x 2
教学方法差异
初中内容少，时间多，课堂容量小，教师提 问多、辅导多、反复练习、关注每一个学生，逐
个过关；高中内容多，时间少，课堂容量大，关
注单个学生少，辅导少
自学能力差异
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。为提高
分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，然
后反复练习；升入高中后，教师的教学方法变了，套用
2 学习方法差异
思维方式的差异
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统 一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先 看什么，再看什么，初中学习中习惯于这种机械的， 便于操作的定式方式，而而高中的思维是灵活多变 的，不能生搬硬套.当然，能力的发展是渐进的，不 能一蹴而就。
2 x +3有几个根？
高中数学开学第一课
李秋良
一 为什么要学习数学
1 数学是具有广泛应用的学科
英国思想家培根认为：数学是科学的
大门和钥匙。
我国著名数学家华罗庚说“宇宙之大，
粒子之微，火箭之速，化工之巧，地
球之变，生物之谜，日用之繁，无处
不用数学。”
笔尖下的星星 ——海王星
太阳和月亮看上去为什么一样大？
数学就在我们身边，在工农业生产、日常生
程。错题是最好的资源，错题的价值高于做
对的题。
争做小老师，互帮互助
弄懂一个问题的三个标准： 做对了 讲出来 经得起问
争做课外题，主动拓展
加强自主学习，开拓视野。不要做 井底之蛙。高中初中不一样！ຫໍສະໝຸດ 树立一个信心，谁都能学好数学
基础差没关系，初中内容少，很容
易补，关键要主动学习。
上课认真听讲，抬头听课，参与互动发展
课堂不是老师的课堂，是同学们的课堂！
接受知识的主要阵地是课堂。课堂学习主要 是学习知识的生成过程，只有经历了知识的 生成过程，才能理解知识的来龙去脉，才能 应用知识。
多思多悟多问多总结多回顾
听到的、记住的都不是自己的，思考 出来的、悟出来的、理解的才是自己的。
学贵心悟！思悟的过程就是研究的过程。
把学习过程变成研究问题的过程。 举例（上上上西西，下下下东东）
独立完成作业，及时纠错，用好错题本
写作业是最好的复习，写作业的过程是 知识的应用和回顾的过程，是提升能力的过
的“模子”很少了，练习的次数也没有初中多了。如果
还像初中那样，有很强的依赖心理，不掌握学习的主动
权，不加强自主学习，那将会导致成绩下滑。
三 如何学好高中数学
克服不良的学习心态 有同学：初一初二不认真学，到初三发奋
努力，结果考的还不错。
有同学：高一高二不认真学，高三发奋努
力，可还是跟不上„„
(6)阿基里斯和龟
已知a b, 且a，b 0， a b, ab b ,
2
ab a b a , a(b a ) (b a )(b a ) a (b a)
2 2 2
即a 2a 1=2
初中函数的定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围 内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就 称y是x的函数，x叫做自变量。 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
活中处处离不开数学，在经济飞速发展的今 天，各行各业与数学关系更紧密；快捷高效 的方案设计、生产经营的利润最大化、天气
预报、航海航天、证券交易„„．数学无处
不在。
2 数学是思维的科学
读诗使人灵秀，读史使人明智，学逻
辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学 使人聪明„„ —— 培根
数学是思维的体操。——苏联
高中函数定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x A．其中，x叫 做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值 相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫 做函数的值域．
加里宁
该游戏理论上最 大能叠加到那个数？
2^16=65536
二 初高中数学的差异
1 知识内容差异
初中数学知识少(6本)、浅、容易、知识
面窄，贴近生活
高中知识多（10本=20本）、深、繁、难，
知识的独立性大，抽象，知识都需要理解

举例


(1)1=2
(2)角的范围 (3)复数 排列组合 (4)解方程 x2+ax-2=0 (5)求曲边多边形的面积