例如，在λ=0.55μm的情况下，KDP晶体的no=1.512, Γ63 = 10.6×10-10cm/V，Uλ/2 = 7.45 kV; KD*P 晶体的 no = 1.508, γ63 = 20.8×10-10cm/V, Uλ/2 = 3.8 kV。
②.光沿x2′(或x1′)方向传播
当外加电压平行于x3′轴方向，光沿x2′(或x1′)轴方 向传播时，γ63贡献的电光效应叫γ63的横向运用。这种工 作方式通常对晶体采取 45°-x3切割，即如图 5-3 所示， 晶片的长和宽与x1、x2轴成 45°方向。光沿晶体的［110］
因为γ63、E3不为零，只能是：
cos（2α）-sin（2α）=0
所以：
α=±45 故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球 的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45°
得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方
向有关。若取α=45°，折射率椭球方程为：
1 no2
通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但
由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的
加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电
压的场合才采用。
图 5-4 补偿自然双折射的两种晶体配置
B. LiNbO3
LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、 BaTaO3(钽酸钡)等晶体，属于3m晶体点群，为单轴晶体。它 们在 0.4～5μm波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性 好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是 光损伤阈值较低。
1 no2
2 63E3
s in
cos
x1'2
1 no2
2 63E3
s in
cos
x2'2
1 ne2
x3'2
2 63E3(cos2 sin2 )x1' x2' 1
由于x1′，x2′，x3′为感应折射率椭球的三个主轴方向，
所以上式中的交叉项为零，即应有：
2 63E3 (cos2 sin 2 )x1' x2' 0
假设感应折射率椭球的新主轴方向为 x1'、x2'、x3' ， 则 由 x1'、x2' 、x3' 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴
旋转α角得到，相应的坐标变换关系为：
x1 x2
x1' x1'
c os s in
x2' x2'
s in c os
x3 x3'
经过理论推证，可得：
相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光
轴方向(x3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未 加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方
向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：
B10 (x12 x22 ) B30 x32 2 63E3 x1x2 1
或者
x12 x22 no2
图 5-1 KDP型晶体外型图
(1) KDP型晶体的感应折射率椭球
KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主 轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程 为:
B10 (x12 x22 ) B30 x32 1
式中：
B10 1/ n12 1/ n02 B20; B30 1/ n32 1/ ne2; n0, ne
方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的 长度为l
如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率 椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45°得 到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2′传播时，相 应的两个特许线偏振光的折射率为n1′和n3′，该二光由晶
片射出时的相位差(“电光延迟”)为：
圆，变成现在的主轴在45°方向上的椭圆，如图 5-2 所示。
图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线
首先，将α=45°时的折射率椭球方程变换为：
1 no2
(1 no2 63E3 )x1'2
1 no2
(1 no2 63E3 )x2'2
1 ne2
x3'2
1
因为γ63的数量级是10-10cm/V，E3的数量级是104
x32 ne2
2 63E3x1x2
1
为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球 的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应 的长度。为此，我们进一步考察感应折射率椭球的方程式。
可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射
率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射
率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。
n3' ne
以上讨论了x3-切割晶片在外加电场E3后，光学特性(折射
率)的变化情况。下面，具体讨论两种通光方向上光传播的双
折射特性。
①.光沿x3′方向传播
在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3′)轴 方向传播时，由γ63贡献的电光效应，叫γ63的纵向运用。
由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许 偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主
KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工 晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.2～1.5 μm 波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光
KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体 还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m
晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。
V/cm，所以γ63E3<<1, 故可利用幂级数展开，并只取前两
项的关系，将上式变换成：
x1'2
no2
1
1 2
no2
63
E3
2
x2'2
no2
1
1 2
no2
63E3
2
x3'2 ne2
1
由此，得到感应折射率椭球的三个主折射率为：
n1'
no
1 2
no3 63 E3
n2'
no
1 2
no3
63 E3
第二块晶体变为o光，而且二晶体长度和温度环境相同，所
以, 由自然双折射和温度变化引起的相位差相互抵消。因
此，由第二块晶体射出的两光束间，只存在由电光效应引起
的相位差：
2
no3 63U
l d
相应的半波电压为：
U /2
2no3
63
d l
经比较得到：
(U / 2 )横
(U / 2 )纵
d l
显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低，
相应的矩阵形式为:
B1
B2
B3
B4
B5
B6
11
21 31
41
51
61
12 22 32 42 52 62
13
23
33
43
53
63
E1
E2
E3
式中的(6×3)γ矩阵就是线性电光系数矩阵，它描述了
外加电场对晶体光学特性的线性效应。
2.
A. KDP
5.2 晶体的电光效应及应用
5.2.1 晶体的线性电光效应 5.2.2 晶体的二次电光效应 5.2.3 晶体电光效应的应用
5.2.1 晶体的线性电光效应
1.
如上所述，在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率 椭球为：
B10 x12 B20 x22 B30 x32 1
外加电场后，由于线性电光效应，折射率椭球发生了变 化， 它应表示为一般折射率椭球的形式：
式可简化为：
B11x12 B22 x22 B33x32 2B23x2 x3 2B31x3x1 2B12 x1x2 1
经比较可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数［Bij］
的变化为：
B11 B22
B11 B10 B22 B20
B33
B33
B30
B23 B23
B31 B31
因此：
B1 0
B2 0
B3 B4
0
41 E1
B5
41 E 2
B6 63 E3
由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：
B10 x12 B20 x22 B30 x32
2 41(E1x2 x3 E2 x3 x1 ) 2 63E3 x1x2 1
(2) 外加电场平行于光轴的电光效应
LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：
B10 ( x12 x22 ) B30 x32 1
式中，B10 1/ n12 1/ no2 B20; B30 1/ n32 1/ ne2; 和 ne 分 别 为
B12 B21
考虑到［Bij］是二阶对称张量，将下标i和j交换其值
不变， 所以可将它的二重下标简化成单个下标， 其对应关 系为：
B11 B22 B33 B23 B31 B12
B1 B2 B3 B4 B5 B6
相应的［ΔBij］也可简化为有六个分量的矩阵：
B1
B2
B11
B22
B3
2
no3 63U
通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫
由上式可见，γ63纵向运用所引起的电光延迟正比于外 加电压差为半个波长，相应的外加电压叫半波
电压，以Uπ或Uλ/2表示。由此可以求得半波电压为：
U/2
2no3 63
它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征 晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。