对高中数学概念教学的一点想法
期刊门户-中国期刊网2009-7-7来源:《中学课程辅导·教学研究》2009年第10期供稿文/王仙
[导读]随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。

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摘要：随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。

本文结合实例探讨了怎样才能更有效地进行概念教学以及相应的教学方法。

关键词：概念教学；课堂教学；理解；概括
作者简介：王仙，任教于浙江省衢州高级中学。

长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师在教学中重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。

有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,认为概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。

而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。

一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。

另一方面,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行,需要某个概念时,就在旁边用小字给出,这样过高
的估计了学生的理解能力,也是造成学生不会解题的一个原因。

那么如何搞好新课标下数学概念课的教学呢?
一、正确地理解概念
我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订，但都有一个共同的指导思想，这就是搞好三基。

并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

而当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。

一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。

说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。

其实我们知道，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。

因此，讲清概念，使学生正确地理解概念，对于提高数学教学质量具有重要的意义。

鉴于此，教师们都渐渐地开始重视概念的教学。

在较长的一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，忽视“概念所反映的数学思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理解，无法形成相应的“心理意义”。

没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。

用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。

殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。

结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”--面对新情境时无法“透过现象
看本质，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。

那么怎样才能有效地进行概念教学呢？
二、对不同的概念，要采取不同的方法
有的只需在例题教学中实施概念教学。

比如：相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格。

建议采用案例教学法。

对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。

关联性是指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势；不确定性是指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性。

因为有关联性，才有研究的必要性。

因为其不确定性，从少量的变量观测值，很难估计误差的大小，因此必须对变量进行大量的观测。

但每个观测值都有一定误差，为了消除误差的影响，揭示变量间的本质联系，就必须要用统计分析方法。

有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。

如：“异面直线”概念的教学，可以在长方体模型或图形中（或现有的教室中），引导学生找到既不相交也不平行的两条直线，直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。

然后画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图，以完善异面直线的概念。

再给出简明、准确、严谨的定义。

最后让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线，以体验概念的发生发展过程。

有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。

比如：导数是微积分的一个核心概念，它有着极其丰富的背景和广泛的应用。

高等数学里，导数定义为自变量的改变量趋于零时，函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限（倘若存在），涉及有限到无限的辩证思想，这样的数学概念是比较抽象的，这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度，加上学生刚接触导数概念，所以往往把导数作为一种运算规则来记忆，却没有理解导数概念的内涵和基本思想。

建议（1）导数教学前要加强变化率的实例分析；(2)利用多媒体的直观性，帮助学生理解动态无限趋近的思想；（3）利用APOS理论指导导数概念教学。

有的在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施，比如“函数”一课。

我们知道函数是一个核心概念，函数思想是一种核心的数学思想方法。

衢州高级中学何豪明老师是用三个实例（以解析式、图象、表格三种形式给出）设计情景，以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素，又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。

整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学，上出“简约”而“深刻”的效果。

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较，分析，综合，概括，判断，抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。

数学概念也不例外。

因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。

学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段进行。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。

再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的
每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。

认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。

当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

总之数学概念教学的重要性是公认的，但对概念教学过程的理解是仁者见仁的。

不过，无论有多少不同理解，概念教学的核心就是两个字--概括。