等无意义
1 2
1 ,x= 4
（3）若a=1
则对于任何x∈R, y =1是一个常数，
没有研究的必要
a
5
练一练
1、下列函数是指数函数的是（ D ）
A.y(3)x
B.y 3x
C.y 3x1
D.y(13)x
2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值
a2-3a+3=1
a=1或a=2
a>0且a≠1
a
1
三个实例
一张纸对折一次得两层，对折两次得 ４ 层，
对折三次得 ８ 层，若对折x次所得层数为y，
则y与x的关系是：y 2x
一根１米长的绳子从中间剪一次剩下 1 米，再 从剩中下间y米剪，一则次y剩与下x的关14 系是米：，y若 这( 1 )条x 绳2子剪x次
2
a
2
人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
4
2已知 a5 a 2,求数 a的取值.范
2由于 4 2,则yax是减函 ,所数 以
5 0a1.
a
14
8.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3 x ; ( 2 ) y ( 0 .2 5 ) ; 2 x 1
1
(3) y 0 .4 x 1 ; ( 4 ) y 2 x 1;
(5) y
1 2
12、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4） 。
13、如图是指数函数①y a x，②y b x
③ y c x ，④ y d x
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ）
A．ab1cd
B．ba 1dc
C．1abcd
D．ab 1dc
a
19
x2 2 x
(0
y
2)
a
15
9.函数f(x)的定义域是(0,1), 求f(2-x)的定义域.
a
16
10.下图是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图像,则
a,b,c,d与1的大小关系是
(B)
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
①
②
y
③D.a<b<1<d<c
④
当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 2
当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为
1 4
当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为 1
8
当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为
(
1
)
1 5730
2
当生物死亡了x年后，它体内的碳14的含量y为
y
(
1
)
x 57a30
y
y
y
x
x
x
A
B
C
a
y x
D
12
4、若有y=(a-4)x是指数函数,求a 的范围.
5、若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的范围
6、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定 点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理 由。
a
13
例题讲解 7. (1)求使不等式4x>32成立的x的集合;
a
10
例2 、比较下列各组中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 1 . 7 3 ② 0.80.1 0.80.2
同底的
单调法：构造 函数，利用函 数的单调性
③ 1.7 0.3 0.93.1
异底的
中间值法：在这 两个数中间找特 殊值，分别比较
a
11
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
3
2
指数函数的定义
一般地，函数 y a x （a>0且a≠1）
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是R
a
4
问题三：为什么要规定a>0且a≠1呢？
a 0 （1）若a=0 则当x > 0时，
x
a 当x≤0时, x 无意义.
a （2）若a<0 则对x的某些值，可使பைடு நூலகம்
x 无意义，如
y (2)x，这对x=
a>0且a≠1
∴a=2
a
6
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y
y (12)x
4 3
2 1
y=2x
-3 -2 -1 0 1 2 3 a
x 7
a
8
下面请动手在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象
y (3)x
y (1)x 3
a
9
y a 例1：函数
x（a>0且a≠1）的图象经
过点(3， )，求f(0),f(1),f(-3)
1
O
1a
x
17
2 .若 函 数 f ( x ) ( 2 a 1) x 是 减 函 数 ,
则 a的 取 值 范 围 是
.
3 .函 数 y ( 1 ) x 1的 定 义 域 是
,
2
值域是
.
4 .函 数 y a x 3 3 恒 过 定 点
.
a
18
11.、求下列函数的定义域：
1
(1)y3x
(2)y5x1