选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）若｛1,2｝⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则如此的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D ={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则如此的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分不为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．157.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则a的取值范畴是（）A.3<a<1B.3≤a≤1C.a ≤3或a ≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y ∈R}，集合M={(x,y)| 32y x -- =1}，N={(x,y)|y ≠x +1}，那么(U ðM)∩(U ðN)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）A.( U ð1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U ð1S )∩(U ð2S )∩(U ð3S )=∅C. 1S ⊆(U ð2S )∩(U ð3S )D. 1S ⊆(U ð2S )∪(U ð3S )10.集合A={a ²,a+1,3}，B={a3,2a1,a ²1}，若A ∩B={3}，则a 的值是（ ）A.0B.1C.1D.2填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M={65a-∈N|a ∈Z}，用列举法表示集合 M=___ ___.12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C =I U （） . 13.已知集合P 满足{}{}464P =I ，，{}{}81010P =I ，，同时{}46810P ⊆，，，，则P=14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A={2,1,x ²x1}，B={2y,4,x4}，C={1,7}，A ∩B=C ，则x,y 的值分不是__ _.三、解答题 （本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A={x|x ²3x10≤0}. (1)设U=R ，求U ðA ；(2)B={x|x<a}，若A ⊆B ，求a 的取值范畴.17. （15分）设A={x ∈R|ax ²+2x+1=0,a ∈R}. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范畴； (3)求A 中各元素之和.18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,By y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A==∈,且C B ⊆,求a 的取值范畴19.（16分）已知A={12345,,,,a a a a a }，B={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A.20.（17分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.(1)A B I =A B U ，求a 的值； (2)A B I =A CI≠∅，求a 的值一、选择题1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.D 解析：A={y|y=(a3)²+1,a ∈N*}，因此a3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，选D.3.B 解析：第一看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C. 而D 有关于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C ，也能够讲D ⊆B. A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.C 解析：A=B 有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c=1，但现在a=ac=ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1.②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c=12-或，经检验c=12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直截了当列举出每种情形即可，共有8种，选A. 7.A 解析：易解出S=(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a<1，选A.8. B 解析：(U ðM)∩(U ðN)= U ð(M ∪N)，集合M 表示直线y=x+1上除(2,3)点外的所有点，集合N 表示不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.B 解析：排除法，关于A 选项，不在1S 中的元素能够在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，关于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B.10.B 解析：集合A 中差不多有元素3，集合B 中a ²+1可不能为负，故a3=3或2a1=3，解出a=0或a=1，但a0时a1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a=1符合题意，选B.二、填空题11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.12. {}1234，，， 解析：{}12A B =I ，，故(){}12,3,4.A B C =I U ，13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}.14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x=17，解得x=2.15. 3,0.5 解析：关于集合A 易得x ²x+1=7，解得x=3或x=2，但x=2时B 中有元素2不满足题意，故x=3，关于B 易得2y=1，故y=0.5.三、解答题16.解：（1）A={x|x ²3x10≤0}={x|2≤x ≤5}.∵ U=R,∴U ðA={x|x<2或x>5}.（2）∵A ⊆B={x|x<a}, ∴a>5. 故a 的取值范畴是(5,+∞).17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情形，分类讨论如下：当0a =时，有210x +=，解得12x =-，现在12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，现在{}1A =-.综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-.（2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤. 即a 的取值范畴是(]1,-∞.（3）当∆=044a -<，即a>1时，A=∅，无元素； 当a=1时，元素之和为1-；当∆=4－4a>0，即a<1且时，元素之和为2a-. 当a=0时，元素之和为12-. 18.解：{}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C z a z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的； 当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆， 则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2； 当2a >时，{}2|0C z z a =≤≤，而C B ⊆，则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，132a ≤≤.19.解：（1）∵A ∩B={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数. ∵14a a +=10，14a a <， ∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1234a a a a <<<，∴2a =3或3a =3 .若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，现在5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论明白224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. ∴A={1,3,4,9,10} .20.解：（1）∵A B I =A B U ,∴A=B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a=5.（2）∵A B I =A C I ≠∅,∴A B I =A C I ={2},∴ 2A.将x=2代入A 中的方程得a=5或a=3 . a=5时经检验A B I ≠A C I ，舍去.∴ a=3。