s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
式中 : 阶段变量k﹑状态变量sk﹑决策变量uk; 能用动态规划方法求解具有无后效性的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)
如果某阶段状态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受这 个阶段以前各段状态的影响；
过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展；
g 2 (0) f1(7) 0 96 96
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g
2
(1)
f1 (6 )
5
9
1
9
6
f2 (7)
max
g
2
(
2
)
g2 (3)
g
2
(
4
)
f1
(
5
)
f1(4)
f1
(
3)
14 85
40
7
5
5
5
35
99
1
1
5
9 0
g
2
(
5
)
f1
(
2
)
65 12
77
g 2 (6) f1 (1) 70 6 76
第一阶段（C →D）： C 有三条路线到终点D 。
f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 ) + f1 (C1 )
3+1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
水次序、用户类型及子区影响程度有关。
第二阶段，只考虑二个城市
目标是总收入最大。
f 2 ( q ) x m 1 ,x a 2 , x x 3 城 市 2 收 入 城 市 1 收 入
f2(q)0 m xa 2 x qg2(x2)f1(qx2) 0q8
确定分配洛杉矶4、长滩4 效益最大。
f2 (7 ) 0 m x a 2 x 7g 2 (x 2 ) f1 (7 x 2 )
• 4、 水资源持续利用与管理导论。2000年7 月第1版。冯尚友。北京：科学技术出版社
参考书目2
• 1、付国伟，程声通．水污染控制系统规划 ．北京：清华大学出版社，1985
• 2、付国伟，程声通．水质管理信息系统的 系统分析．北京：中国环境科学出版社， 1988
• 3、朱党生，王超，程晓冰．水资源保护规 划理论及技术．北京：中国水利水电出版 社，2001
s2 T1(s1,u1)
状态转移方程是确定过程由 一个状态到另一个状态的演变
s3 T2(s1,u1, s2,u2) LL
过程。
如果第k阶段状态变量sk的 值、该阶段的决策变量一经确
sk 1
Tk (s1,u1, s2,u2,L
, sk ,uk )
定，第k+1阶段状态变量sk+1的 值也就确定。
图示如下：
g 2 (7) f1 (0) 75 0 75
f2(7) 115 x 2* 3
第三阶段，考虑三个城市
目标是总收入最大。
f 3 ( q ) x m 1 , x a 2 , x x 3 城 市 3 收 入 城 市 1 和 城 市 2 的 收 入
f3(q)0 m xa 3 x qg3(x2)f2(qx3) 0q8
式中：b
k ij
、
b
k cj
分别为独立水源 i 、公共水源 c
向 k 子区 j 用户的单位供水量效益系数，元/
m3；c
k ij
、c ckj
分别为独立水源 i 、公共水源 c向k 子区 j 用户的单位
供水量费用系数，元/
m3；a
k ij
、
a
k cj
分别为独立水源 i
、公共水源c 向k 子区j 用户供水效益修正系数，与供
多目标优化配置模型的目标函数主要考虑以下几个：
① 社会效益——用区域总缺水量最小表示
mfa 1(X x )m ikK 1 n Jj( k 1 ) D k j Ii( k 1 )xikjc M 1xc k j
分别式为中独：立水D kj 源为ik、子公区共j水用源户c的向需k水子量区，j10用4m户3；的x 供ikj 、水x ckj量
5.2.1 动态规划概念
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法 。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题，从而一个一个地去解决。
决策
决策
状态 1
状态
2 状态
状态 决策 n
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
渠道最短路径问题
C3
状态转移方程如下（一般形式）
约束条件
g i(x ) 0 ,i 1 ,2 ,L ,m
g1 ( x1, x2 ,L , xn ) 0 g 2 ( x1, x2 ,L , xn ) 0 M g m ( x1, x2 ,L , xn ) 0
多目标分析基础：获得pareto最优解，即不次解。
X xg i(x ) 0 ,i 1 ,2 ,L ,m
确定分配洛杉矶4、长滩4、 圣地亚哥0，效益最大。
f2 (7 ) 0 m x a 2 x 7g 2 (x 2 ) f2 (7 x 2 )
g2(0) f2(7) 0 130
g
2
(1
)
f2
(6)
5
1
1
7
f3 (7 )
m ax
g
2
(
2
)
g 2 (3)
g
2
(
4
)
f
2
(
5
)
f2 (4)
目标函数 约束条件
m ax
x1 , x 2 ,L , x n
f ( x1, x2 ,L
, xn)
g 1 ( x1, x2 ,L , xn ) b1
g 2 ( x1, x2 ,L , xn ) b2
M
g m ( x1, x2 ,L , xn ) bm
式中：x1,x2,…,xn—决策变量； f(x1,x2,…,xn)—目标函数； b—已知值；
构造动态规划模型时，要充分注意是否满足无后效性的要求；
状态变量要满足无后效性的要求；
如果状态变量不能满足无后效性的要求，应适当地改变状态的 定义或规定方法。
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1 (s1, u1 ) s3 T2 (s2,u 2 ) LL sk1 T k (sk , u k )
g 1 (x 1 ) g 2 (x 2 ) g 3 (x 3 )
约束条件。
x1 x2 x3 8 x1 0 x2 0 x3 0
第一阶段，只考虑一个城市
目标是总收入最大。
f1(q )x m 1,x a 2,x x 3 城 市 1 收 入
f1(q)
max 0x1q
g1(x1)
0q8
确定分配洛杉矶效益最大。
第五章 水资源系统分析方法
5.1 模型化和最优化
5.1.1 数学模型
（一）数学模型是一组描述和代表真实系统的方程。
动力学方程 定解条件
dD (t ) dt
＝
K1L
(t
)
K
2
D
(t
)
L(t0 ) L0
D (t0 ) D0
式中：D(t)—时间t后溶解氧的饱和差； L(t)—有机质的需氧量； K1—脱氧率； K2—复氧率；
• 3、Adamson，A．W．水资源系统规划与分 析．北京：科学出版社，1984
参考书目1
• 1、 现代水资源管理概论。吴季松。2002 年10月第1版。北京：中国水利水电出版社
• 2、 水资源学。陈家琦，王浩，杨小柳。 2002年4月第1版。北京：科学技术出版社
• 3、 水资源管理。赵宝璋。1994。中国水 利水电出版社
水资源管理学
（水资源规划与管理）
2008年9月
课程大纲
• 硕士研究生课程大纲--水资源管理学 • 硕士研究生课程简介--水资源规划与管理
水资源管理
水资源规划1
水资源规划2
教材书目
• 1、 李广贺、刘兆昌、张旭，水资源利用 工程与管理，清华大学出版社，2002
• 2、汪承杰．水资源计算与评价．南京：南 京大学出版社，1992
d( B2,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
3
= min 6 = 3 (最短路线为B2→C1 →D) 5
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第三阶段（ A → B ）： A 到B 有二条路线。
f3(A)1 = d(A, B1 )＋ f2 ( B1 ) ＝2＋4＝6 f3 (A)2 = d(A, B2 )＋ f2 ( B2 ) ＝4＋3＝7
4
C3
最短路线为A→B1→C1 →D
路长为 6
5.2.3 供水最大收益问题 给定洛杉矶、长滩、圣地亚哥三个城市。 可供水量Q=8亿立方米， 各城市用水的收益函数（亿美元）如表。
Q为供应基本需求的剩余水量， 没有最大最小要求。
确定水量最佳分配。