《数学》(华师大.七年级 下册)
2021/02/02
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天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号
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等式右边 2
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
试用2准02确1/0、2/0简2 明的语言叙述之.
5Hale Waihona Puke 用等式的性质解方程例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4 ；
这几小题中 的方程的变形有什么 共同的特点？
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解: (1) 由
两边都加上5，得 即，
x －5 = 7
x＝7+5 x＝12
(2)由
4x = 3x－4;
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(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什 么? (3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”,
可看作是对方程的两种变形 ,
你能另一个角度来理解它们吗?
已知和与一加数， 求另一加数；
x + b = c x = c－b
已知积与一因数， 求另2一02因1/数02；/02
两边都减去3x，得 4x -3x＝－4
即 ， x＝－4
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归纳
像这样，将方程两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，就相当于把方程 中的某些项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这样的变形叫做移项。 注意：“移项”是指将方程的某些项从 等号的左边移到右边或从右边移到左边， 移项时要变号。
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用等式的性质解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2) 3 x 1. 23
例3 小明编了这样一道题：我是4月 出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是 我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？
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解题后的反思
议一议
(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
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由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
等式 两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式仍然 成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.
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等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
a
x
=
b
xab
(a0)
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本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化 为最简的形式：
x=c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，
那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质?