马云鹏教授认为：比较一致的认识是《义务教育 数学课程标准》中提到的十个核心概念：数感、符号
意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能
力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等。
这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本
要求，是学生数学素养的重要标志。
课程目标——总目标
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生
活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和
提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数 学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科 学态度
《标准（修订稿）》的重大进展：
“双基”
基础知识
“四基”
基础知识
基本技能 基本思想 基本活动经验
（四）读学生的学习路径、学习方式（策略）
（五）读习题（层次、类别、价值…）（模型）
什么是教学设计
在教学活动开始之前的制订教学计划 工作就是数学教学设计。 你希望你的学生去哪里（目标） 你的学生现在在哪里（起点）
怎么到哪去（过程）
是否到达了（目标是否达成）
数学教学设计的基本过程
教学内容分析
依据
学生情况分析
• “数的认识”怎样教？
（1）注重借助具体情境理解数的意义
2
2里面有2个一 2个一组成2
《100以内各数的认识》 结合具体情境进一步理解数的意义
具体、形象
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《100以内各数的认识》
结合具体情境进一步理解数的意义
具体、半形象
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结合具体情境进一步理解数的意义
模型、半抽象
51
结合具体情境进一步理解数的意义
②重视计数单位的累加 ③重视数位、位值制的理解 ④重视数位顺序表的使用
（5） 注重在循序渐进中理解数的意义
分数认识的五个阶段： 平均分，初步认识，意义、性质， 与除法的关系，运算、解决问题。
小学数学主要认识整数、小数、分数。我们 说：数是“数”出来的，“数”的是什么呢？ “数”的是计数单位个数。认识“数位”、 “计数单位”是数的意义教学的核心目标。 数的意义本质是：单位个数的累加。 如：
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10× 4 2×4
渗透优化思想
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整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加
起； 小树加减法：小数点对齐； 分数加减法：只把分子相加减，分母不变。
加减法运算的本质：都是把计数单位 的个数进行相加减。（数学的统一性）
多位数乘一位数
……
处理好算法多样与算法优化的关系
8 ×6 4 ×4 ＋4 ×8
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“自右向左”
0
1
46
问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个 不同的数” 数本身还有另一个重要的功能——表示： 要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数； 要在不同客体间对同一对象进行比较时——百分 数，这时候的分数和百分数更像是一个模型； 而小数则是运算的结果，而这个结果又成了能简 洁表示一个大数的基础（科学计数法）。 所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示， 各安其所，缺一不可。
核心素养背景下小学数学教材解读
北京市顺义区教育研究和教师研修中心 张秋爽
互动问题：
1.什么是核心素养？
2.如何读懂教材 3.如何在教学中突出核心素养？
主要内容：
1.什么是核心素养？ 2.如何读懂教材？
3.如何在课堂中提升核心素养？
一、学生核心素养的内涵和价值
学生应具备的，能够适应终身发展和社 会发展需要的必备品格和关键能力。
多出来1个十。
（5）两位数加、减一位数 算理：理解“个位7个一减去9个一，不够减， 需要从十位上借1个十再减”的道理，初步感悟 减法是“相同计数单位个数相减”。 建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直
观与抽象的联系，追问：个位7个一减去9个一，
不够减， 怎么办？
（6）两位数加、减两位数
利 用 对 元 角 分 的 认 识 理 解 算 理
借助生活经验、直观模型建立“数”的概念
“数的认识”教材梳理
“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的 概念，认识数位、计数单位。
“数的认识”教材梳理
“数的认识”教材梳理
“数的认识”教材梳理
数的认识：
一上：20以内数的认识（含0的认识） “自左向右”， 一下：100以内数的认识 数级拓展 二下：万以内数的认识 三上：分数的初步认识 三下：小数的初步认识 “向微观”， 四上：大数的认识（亿以内数的认识） 数域拓展 四下：小数的意义和性质 五下：分数的意义和性质 改变方向， 六下：负数的认识
(3)
篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？
（4）套圈游戏，如何设计？
此次《标准》提出了10个核心概念。 这就是：数感、符号意识、空间观念、几 何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想、应用意识和创新意识。
三大方面6大素养
用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。
用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。
PISA在经济合作组织与发展组织数 学专家组的指导下，创建了描述什么是 数学的四个范畴：数量、空间和形状、 变化与关系
2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学
科核心能力研究的综述，提出了义务教育 阶段学生6个方面的数学核心能力：从数学 角度提出问题、数学表征与变换、数学推 理能力与论证、数学建模、数学的解决问 题、数学交流。
（2）20以内进位加法
教材介绍了五种方法:
算理：借助直观理解“凑
10”，初步感悟数位、计数 单位。建议：①方法不求全， 关键看学生能研究出哪些方 法；②可以加入直观图上圈、 画的方法；③要沟通直观图 与算式的联系
（3）20以内退位减法
教材介绍了三种方法：
算理：借助直观理解“破
10”，初步感知从3个里去 掉9个，不够减，需要从10 里去借。 建议：①方法不求全，关键
1.注重借助具体情境理解数的意义
2.注重把握核心概念理解数的意义
3.注重借助多种模型理解数的意义 4.注重借助动手操作理解数的意义 5.注重在循序渐进中理解数的意义
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数的计算
(1)10以内加减法
算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与
和”进行计算。
建议：①利用直观图、打手势帮助学生感悟加 法、减法的含义。②沟通直观与抽象的联系。
依据
教学目标确定
服务
评价
教学活动设计
课堂评价设计
教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么 教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教 学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。 “教什么”永远比“怎么教”更重要。先进理念首 先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。
理念是首要的，技术是无穷的
从“教什么”的视角来看，数学教师教学水 平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。低
水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给
学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能
透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，
挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出
来的内容。
这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而 言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。
认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识，
学教材、成为编者的真正知音无疑是提高课堂教学有
效性的关键。如何读懂教材，我的体会是：从粗到细、
从薄到厚。即采用“通读法—略读法—精读法—品读
法”读懂教材。“通读全套教材—略读年段教材—精
读本册教材—品读本课教材”。
通读全套教材： 一个内容：数认识、数计算 一个知识点：乘法分配律
“数的认识”教材梳理
156表示：1个百+5个十+6个一
32.8表示：3个十+2个1+8个0.1
理解整数、小数的意义，关键是建立数位、
计数单位的概念。 数位、计数单位的概念，对于学生来说是 抽象的。 建立抽象概念的主要策略：加强直观，通 过数实物、画图建立数位、计数单位的概念； 借助已有经验，生活经验和学习经验。
在数概念建立的策略
数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具
体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，
以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认
识。
二、如何读懂教材？
读懂教材的主要内容： （一）读与教材匹配的核心素养 （目标） （二）读一个知识点的编排体系（联系） （三）读懂概念背后蕴含的数学思想 （方法）
看学生能研究出哪些方法；
②可以加入直观图上圈、画 的方法；③要沟通直观图与 算式的联系。
（4）两位数加、减一位数
(5)两位数加、减一位数 算理：理解“个位相加满十向十位进一”的 道理，初步感悟加法是“相同计数单位个数相
加”。
建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通
直观与抽象的联系，追问原来只有6个十，怎么
键的数学能力。
何为核心数学素养
数学素养是对成人而言：学生发展的核心数学 素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映， 而是在他们未来的成人生活和职业中体现。