得 １ 。 ３”
对 于 该 片 段 的教 学 ，或 许 我 们 心 存 疑 问 ：为 什 么 在 学 生 出 示 不 同 算 法 后 ，徐 老 师 不 比较 算 法 的 优 劣 ，而 只 是 在 演 示 和 板 书 时 对 其 中 的 凑 十 法 进 行 不 露 痕 迹 的关 注 ？ 原 因 很 简 单 。 徐 老 师 认 为 ，交 流 算 法 的过 程 ， 对 个 体 来 说 是 思 维 条 理 化 的过 程 ，是 运 用 数 学 语 言 叙 述 思 路 的 过 程 ；对 群 体 来 说 ，则 是 分
改 革 ，将 应 用题 融 入 了具 体 的 情 境 中 。 于 是 ，部 分 教 师淡 化 了 数 量 关 系 教 学 ，认 为 只 要 学 生 会 做 就 行 了。 面对 这 种 现 状 ， 我 们 不 妨 重 温 新 课 程 的 相 关 理
心 理 ，让 他 们 在不 经意 问 掌握 计 算知 识 。
值 得 指 出 的 是 ，徐 老 师 通 过 对 计 算 教 学 的 多 次
换 过 程 中 的 “ 层 ”现 象 。 原 因有 三 ，一 是 在 教 学 断 中忽 视 “ 脉 相 承 ” 一 ，从 直 观 水 平 直 接 跳 跃 到 抽 象 水 平 ，导 致 学 生感 受 不 足 而 抽 象 中 断 ，使 得 抽 象 概 括 “ 入深 出” 浅 ；二 是 三 种 活 动 水 平 的 活 动 缺 乏 内在 联
调 研 ，获 得 了第 一 手 真 实 的数 据 ，拓 宽 了教 学 视 野 。 他 找 到 了 小 学 生 计 算 出 现 问 题 的 关 键 — — 口 算 能 力
下 降 ，而 口算 出错 有 七 大 心 理 障 碍 。 他 还 发 现 学 前 阶段 儿 童 的 加 减 法计 算 ， 大 多 是 家 长 和 幼 儿 园 教 师 教 会 的 。不 同 水 平 层 次 的 家 长 对 儿 童 加 减 法 的 口算 教 学 所 采 用 的 方 法 各 不 相 同 。 有 的是 死 记 硬 背 ， 有 的是 纯 粹 数 数 ，还 有 的 完 全 依 赖 实 物 。 大 多 数 家 长 在 教 孩 子 口算 时 单 纯 地 停 留在 机 械 计 算 层 面 上 ， 很 少 从 加减 法 的含 义 方 面 帮 助 孩 子 获 得 实 质 理 解 ， 这 样 不 利 于 孩 子 入 学 后 形 成 对 数 学 本 质 的 认 识 ，也 阻
关 键。
一
、
实 现 实 物 语 言— — 图 形 语 言— — 符 号 语 言
的转 化
新 课 程 对 传 统 的 数 量 关 系 式 进 行 了 大 刀 阔斧 的
正 是 有 了 对 学 生 在 学 龄 前 学 习 口算 情 况 和 入 学 后 学 习 口算 困难 等 深 入 而 系 统 的 研 究 ，徐 老 师 在 教 学 低 年 级 的 计 算 时 比 较 注 重和 幼 儿 园 学 习 活 动 的 衔 接 ，以 促 进 学 生 科 学 、 高 效 地 学 习 数 学 。 走 进 徐 老 师 的 计 算 课 堂 ，我 们 会 看 到 游 戏 、 故 事 、 摆 小 棒 等 操 作 背 后 承 载 的 数 学 思 考 ，我 们 会 发 现 他 教 学 设 计
挥 着 不 同 的作 用 ，不 可 相 互 替 代 。
教 师 在 引 领 学 生 经 历 概 念 学 习 、 规 则 建 构 的 过 程 中 ，经 常 出 现 直 观 水 平 、 表 象 水 平 、抽 象 水 平 转
多 样 化 思 想 ，展 示 不 同 的 方 法 ，使 每 个 学 生 都 获 得 成 功 体 验 。 可 见 ，他 的计 算 教 学 顺 应 了 儿 童 的 认 知
图３ 学 生 ： “ 什 么从 ４里 面 先 拿 １ 放 到 盒 子 里 ？ 学 为 个 ” 生 说 ，这 样 就 可 以 放 满 盒 子 ，一 盒 １ ０个 ，容 易 看 。
他继续追 问 ： “ 口算 时 ，先 算 什 么 ，再 算 什 么 ？ 学 ”
生 不 约 而 同地 说 ： “ 算 ９加 １ １ ，再 算 １ 先 得 ０ ０加 ３
碍 了学 生 正 常 的 思 维 发 展 。
系 ，割 裂 了学 生 的 思 维 过 程 ，导 致 抽 象 概 括 “ 入 浅
浅 出” ：三 是 三 种 水 平 的活 动 目标 指 向 不 明 ， 导致 学 生 在 活 动 中获 得 的 体 验 与 方 法 无 法 承 上 启 下 ，使 得 抽 象概 括 “ 入 深 出 ” 因 此 ，做 好 直观 、表 象 、 抽 深 。 象 这 三 种 水 平 的 相 互 转 化 是 开 展 有 效 数 学 活 动 的
享 别 人 思 维 成 果 的过 程 ，也 是 学 习他 人 经 验 、进 一 步 理 解 算 理 的 过 程 。 组 织 全 班 交 流 ，可 以 体 现 算 法 直 观 水 平 、表 象 水 平 、抽 象 水 平 是 小 学 生 数 学
学 习基 本 活 动 和 思 维 发 展 的 必 经 阶 段 。 在 数 学 教 材
是 先 拿 了一 个 放 到 盒 子 里 ，外 面 还 ９ ＋ ４
说， ｆ ／ 个 ３ ＼
是 １。 徐 老 师 根 据 学 生 的 回 答 ，选 ３ 择 性 地 板 书 （ 图 ３ 。 接 着 ，他 问 如 ） ｌ Ｏ
先 ０ ４ ４再 去１就 想１加 得ｌ 减 ， Ｕ 。 ，
里 ，同一概 念 的这 三种 学 习水 平经 常 以操作 语言 、 图 形 语 言 和 符 号 语 言 的形 式 先 后 呈 现 ，三 者 相 辅 相
成 ， 既 是 数 学 知 识 的 载 体 ，也 是 数 学 思 维 的 形 式 。
这 三 种 水 平 在 学 习 数 学 概 念 过 程 中 的 不 同 阶 段 发