在完成探讨圆周角概念、定理和推理任务
过程中，你们或许对其“概念、定理、推 理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分
内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的 你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位 “朋友’.
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把___顶__点___在____圆__心__的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在__圆__心____
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根据这三种情况， 同关弧系（? 或等弧）所对我圆的们心圆分角周别的角探关和究系圆圆？心周角角有与怎样的数量
A C
●O
B 圆心在圆周 角边上
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A C
A C
●O
●O
B
B 圆心在圆周 角内部
圆心在圆周 角外部
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探究一 圆周角与圆心角的关系
（1）圆心在圆周角的一条边上．
∵OA=OC，
A ∴∠A=∠C．
O·
又∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
B
C 即 A 1 BOC
2
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半.
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×
×
×
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圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
随堂练习2 圆中有多少个圆周角？
A
顶点A：
E ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE
B
·O
顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE
顶点C：∠ACD
C
顶点D：∠BDC
D
顶点E： ∠AEB
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举一反三
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心 周角 相等． 结论是否成立？
类比圆心角推导圆周角的性 质
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五、推理
1、如下，两等圆中，
⌒⌒ AB=A′B′
2、在同弧中成立吗？即 ∠C=∠D吗?
C′ C
B O
B′ O′
A
A′
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五、推理
圆周角定理推理1
（同圆或等圆中），同弧或等弧所 对圆周角相等
条件“在 同圆或等 圆中”可以 省略吗？
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以上逆命题 “同圆或等圆 中，相等圆周 角所对的弧相 等”吗？
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五、推理2
圆周角定理推理2
同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
条件“在 同圆或等 圆中”可以 省略吗？
C′
C
B' O′
B O
A'
A
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知识要点 圆周角定理的推理
条件“在同圆或 等圆中”可以省略 吗？
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C
B O A
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练一练
随堂练习3
．说说下图∠AOB、∠C、∠D的数量关系:
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1、（在同圆或等圆中），同弧或等弧所 对的圆周角相等．
2、 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
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探究 圆周角与圆心角的关系
（2）圆心在圆周角的内部． A
作直径AD，
利用（1）的结果，有
BAD 1 BOD 2
BAD DAC
DAC
1 (BOD
1 DOC 2
DOC)
B
3O1·24
56 D
C
BAC
1
2 BOC
2
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
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五、定理
C
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O A
⌒⌒ AB=A′B′
C′
B A′
B′ O′
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五、定理
圆周角定 理
在同圆或等圆中，一条弧(同弧或等弧)
所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
4、在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角_相___等_，所对的弦相__等__，所
对的弧_相___等， 知一推三
弧
相等
圆心角 相等
在同圆或等圆中，
有一组关系相等，那
么所对应的其它各组
关系均分别相等．
弦心距
弦
相等
相等
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24.1.4 圆周角及其定理和推理
2．弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等_， 所对的弦_相__等_，所对的 弦心距__相__ 等；
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等，所对的 弦心距__相__等；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_相__等__，所对的弧_相__等__，所对的 弦心距__相__等．
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回顾旧知
A
O·
顶点在圆心的角叫圆心角．
B
如果角的顶点在圆
上，是什么角？
A
A
A
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B
C
B
C
BC
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∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？
的一半.
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探究 圆周角与圆心角的关系
（3）圆心在圆周角的外部．
作直径AD，利用（1）的结果，
有
A
O·
D
C B
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半.
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Hale Waihona Puke P85圆周角的概念 ：C顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。
B O
归纳：
A
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
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随堂练习1
下列圆中的是圆周角吗?+P88-1
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