；不等式 x ≥ －3.5的整数解有__无__数____个，其中小于1的整数解 有___0_、_-_1、__-2_、__-3_____．
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费” 呢？
我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款
5×27 = 135(元). 买30张票，要付款
4×30 = 120(元). 显然 120 < 135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上 看是“浪费”了 3张票，实际上反而节省了.
知1－导
归纳
知1－导
像上面出现的120 <135， x <30, 120 <5x那 样用不等号“ < ”或“ >”表示不等关系的式 子，叫做不等式.
知1－讲
不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的 式子，叫做不等式．
要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程 表示的相等关系相对应；
(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否 含不等号；
120<5x成立吗？ 不成立
不成立
（续表） x 23 24 25 26 27 28 29
5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗？
115
120>5X
不成立
120
120=5X
不成立
125
120&l5
120<5X
140
120<5X
成立
成立 成立 成立
145
120<5X
成立
知2－讲
例2 下列各数哪些是不等式x－2＜3的解？ 4，5，6.
导引：把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立， 能成立的，就是不等式的解．否则不是．
解：当x＝4时，x－2＝4－2＝2＜3，所以x＝4是不等 式的解；当x＝5时，x－2＝5－2＝3，所以x＝5不 是不等式的解；当x＝6时，x－2＝6－2＝4＞3， 所以x＝6不是不等式的解．综上，只有4是不等式 的解．
由上表可见，当x = _2_6_、_2_7_、_28、29 时，120 <5x 成立. 也就是说，少于30人时，至少要有___2_6__人进 公园，买30张票反而合算.
归纳
知2－导
不等式120 <5x中含有未知数x. 能使不等式成立 的未知数的值，叫做不等式的解. 如上例中，x = 25，26，27，…都是不等式120 <5x 的解，而x =24，23，22，21则都不是它的解.
解：①②⑤⑦⑧⑨是不等式
知1－练
2 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2__<__2； (3)12__>__6；
(2)－3__<__－2； (4)0___> _－8；
(5)－a__<__a (a＞0)； (6)－a__>__a(a＜0)． 3 下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2. 其中不
解：(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式．
总结
知1－讲
此题运用了定义法，抓住不等式的定义的关键， 看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是 不等式，否则不是．
知1－练
1 下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3＞－2；②2x≥－1；③2y＋1；④s＝vt； ⑤2m＜－m；⑥5x－3＝2x＋1；⑦x2≥0； ⑧a2＋b2≠c2；⑨3＜2.
(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不 等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们 就说不等式成立；否则，不等式不成立．
知1－讲
例1 下列式子哪些是不等式？哪些不是？
1
(1)3＞1；(2)2x≤12；(3)x＋6y；(4)2x－y＝
； 2
(5)m≥8－2m.
导引：凡是含有“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”的式 子都是不等式．
知1－导
世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每 张票可少收1元. 某班有27名少先队员去世纪公园进行 活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票 时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张 票. 但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
知1－导
3 x＝3是下列哪个不等式的解( A ) A．x＋2＞4 B．x－3＞6 C．2x－1＜3 D．3x＋2＜10
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
学习目标
1 课堂讲解 不等式的定义
不等式的解
2 课时流程 用不等式表示数量关系
用不等式表示实际问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
某班27名学生去世纪公园. 世纪公园的票价是每 人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元. 怎么买票合算？
知识点 1 不等式的定义
等式有( B ) A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识点 2 不等式的解
知2－导
120 < 5x.
现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面
已经算过，当x =27时，上式成立. 让我们再取 一些值
试一试，将结果填入下表.
x 5x 比较120与5x的大小 21 105 120>5x 22 110 120>5X
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)， 显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园， 买30 张票反而合算呢？
我们一起来分析上面提出的问题. 设有x人要去世纪公园. 如果x < 30，那么按实际 人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款 4×30 = 120(元). 如果买30张票合算，那么应有 120 < 5x.