n峰值平均功率(Peak．to．Average Power Ratio)，简称峰均功率比 (PAPR)。 峰均功率比PAPR: 定义为OFDM信号的最大峰值功率和同一信号平均功率之 比为：
{ } x max | |2
PAPR(dB)＝10lg
n
{ } x E | |2 n
其中， xn 表示经过IFTT运算之后所得的输出信号。
n加入CP和去除CP，将线性卷积变为循环卷积。 n去除CP后，时域等效信道矩阵是一个循环矩阵。
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9.1.2 OFDM接收基本原理
n一个循环矩阵可通过DFT实现对角化，也就是说，循环矩阵的特征值和DFT 相同。而循环矩阵的特征向量都是线性独立的。 n 令G代表一个N×N的循环矩阵。
循环矩阵的特征值给出如下： 特征值对应的特征向量为
图9.1 通用OFDM通信系统
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9.1 引言
n在OFDM系统中，采用长度为Tcp的循环前缀(CP)，减小符号间干扰(注：指 的是OFDM符号）。循环前缀是将OFDM符号中最后Tcp个样点复制到OFDM 符号最前面 n循环前缀的长度应比最大期望时延扩展要长 n但前提是要保证接收端有理想的定时和频率同步，以充分获得子载波正交性 带来的好处。
n一般要结合插值算法
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MIMO-OFDM系统
n对发射天线q到接收天线l之间的时域多径信道作FFT，则第k 个子载波间等效的信道矩阵是平坦衰落信道矩阵（在频域）
Yk = Hk xk + nk
Hk ：是第k个子载波的平坦衰落MIMO信道矩阵
n因此，相应的收、发端信号处理一般是在频域。
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GFDM系统
J (H% ) = Y - XH% 2 = (Y - XH% )H (Y - XH% )
令代价函数关于信道的偏导数为0，
¶J (H% ) ¶H%
=
-2(XH
Y)*
+
2(XH
XH% )*
=
0
可以解得：
(XH XH% ) = XH Y
由此得到LS信道估计的解 H% LS = (XH X)-1 XH Y = X-1Y
（Generalized frequency division multiplexing， 广义频分复用）
nOFDM具备频谱效率高、收发机复杂度低、易于和MIMO技术结合使 用等优点。但同时其存在抗载波频偏较弱、峰均比较大、带外功率泄露 严重等问题。 nGFDM是一种灵活的多载波调制技术，它在保留了OFDM优势的同时， 有效地解决了其存在的一些弊端。
循环矩阵和离散傅立叶变换(DFT)有着非常密切的关系，在频域中用乘法代替 卷积操作。
图9.6 带有循环前缀的OFDM符号举例
在不考虑噪声的情况下，接 收信号(时域）可以表示为式 (9.13)，式中假设信道模型是 两径信道（h1和h2）。
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9.1.2 OFDM接收基本原理
如去除循环前缀部分，那么矩阵表示为
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9.1.3 OFDM的PAPR问题
PAPR的统计特性
对于包含Ｎ个子载波的OFDM系统来说，经过IFFT计算得到的功率归 一化的复基带符号是
x (t ) = 1
N -1
å N
X k e jk D f
k =0
假设OFDM符号周期内每个采样值之间是不相关的，则在OFDM符 号周期内的N个采样值当中，每个采样值的PAPR都小于门限值z的概率 分布为：
OFDM结构（3符号）
GFDM结构（1帧，3时隙）
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GFDM系统
nGFDM的子载波间干扰（ICI)
GFDM子载波不相互正交，会引发ICI，所以接收机包括干扰消除单 元（IC）以除去ICI，它能持续地在接收信号中减去相邻子载波带来的 干扰信号。但是增加了接收端的算法复杂度。
OFDM结构（3符号）
GFDM结构（1帧，3时隙）
若假定信道是时不变的，则给定信道矩阵为对角阵。
子载波的频域响应。
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9.1.2 OFDM接收基本原理
上述矩阵形式使得可将OFDM系 统看作是包含一组并行的高斯信 道，图9.5给出了这种并行信道的 表示。
n单抽头均衡器（频域）就可提供相 当好的性能
图9.5 OFDM系统的并行信道表示 0
9.1.2 OFDM接收基本原理
图9.4 采用循环前缀的OFDM接收机基带模型
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编码与子 载波上的 数据映射
串并转换
IDFT 循环前缀 D/A
信道
子载波数
据检测与 并串转换 DFT 译码
去循环前 缀
A/D
OFDM系统原理图
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9.1.2 OFDM接收基本原理
去掉循环前缀后，FFT产生如下信号(其中k=子载波编号)。 上式可用矩阵的形式表示为 其中，列向量定义如下
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9.1.2 OFDM接收基本原理
用这些特征向量组成一个傅立叶变换矩阵如下 此傅立叶变换矩阵的第k行、第p列元素为 可以看出，此傅立叶变换矩阵是一个酉阵(WW*=W*W=I)，傅 立叶变换矩阵的逆矩阵（A=W-1）中的元素为
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9.1.2 OFDM接收基本原理
n接收信号的表示形式（有噪声的情况），式中对信道矩阵进行了循 环卷积。 n将信道矩阵用其等价的对角等价形式表示，则上式变为
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9.1.1 OFDM发送基本原理
到其式中9，.3h。n(t)为FSF信道的第t条路径，nn是AWGN。结合上述两个公式，可得
接收到的OFDM符号可以重写为如下形式
式中，Hn(k)为第k个子载波在n时刻的信道的傅立叶变换。 信号及信号传输在频域的等价描述？
6
9.1.2 OFDM接收基本原理
n FFT点数很重要，因为这是可用的最大子载波数目。假设传输时带宽是 固定的，增加IFFT点数会产生更多的子载波，子载波间隔就更小，从而会 加大ICI。 n另一个重要的系统设计参数是循环前缀的长度。一方面，希望循环前缀尽 可能长，以适应由于大尺寸蜂窝或单频网 (SFN) 中的操作所引起的大时延 扩展，但是这样又会浪费传输功率。
[3]. N. Michailow, et al, Generalized Frequency division multiplexing for 5th generation cellular networks, IEEE Trans.On Communications, 2014, vol.62, no.9.
( ) p ( P A P R , z ) = 1 - e - z N
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9.1.3 OFDM的PAPR问题
降低PAPR的常用方法 1信号预畸变技术 :
信号预畸变技术的基本思想是简单地将OFDM信号峰值部分进行非线 性畸变来降低幅值，主要有削波限幅(Clipping)、峰值加窗和压缩扩展变换。 削波方法指将OFDM信号中高于某一界限(系统动态范围)的信号削平。 2编码类技术
n峰值功率与平均功率之比（PAPR）很大，原理上 ，这将严重影响发 送端射频功率的利用率和增大射频功放的成本。
n容易产生多载波互调失真，因此要求整个发送接收信号处理过程的线 性很好，特别是对于发射机的功率放大器的线性提出了较高的要求。
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9.1.3 OFDM的PAPR问题
PAPR的定义
n但是在OFDM系统中，当某个时刻多个子载波呈现同极性的峰值时，叠加后 的信号便会出现高峰值。子载波的个数越多，出现的峰值就越高。
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9.1.5 OFDM的功率注水算法
n利用Lagrangian乘子法，可得注水分布的常数K：
n各个子信道的功率分配为：
如果
太小，意味某个子信道太差，从可用信道中删掉
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9.1.5 OFDM的功率注水算法
n注水分布
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9.1.5 OFDM的信道估计
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9.1.5 OFDM的信道估计
LS信道估计法，最小化如下代价函数
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9.1.3 OFDM的PAPR问题
选择映射（SLM）
SLM方法的基本思想是用n路统计独立的 x n 表示相同的信息，
选择其时域符号具有最小PAPR值的一路用于传输，SLM的原理如图 所示。
旋转向量：P1(1 £ d £ n)
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9.1.4 OFDM的同步
nOFDM符号同步不佳，会带来OFDM符号间干扰 n载波同步不佳，会带来子载波间干扰
图9.2 OFDM符号中循环前缀的应用 4
9.1.1 OFDM发送基本原理
nOFDM发射机的基带模型如图9.3所示。
图9.3 采用循环前缀的OFDM发射机基带模型
IFFT的输出xn如下式所示（n=0，. . . .，N-1）
其中，N为子载波数，Xk为第k个子载波的调制输出。 假设OFDM信号经过一个包含Q个时延扩展分量的FSF信道：
第7章 多载波通信技术
n 正交频分复用技术（OFDM） n 广义频分复用技术（GFDM）
1
9.1 引言
传统多载波
OFDM
2
9.1 引言
n在OFDM中，传输被分成许多相互正交的窄带子载波。 n这一复合信号构成了通常所说的OFDM符号(见图9.1)。相对于信道 相干带宽，每个子载波都是窄带的，所以这些子载波经历的是平坦衰 落现象。 n移动性带来了多普勒扩展。信道时变现象会明显地调制子载波，急剧 降低子载波间的正交性，通常称之为子载波间干扰(ICI)。
9.1.4 OFDM的同步
载波同步：频偏估计（在符号同步基础上进行）
时域最大似然估计算法
频偏估计范围[-0.5，+0.5]
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9.1.5 OFDM的功率注水算法
n调整各个子载波的功率，可提升系通性能，通过功率注水算法 n调整功率，使得系统传输速率最大的问题为：
：保证子信道的BER小于等于系统要求误码率的系数
分组编码的基本思想是发送端通过使用分组编码来发送低PAPR的码子， 丢弃高PAPR的码子。分组编码的关键技术就是寻找既具备好的编解码性能， 又有较好的纠错能力的码子集合，同时PAPR又要低。格雷互补码和m序列 可以符合这样的要求 。 ３概率类技术