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• 叶片上表面和下表面的压力 差导致叶尖自由叶尖漩涡的 产生。相对阻力也被称为诱 导阻力，是当地升力系数和 叶片展弦比的函数。
• 叶片展弦比越高，表明叶片 越狭长，诱导阻力越小。叶 尖漩涡被认为是额外的阻力 部分，与轮毂漩涡一样，均 造成了有用功的损失。
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• 叶素倾角θ对叶片的空气动力学效率影响不大，因为在空气流 速度 、风轮直径和风轮转速确定的条件下，叶片上每个区段 叶素的倾角值也是确定的，因此对空气动力效率影响不大。
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5.3 叶素理论
• 将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素。
• 叶素理论(Blade Element Theory)将风力机桨叶简化为 由有限个叶素沿径向叠加而成，因而风轮的三维气动特性 可以由叶素的气动特性沿径向积分得到。
第5章 风轮的基本理 论
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5.1 叶片的升力和阻力
• 风力机叶片按照其做功的原理，分为阻力 叶片和升力叶片。
• 由阻力性叶片构成的风轮，为阻力型风轮， 由升力型叶片构成风轮为升力型风轮。
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• 阻力叶片
依靠风对叶片的阻力而推动叶片绕轴旋转 的叶片称为阻力叶片。
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• 这通常分为两部分，一部分是风轮 旋转平面的切向力分布；另一为轴 向的推力分布。
• 在整个风轮半径范围内，对切向力 进行积分，则可得出旋转速度下风 轮的动力矩、风轮效率或风能利用 系数。对轴向力进行积分，得出对 整个风力机塔架的推力。
• 通过叶素理论可以得出某特定叶片 的风力机功率以及在稳态下的气动 载荷。
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气动特性
• 升力系数与攻角的关系曲线。
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气动特性
• 阻力系数与攻角的关系曲线。
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• 升力系数与阻力系数的关系，其曲线被称 为极曲线
co tCL/CD
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• 从原点o到曲线上任一点的矢 径，都表示了在该对应攻角 下的总气动力系数的大小和 方向。
• Betz理论定义了一个通过风轮平面的理想流管。
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Betz定律假设
• 气流是不可压缩的均匀定常流； • 风轮简化成一个轮盘，由无数多叶片构成； • 轮盘上没有摩擦力； • 风轮流动模型近似成一个单元流管； • 风轮前后远方的气流静压相等； • 轴向力沿轮盘均匀分布。
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CP
1 2
P
AV
3 1
CPp P 0 R 14A(V 112 2 V A 22)13V V (1V2)
2
CP 121VV12
1V2 V1
CP
f (V2 ) V1
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CP
f (V2 ) V1
dC Pd V 2/V 1 0
V2 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱV1 3
CPmax0.593
V
2 3
V
1
V2
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Vx0V1(1a)
Vy0 r(1b) V 0V x 2 0 V y 0 21 a 2 V 1 2 1 b 2 r 2
arcta11 nba V1r
dFn 12tV02CNdr dFt 12tV02CTdr dT12ztV02CNdr dM12ztV02CTrdr
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3
• 升力型叶片
叶片因风对其产生升力而旋转做功，故被称为升力型叶 片。
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• 机翼在空气流中运动的受力分析，图中矢 径的长短表示矢量的大小，其中下表面的 矢量为正压，而上表面的矢量为负压。
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• 机翼产生的阻力和升力分别可利用阻力系数 和升力系数 表示。
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• 单叶片升力型风轮的最佳转 速较两叶片的更高，最佳叶 尖速比在15左右，但风能利 用系数低于两叶片的；
• 两叶片升力型风轮的最佳转 速较三叶片的更高，其最佳 叶尖速比在10左右，风能利 用系数则较低；
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• 如果风轮采用变桨距控制功 率输出，那么必须对每一桨 角的风能利用系数曲线进行 计算。
• 由不同桨距角的定桨距风轮 的性能曲线构成了变桨距风 轮控制的性能曲线族，
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MCM 2Vw2AR
Cp CM
• 除了风轮输出功率外，风轮的动力矩也是反 映风轮性能的重要参数之一，图为不同桨距 角对应的动力矩性能曲线。
• 叶片长度：叶片的有效长度。
• 叶尖速比：它是指风轮外径切向速度与风轮前的风速之比， 也称为风轮的高速性系数。
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风轮叶片受力
• 对于风轮叶片而言，因其旋转运动而受力与机翼的有所 区别。
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• 空气流以速度Vw沿风轮轴向通过风轮。若叶片以切
向速度U旋转，则流经叶素的气流速度三角形如图
• 在扩展动量理论中，充分 地考虑了旋转尾流的效应， 扩展动量理论模型如图所 示。
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• 引入叶片结构是从风轮结构到空气 动力学理论非常关键的一步，也是 找出风轮结构与其空气动力学性能 内在联系的唯一途径，这里最常用 的模型为叶素理论。
• 叶素理论确定了任意半径r处的空 气动力，假设各叶素是沿轴旋转的 同心圆薄片，且叶素与叶素之间不 存在空气动力流场的相互干扰，如 图所示。
若定义dP=VdT为风提供给叶素的功率，则
d daP P U V((C CL Lc sio n sC CD Dcsion))s
e CL CD
1 1 cot
1
e 1
tan
e
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1 1 cot
1
e 1
tan
e
• 翼型的升阻比e 越高，叶素的空气动力效率越高。极限情况下 阻力为0，e 无穷大，空气动力效率η=1；
• 此外，风轮必须在某叶尖速比条 件下获得风能利用系数最佳值。
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风轮的功率特性
PR CP 2Vw3A
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• 重复对不同叶尖速比进行计 算，则得出风轮风能利用系 数与叶尖速比的关系曲线， 该曲线也称为风轮功率特性 曲线，表达了同一转速下不 同风速的风能利用系数，或 者同一风速下不同转速的风 能利用系数。
所示。风速Vw是相对速度Vr与切速度U的合矢量。
Vw Vr U
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• 定义旋转风轮叶片的攻角为相对速度Vr与翼型弦 长的夹角，用α表示。
• 注意：风轮攻角与机翼攻角概念的区别，以及攻 角与叶素倾角，攻角与桨距角概念之间的区别。
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• 叶片受力
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风轮d出 aP力 dM
Vr2 V2U2 UVcot d T 1 2 V 2 d1 S c2 o C tL c o C s D s in
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d T 1 2 V 2 d1 S c2 o C tL c o C s D s in
da P 1 2V 2 U1 d cS 2 oC tL si n C D co s
DCD 12V2tdz
LCL 12V2tdz RCR 12V2t2dz
CD
1 2
D
V2tdz
L
CL
1 2
V2tdz
CR
R
1 2
V2t
2
dz
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• 如果是理想情形下，设S为叶片面积，为叶片长与弦长
乘积；L为整个叶片所受的升力；D为叶片所受的阻力， R为叶片所受的力矩。
L CL 1 V 2S
简称为叶素。它是由 处翼型剖面延伸一小段厚度 而形 成的。
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• 叶素安装角：在半径处翼型剖面的弦线与旋转切向速度间 的夹角。
• 桨距角：叶尖叶素安装角也被称为桨距角。
• 叶素倾角，也叫入流角：叶素表面气流的相对速度与切向 速度反方向之间的夹角。
• 叶片数：风轮叶片的数量。
• 叶片实度，也叫密实度:叶片投影面积与风轮扫风面积的 比。
• 矢径线的斜率，就是在这一 攻角下的升力与阻力之比， 简称为升阻比，又称气动力 效率。
• 过坐标原点作极曲线的切线， 就得到叶片的最大升阻比。 是风力机叶片最佳的运行状 态。
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有限翼展长度的影响
• 有限长叶片与无限长叶片的流场不同
• 有限长叶片与无限长叶片的表面压力不同
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• 叶素理论把气流流经风力 机的三维流动简化为各个 互补干扰的二维翼型上的 二维流动，它忽略了叶素 间气流的相互作用，
• 实际上由于风轮旋转，在 哥氏力的作用下，尤其在 叶尖、轮毂部分,叶片展向 会出现流动。
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贝兹理论
• Betz理论主要考虑风力机轴向的动量变化，用来 描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系， 估算风力机的理想出功效率和流速。
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• 其一：考虑风力机尾流的实际角 动量后，风轮风能利用系数为叶 尖速比的函数，只有当叶尖速比 变为无限大时，风能利用系数才 接近于贝兹理想值；
• 其二：当引入叶片的空气动力学 后，叶片的气动阻力进一步降低 了风能利用系数；
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• 最后：风轮有限的叶片数是造成 风能利用系数低于贝兹理想值的 又一原因。