（6）根据隶属度最大原则作出评判，或计算综合评判值
9
【引例】科研成果评价
假设评价科研成果，评价指标集合
U={u1 ，u2 ，u3}
={学术水平，社会效益，经济效益}，
其各因素权重设为
A {0.3,0.3,0.4}
10

确定评语集为V= {V1 ，V2 ，V3 ，V4} ={很好，好，一般，差}
11
综合评价为
r11 r21 B A R a1 , a2 , , am r m1 r12 r22 rm 2 r1n r2 n rmn
0.5 0.3 0.2 0 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
5
模糊数学绪论
• 涉及学科
模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 • 应用领域
分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
6
二、模糊综合评判法的主要步骤
7
设与被评价事物相关的因素有 n个，记作
U {u1 , u2 ,, un }

请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因
素评价，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30% 的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”。由此得出学 术水平的单因素评价结果为 R1 0.5 , 0.3 , 0.2 , 0 全部因素的评价结果为

R1 0.5 0.3 0.2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1 R 0.2 0.2 0.3 0.2 3
r11 r21 R r n1 r12 r22 rn 2 r1m r2 m rnm
（4）确定因素集权重向量，对评判集可数值化或归一化 （5）计算综合评判（综合隶属度）向量：对于权重
A (a1 , a2 ,, an ), 计算 B A R
u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
（2）建立评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，其中 v1 :很欢迎；
v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
（3）进行单因素评判得到隶属度向量：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0)
称之为因素集或指标集，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来 衡量各因素重要程度的大小。 又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
V {v1 , v2 ,, vm }
称之为评语集或评判集。
8
模糊综合评判的步骤
（1）确定因素（指标）集U {u1 , u2 ,, un }; （2）确定评判（评语）集V {v1 , v2 ,, vm }; （3）进行单因素评判得到隶属度向量 ri (ri1 , ri 2 ,, rim ) ，形成 隶属度矩阵：
j 1
(0.3 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08 0.2 0.2 0.3 0.2
15
(3)
M ( , )
m
⊕表示相加
a j , rjk , k 1 , 2 , , n Bk min
24
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：
若对于运算功能
u1 ,有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人
的单因素评价向量为
认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不受欢迎”，则 u1
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。
4
模糊数学绪论
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想
用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。
如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度 为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度 为0.1。
0.5 0.3 0.0 0.3 0.5 0.1 0.4 0.5 0.1 0.1 0.6 0.3 0.3 0.2 0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
对各指标分别表示如下：
u1 =“运算功能（数值、图形等）”； u 2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u 4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；
u5 =“价格”。
则
U {u1 , u2 , u3 , u4 , u5} 构成指标集或因素集。
评价项目（权重） 1.调查论证（0.10）
独立查阅文献调研 正确翻译外文资料 提出和 较好论述课题方案 收集整理信息获取知识能力
指导教师：
良 (85) 中（ 70 ） 差（ 55 ）
评价结果(票数/隶属度) 评价等级 优
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
25
同理，对存储容量 u 2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u 4 和价格
u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 (0,0.4,0.5,0.1)
R4 (0,0.1,0.6,0.3)
R5 (0.5,0.3,0.2,0.0)
A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)
21
（5）用算子 M (,) 计算综合评判为
0.2 0.5 0.2 0.1 0.7 0.2 0.1 0 B1 A1 R 0.1 0.2 0.3 0.4 (0.24,0.33,0.39,0.04) 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.5 0 0.2 0.5 0.2 0.1 0.7 0.2 0.1 0 B2 A2 R 0.4 0.35 0.15 0.1 (0.345,0.36,0.24,0.055) 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.5 0
j 1
(0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1 0.8 0.8 0.7 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2
16
(4)
M ( , )
Bk a j rjk , k 1 , 2 , , n
模糊综合评判
1
一、模糊现象与模糊数学基础
二、模糊综合评判法的主要步骤
三、模糊综合评判法的主要算子 四、模糊综合评判法实例
2
一、模糊现象与模糊数学基础
3
模糊数学绪论
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象 的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象 的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。 模糊现象的共同特点：外延不清晰
R1 ,
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
26
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 . 0 0 .3 0 .5 0 . 1 0 .4 0 .5 0 . 1 0 . 1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 . 0
B (0.32,0.27,0.27,0.14)
结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不 受欢 迎”的程度为0.14。 按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。
29
【例3】学生答辩成绩的评定
学生姓名： 班级： 所学专业：
（ 100 ）
运算功能 存储容量 运行速度
外设配置
价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
作模糊变换：
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0.2 用算子 M ( ,)计算如下： 0.1 0.0 B A R (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0.0 0.5
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
(0.35,0.3,0.3,0.15)
28
若进一步将结果归一化得：
u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
20