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Smith圆图
史密斯(Smith)圆图是最著名和最广泛使于的求 解传输线问题的图解技术。它除了可用于微波技 术辅助设计（CAD）软件和作为测量设备的一个 整体外，还提供了一种十分有用的观察传输现象 的方法。微波工程师可以利用阻抗圆图的直观概 念研究有关传输线的阻抗匹配问题。
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Smith圆图应用
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传输线的传播特性：终端接纯电抗负载
负载为纯电抗时，此感抗可用特性阻抗为Z0，长度为L0的 短路线等效。
λ X X = Z 0tg l0 ⇒ l0 = arctg λ 2π Z0
负载为纯容抗的时候，此容抗可用一段特性阻抗为Z0， 长度为L0的短路线等效。
2π
λ X l0 = arctg (− ) 2π Z0
电抗圆用下式定义：
(Γr − 1) 2 + (Γi − 1 2 1 ) = ( )2 xL xL
当阻抗中的虚部一定 时，由实部变化引起 的反射系数的改变都 落在Γ平面上圆心 为 (1, 1 ) , 半径为
1 xL 的圆上。 xL
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Smith圆图—导纳圆图

归一化等电导圆为：
1 gL 2 2 (Γr + ) + Γi = gL +1 gL +1
ρ =
Vmax Vmin
=
I max I min
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传输线的传播特性：驻波比
ρ (VSWR) =
Vmax Vmin = V+ + V− V+ − V− = V+ (1 + ΓL ) V+ (1 − ΓL ) = 1 + ΓL 1 − ΓL
ρ −1 ΓL = ρ +1
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传输线的传播特性：反射系数和输入阻抗 的关系
V ( z , t ) V+ (1 + Γ( z )) 1 + Γ( z ) Z in ( z ) = = = Z0 I ( z , t ) I + (1 + Γ( z )) 1 − Γ( z )
1 + ΓL e − j 2 kz Z in ( z ) = Z 0 1 − ΓL e − j 2 kz

Smith圆图的构成：等反射系数圆、阻抗圆图、导纳圆图 实际应用：1、读取阻抗、驻波比和反射系数 2、LC和传输线匹配网络设计 3、微波和射频放大器设计： 噪声-- 等噪声系数圆、 稳定性-- 输入、输出稳定圆、 增益 – GA、GP 、GL圆 4、微波、射频振荡器设计
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Smith圆图—等反射系数圆
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传输线的传播特性：终端短路

负载阻抗ZL=0，因而终端电压V=0，故
V (0) = V+ + V− = 0 ⇒ V+ = −V−
1 2V+ I (0) = I + + I − = (V+ − V− ) = = 2I + Z0 Z0
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传输线的传播特性：终端短路
V ( z ) = V+ e jkz + V− e − jkz = V+ (e jkz − e − jkz ) = j 2V+ sin kz I ( z ) = I + e jkz + I − e − jkz = I + (e jkz + e − jkz ) = 2 I + cos kz
当前无法显示此图像。
∆θ = 2 β ∆z =
4π
λ
∆z
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Smith圆图—反射系数的轨迹
当前无法显示此图像。
相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径 向线，有两条径向线具有明显的物理意义： θ=0 为各种负载阻抗情况下的电压波腹点 反射系数的轨迹； θ=π 为各种负载阻抗情况下电压波节点 反射系数的轨迹。
当终端负载和传输线特性阻抗不等时，反射系数Γ不为0，表 示线上的传输功率并没有被负载全部吸收，这种状态称作负 载和传输线不匹配。失配时沿线合成电压是呈周期性变化的 驻波（或行驻波）。除了用反射系数来反映失配程度外，还 用电压驻波比（VSWR）来衡量失配的程度。电压（或电流） 驻波比ρ定义为沿线电压（或电流）最大值与最小值之比。
等电阻R圆 与 等电导G圆
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Smith圆图—导纳圆图与阻抗圆图
等电抗X圆 与 等电纳B圆
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Smith圆图—导纳圆图与阻抗圆图
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Smith圆图：频响曲线
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Smith圆图（续）
串联一个电阻/ 电抗相当于在 等电抗/等电阻 圆上移动一段 圆弧。 并联一个电导/ 电抗相当于在 等电导圆/等电 纳圆上移动一 段圆弧。
当前无法显示此图像。
在复平面 Γ=Γejθ 上 ，以原点为 圆心，反射系数模Γ为半径所画的 圆称为等反射系数圆， 或 反射系数圆， 又称为等驻波比圆。其中半径为1的 圆称为反射系数单位圆。因Γ≤1 ， 故全部反射系数都位于单位圆内。
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Smith圆图—反射系数的相位
Γ 由终端反射系数Γ=Γejθ 可确定沿线任何 位置的反射系数，对应于复平面上反射系数 矢量的转动。其规律为：向负载方向的移动 对应于反时针的转动，向波源方向的移动对 应于顺时针的转动。线上移动的距离 ∆z与 转动的∆θ 之间的关系为：
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共扼匹配与无反射匹配

共扼匹配：要求传输线输入阻抗与信号源内阻 互为共轭值，此时信号源输出最大功率，共扼 匹配并不意味着负载和传输线之间实现了无反 射匹配，因此一般情况下，传输线上电压及电 流仍成行驻波分布。 无反射匹配：要求负载阻抗和传输线特性阻抗 相等，此时负载吸收全部入射波功率，线上的 电压和电流呈行波分布。
微波集成电路设计
Smith圆图与阻抗匹配网络
李芹，王志功 东南大学射频与光电集成电路研究所
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传输线的传播特性：沿线电压、电流和反射系数
2
传输线的传播特性：电压电流、反射系数
V ( z , t ) = V+ e jωt e jkz + V− e jωt e − jkz I ( z , t ) = I + e jωt e jkz − I − e jωt e − jkz V− − 2 jkz − 2 jkz jωt jkz jωt jkz V ( z , t ) = V+ e e (1 + e ) = V+ e e (1 + ΓL e ) V+
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λ
z = jX in
传输线的传播特性：终端开路

负载阻抗Z无穷大，因而终端电压I=0，故
I ( 0) = I + + I − = 0 ⇒ I + = − I −
V (0) = V+ + V− = Z 0 ( I + − I − ) = 2 I + • Z 0 = 2V+
Z in ( z ) = − jZ 0 ctgkz
2

等电纳圆方程
1 2 1 2 ) =( ) (Γr + 1) + (Γi + bL bL
2
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Smith圆图—导纳圆图

阻抗和导纳互成倒数关系。
而阻抗和导纳与反射系数的关系只差 一个负号。如果以单位圆圆心为轴心， 将复平面上的阻抗圆图旋转180度，
则阻抗圆图与导纳圆图上的各种等 值圆重合
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Smith圆图—导纳圆图与阻抗圆图
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匹配网络的形式
传输线匹配技术 LC阻抗变换技术 变压器
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阻抗匹配的方法：单支节调谐

单支节调谐：在离负载一定距离时与传输馈线并联 一段开路或短路的短截线进行匹配. 两个可调参数为分支线离开负载的距离d和并联分 支线提供的电纳值。 基本步骤是：选择适当距离，以使在分支节处看向 负载的导纳为Y+jB ,然后选取分支线导纳为-jB, 从 而获得匹配。分支线的电纳值，开路和短路都能提 供，长度相差λ/4
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选择匹配考虑的主要因素



复杂性—大部分工程问题中，一般希望选用要求满足 性能指标的最简单设计。 带宽—在多数应用中，都希望在一定频带内匹配负载。 这样的要求使复杂性增加。 可实现性—决定于使用的传输线或波导类型，同时也 决定于工艺能实现的精度。 可调整性，在某些应用中可能要求调整匹配网络，以 匹配负载阻抗。例如，开路微带线能够被用来调整匹 配网络，而短路微带线不具有该功能。例如，在波导 中，常常调节调谐（滑块）来调节匹配网络。
传输线终端短路时，沿线电压和电流呈驻波分布。电压 和电流之间的波腹与波节位置规定。电压与电流之间空 间或时间相位都相差π/2，故输入阻抗为纯电抗。短路线 输入阻抗为： 2π
Z in = jZ 0tg
在0<z<λ/4范围时，输入阻抗呈感性，等效为一电感。 在λ/4<z<λ/2时，输入阻抗呈容性，等效为一电容
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传输线的传播特性：沿线电压、电流分布
V ( z , t ) = V+ e e (1 + Γ( z ))
jkz
j ωt
沿线电压呈非正弦的周期分布 电压分别有最大值（波腹）和最小值（波节）
Vmax = max V ( z , t ) = V+ max 1 + Γ ( z ) Vmin = min V ( z , t ) = V+ min 1 + Γ( z )
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Smith圆图—阻抗圆图
等电阻圆用下式定义：
(Γr − 1 2 rL 2 ) + Γi2 = ( ) 1 + rL 1 + rL
当阻抗的实部一定， 由虚部变化引起的 反射系数的变化都 落在 Γ 平面上圆点 1 rL 为( ,0) ，半径为 r + 1 的圆周上。